Tập hợp SVIP

1. NHẮC LẠI VỀ TẬP HỢP

Tập hợp dùng để chỉ một nhóm đối tượng nào đó hoàn toàn xác định. Mỗi đối tượng trong nhóm gọi là một phần tử của tập hợp đó.

Chú ý

• Thường kí hiệu tập hợp bằng các chữ in hoa \(A,B,C,...\)và kí hiệu phần tử của tập hợp bằng các chữ cái in thường \(a,b,c,...\)
• Để chỉ $A$ là một phần tử của tập hợp $A$, ta viết \(a\in A\) (đọc là "$a$ thuộc $A$"). Để chỉ $a$ không là phần tử của tập hợp $A$, ta viết \(a\notin A\) (đọc là "\(a\) không thuộc \(A\)").
• Tập rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu là \(\varnothing\).

Có hai cách xác định tập hợp:

• Liệt kê các phần tử.
• Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử.

Ví dụ. Cho tập hợp \(A=\left\{x\inℕ|2< x< 7\right\}\).

a) Viết tập hợp $A$ bằng cách liệt kê các phần tử. Tập hợp $A$ có bao nhiêu phần tử?

b) Trong các số 1; 5; 8 số nào thuộc $A$, số nào không thuộc $A$?

Giải

a) \(A=\left\{3;4;5;6\right\}\). \(n\left(A\right)=4\).

b) \(1\notin A;5\in A;8\notin A\).

2. TẬP CON VÀ HAI TẬP HỢP BẰNG NHAU

Cho hai tập hợp \(A\) và \(B\). Nếu mọi phần tử của \(A\) đều là phần tử của \(B\) thì ta nói \(A\) là tập con của \(B\) và kí hiệu \(A\subset B\)  (đọc là \(A\) chứa trong \(B\)), hoặc \(B\supset A\) (đọc là \(B\) chứa \(A\)).

Nhận xét

• \(A\subset A\) và \(\varnothing\subset A\) với mọi tập hợp $A$.
• Nếu \(A\) không phải là tập con của \(B\) thì ta kí hiệu \(A\not \subset B\) (đọc là \(A\) không chứa trong \(B\) hoặc \(B\) không chứa \(A\)).
• Nếu \(A\subset B\) hoặc \(B\subset A\) thì ta nói \(A\) và \(B\) có quan hệ bao hàm.

Trong toán học người ta minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường cong kín gọi là biểu đồ Ven.

Hai tập hợp \(A\) và \(B\) gọi là bằng nhau, kí hiệu \(A=B\), nếu \(A\subset B\) và \(B\subset A.\) 

3. MỘT SỐ TẬP CON CỦA TẬP HỢP SỐ THỰC

Một số tập con thường dùng của \(ℝ\):

• Khoảng

\(\left(a;b\right)=\left\{x\inℝ|a< x< b\right\}\)
\(\left(a;+\infty\right)=\left\{x\inℝ|x>a\right\}\)
\(\left(-\infty;b\right)=\left\{x\inℝ|x< b\right\}\)

• Đoạn

\(\left[a;b\right]=\left\{x\inℝ|a\le x\le b\right\}\)

• Nửa khoảng

\([a;b)=\left\{x\inℝ|a\le x< b\right\}\)
\((a;b]=\left\{x\inℝ|a< x\le b\right\}\)
\([a;+\infty)=\left\{x\inℝ|x\ge a\right\}\)
\((-\infty;b]=\left\{x\inℝ|x\le b\right\}\)

Chú ý.

• Kí hiệu \(+\infty\): Đọc là dương vô cực (hoặc dương vô cùng).
• Kí hiệu \(-\infty\): Đọc là âm vô cực (hoặc âm vô cùng).
• a, b được gọi là các đầu mút của khoảng, đoạn, nửa khoảng.