So sánh các phân số. Hỗn số dương SVIP

I. SO SÁNH CÁC PHÂN SỐ

1. So sánh hai phân số

Trong hai số nguyên khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia. Cũng như số nguyên, trong hai phân số khác nhau luôn có một phân số nhỏ hơn phân số kia.

• Nếu phân số \(\dfrac{a}{b}\) nhỏ hơn phân số \(\dfrac{c}{d}\) thì ta viết \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) hay \(\dfrac{c}{d}>\dfrac{a}{b}\).
• Phân số lớn hơn 0 gọi là phân số dương.
• Phân số nhỏ hơn 0 gọi là phân số âm.
• Nếu \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) và \(\dfrac{c}{d}< \dfrac{e}{g}\) thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{e}{g}\).

2. Cách so sánh hai phân số

Ví dụ: So sánh \(\dfrac{2}{-3}\) và \(\dfrac{-1}{4}\).

Để so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu hai phân số đó (về cùng một mẫu dương) rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ: So sánh:

a) \(\dfrac{3}{-7}\) và \(\dfrac{4}{-7}\);

b) \(\dfrac{2}{-3}\) và \(\dfrac{-3}{5}\).

Giải

a) \(\dfrac{3}{-7}=\dfrac{-3}{7}\); \(\dfrac{4}{-7}=\dfrac{-4}{7}\).

Do \(-3>-4\) nên \(\dfrac{-3}{7}>\dfrac{-4}{7}\). Vậy \(\dfrac{3}{-7}>\dfrac{4}{-7}\).

b) \(\dfrac{2}{-3}=\dfrac{-2}{3}=\dfrac{\left(-2\right).5}{3.5}=\dfrac{-10}{15}\); \(\dfrac{-3}{5}=\dfrac{\left(-3\right).3}{5.3}=\dfrac{-9}{15}\).

Do \(-10< -9\) nên \(\dfrac{-10}{15}< \dfrac{-9}{15}\). Vậy \(\dfrac{2}{-3}< \dfrac{-3}{5}\).

II. HỖN SỐ DƯƠNG

Ví dụ: 

\(\dfrac{7}{4}=\dfrac{4.1+3}{4}=\dfrac{4.1}{4}+\dfrac{3}{4}=1+\dfrac{3}{4}\), còn được viết là \(1\dfrac{3}{4}\).

\(1\dfrac{3}{4}\) được gọi là một hỗn số; đọc là: một ba phần tư.

Viết một phân số lớn hơn 1 thành tổng của một số nguyên dương và một phân số nhỏ hơn 1 (với tử và mẫu dương) rồi viết chúng liền nhau (như ví dụ trên) thì được một hỗn số dương.

Ví dụ: Viết phân số \(\dfrac{23}{3}\) dưới dạng hỗn số.

Giải

Ta có: \(\dfrac{23}{3}=\dfrac{7.3+2}{3}=\dfrac{7.3}{3}+\dfrac{2}{3}=7+\dfrac{2}{3}=7\dfrac{2}{3}\).

Ví dụ: Viết số \(3\dfrac{2}{5}\) thành phân số.

Giải

Ta có: \(3\dfrac{2}{5}=3+\dfrac{2}{5}=\dfrac{3.5}{5}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{15+2}{5}=\dfrac{17}{5}\).