Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác SVIP

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

ĐỊNH LÍ

Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.

Ví dụ 1. Cho tam giác $ABC$ khi đó

⚡ $AB<AC+BC$

⚡ $AC<AB+BC$

⚡ $BC<AB+AC$

TÍNH CHẤT

Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.

Ví dụ 2. Cho tam giác $ABC$ khi đó

⚡ $AB>AC-BC$

⚡ $AC>BC-AB$

⚡ $BC>AC-AB$

Chú ý:

⚡ Nếu ba độ dài $a$, $b$, $c$ không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác thì chúng không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác.

⚡ Để kiểm tra $a$, $b$, $c$ có là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất có nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có lớn hơn hiệu hai độ dài còn lại hay không.

Ví dụ 3. Hãy kiểm tra ba độ dài sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a) $3$ cm, $5$ cm, $9$ cm.

b) $4$ cm, $5$ cm, $8$ cm.

Lời giải

a) Ta có $3+5=8<9$ do đó ba độ dài $3$ cm, $5$ cm, $9$ cm không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Ta có $4>8-5=3$, ba độ dài $4$ cm, $5$ cm, $8$ cm thỏa mãn điều kiện trong chú ý nên là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Ví dụ 4. Người ta đặt một trạm phát sóng 4G tại vị trí $A$. Có một đảo nhỏ (tại vị trí $B$) chưa biết khoảng cách đến vị trí $A$ nhưng lại biết khoảng cách từ đảo đó đến một khách sạn (tại vị trí $C$) là $75$ km và khách sạn đó cách vị trí $A$ là $20$ km. Sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí $A$ có thể phủ đến đảo đó được không? Vì sao?

Biết rằng sóng 4G có thể phủ đến bán kính $100$ km.

Lời giải

Ba vị trí $A$, $B$, $C$ tạo thành ba đỉnh của tam giác $ABC$.

Khi đó $AB < AC + BC$ (bất đẳng thức tam giác).

Suy ra $AB < 20 + 75 = 95 < 100$.

Do đó sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí $A$ có thể phủ đến đảo $B$.