Phiếu bài tập: Tỉ số thể tích SVIP

Cho tứ diện $S . A B C$ có thể tích $V$. Gọi $M$, $N$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $S A$, $S B$ và $S C$. Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác $M N P$ và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng $(A B C)$ bằng

Cho khối chóp $S . A B C D$ có thể tích bằng $1$ và đáy $A B C D$ là hình bình hành. Trên cạnh $S C$ lấy điểm $E$ sao cho $S E=2 E C$. Thể tích $V$ của khối tứ diện $S E B D$ là

Cho khối tứ diện $A B C D$ có thể tích $V$ và điểm $E$ trên cạnh $A B$ sao cho $A E=3 E B$. Thể tích khối tứ diện $E B C D$ tính theo $V$ là

Cho tứ diện đều $S . A B C$. Gọi $G_1$, $G_2$, $G_3$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $\triangle S A B$, $\triangle S B C$, $\triangle S C A$. Tỉ số $\dfrac{V_{S . G G_2 G_3}}{V_{S . A B C}}$ bằng

Cho khối tứ diện đều $A B C D$ có cạnh bằng $a,$ $M$ là trung điểm $D C$. Thể tích của khối chóp $M . A B C$ là

Cho khối chóp $S . A B C$. Gọi $A'$, $B'$ lần lượt là trung điểm của $S A$ và $S B$. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp $S . A' B' C$ và $S . A B C$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C$ có $A'$ và $B'$ lần lượt là trung điểm của $S A$ và $S B$. Biết thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng $24$. Thể tích của khối chóp $S . A' B' C$ là

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$. Hai mặt bên $(S A B)$ và $(S A D)$ cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(S C D)$ và $(A B C D)$ bằng $45^{\circ}$. Gọi $V_1$; $V_2$ lần lượt là thể tích khối chóp $S . A H K$ và $S . A C D$ với $H$, $K$ lần lượt là trung điểm của $S C$ và $S D$. Độ dài đường cao của khối chóp $S . A B C D$ và tỉ số $k=\dfrac{V_1}{V_2}$ lần lượt là

Trong không gian $O x y z$, cho các điểm $A$, $B$, $C$ lần lượt thay đồi trên các trục $O x$, $O y$, $O z$ và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác $A B C$ và thể tích khối tứ diện $O A B C$ bằng $\dfrac{3}{2}$. Biết rằng mặt phẳng $(A B C)$ luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C D)$ và $S A=a$. Điểm $M$ thuộc cạnh $S A$ sao cho $\dfrac{S M}{S A}=k$, $0<k<1$. Khi đó giá trị của $k$ để mặt phẳng $(B M C)$ chia khối chóp $S . A B C D$ thành hai phần có thể tích bằng nhau là