Phát biểu nào sau đây là sai?

Tính $\underset{ x\to 1}{\mathop{\lim}} \dfrac{x^{2}+3 x+2}{-2 x^{2}+x+3}$.

Để hàm số $y=\left\{\begin{aligned}&x^{2}+3 x+2 \, \, \mathrm{khi} \, \, x \leq-1 \\ &4 x+a \, \, \mathrm{khi} \, \, x>-1\\ \end{aligned}\right.$ liên tục tại điểm $x=-1$ thì giá trị của $a$ là

Cho hàm số $f(x)=|x-1|$. Khẳng định nào sau đây sai?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=x^{3}+3 x^{2}+1$ tại điểm $M(-3 ; 1)$ là

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ và $S A \perp(A B C)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$?

Biết $L_{1}=\lim \left(\sqrt{4 n^{2}+3 n}-\sqrt{a n^{2}+b n}\right)=1$. Giá trị $S=a+b$ bằng

Biết $\underset{ x\to 0^-}{\mathop{\lim}} \dfrac{\sqrt{3} x^{2}-2 x}{|x|}=a$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Để hàm số $f(x)=\left\{\begin{aligned}&\dfrac{x^{2}-4}{x-2} \, \, \mathrm{ khi } \, \, x \neq 2 \\ &3 x-m \, \, \mathrm{ khi } \, \, x=2\\ \end{aligned}\right.$ liên tục tại điểm $x=2$ thì giá trị $m$ bằng

Cho hàm số $y=x^{3}-x^{2}-x+1$. Tập nghiệm của bất phương trình $y'>0$ là

Cho hàm số $y=x^{3}-2 x^{2}+(m-1) x+2 m$ có đồ thị là $\left(C_{m}\right)$. Giá trị tham số $m$ để tiếp tuyến của đồ thị $\left(C_{m}\right)$ tại điểm có hoành độ $x=1$ và song song với đường thẳng $y=3 x+2020$ là

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$, biết: $\overrightarrow{A N}=-4 \overrightarrow{A B}+k \overrightarrow{A A'}-2 \overrightarrow{A D}$ (với $k \in \mathbb{R}$); $\overrightarrow{A M}=2 \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A A'}-3 \overrightarrow{A D}$. Giá trị $k$ thích hợp để $\overrightarrow{A N} \perp \overrightarrow{A M}$ là

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $B$, $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $A C$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tứ diện $S . A B C$ có các cạnh $S A, \, S B$, $S C$ đôi một vuông góc và $S A=S B=S C=1$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$, khi đó $\cos \alpha$ bằng

Giới hạn ${P}=\underset{ x\to 0}{\mathop{\lim}} \dfrac{\sqrt{1+2019 a x} . \sqrt[3]{1+2020 b x}-1}{x}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ là một parabol và đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến tại $A(2 ; 3)$ của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là đường thẳng $(\Delta)$. Giá trị $f'(0)$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác $A B C$ vuông tại $B$, $S A$ vuông góc với đáy và $2 A B=B C=2 a$. Gọi $d_{1}$ là khoảng cách từ $C$ đến mặt $(S A B)$ và $d_{2}$ là khoảng cách từ $B$ đến mặt $(S A C)$. Giá trị $d_{1}+d_{2}$ là

Gọi $M\left(x_{M} ; y_{M}\right)$ là một điểm thuộc đồ thị $(C)$ của hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+2$, biết tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt $(C)$ tại điểm $N\left(x_{N} ; y_{N}\right)$ (khác $M$ ) sao cho $P=5 x_{M}^{2}+x_{N}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài $O M$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có $S A=A B=a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $B C$. Góc $\alpha$ tạo bởi đường thẳng $D M$ với mặt phẳng $(S A B)$ có $\tan \alpha$ bằng