Luyện tập chung: Tính chất cơ bản của phân thức đại số SVIP

Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức $\dfrac{3x{{\left( x+y \right)}^{3}}}{9{{x}^{3}}{{\left( x+y \right)}^{2}}}$ (với giả thiết các phân thức đều có nghĩa)?

Phân thức nào dưới đây không bằng phân thức $\dfrac{x\left( x-3 \right)}{3\left( 3-x \right)}$ (với giả thiết các phân thức đều có nghĩa)?

Tìm đa thức $P$ thỏa mãn $\dfrac{5{{\left( y-x \right)}^{2}}}{5{{x}^{2}}-5xy}=\dfrac{x-y}{P}$.

Đa thức $A$ thỏa mãn $\dfrac{{{x}^{2}}-2x}{{{x}^{2}}-4}=\dfrac{x}{A}$ là

Đa thức $C$ thỏa mãn $\dfrac{C}{{{x}^{2}}-9}=\dfrac{x-1}{x-3}$ là

Đa thức $A$ thỏa mãn $\dfrac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}+2x}=\dfrac{A}{x}$ là

Đa thức $A$ thỏa mãn $\dfrac{{{x}^{2}}+4x+3}{{{x}^{2}}-9}=\dfrac{A}{{{x}^{2}}-6x+9}$ là

So sánh các phân thức sau $A=\dfrac{{{x}^{2}}}{2{{x}^{2}}-x}$; $B=\dfrac{-{{x}^{2}}+x}{-2{{x}^{2}}+3x-1}$ và $C=\dfrac{x}{2x-1}$.

Cho $2x+y=11z$; $3x-y=4z.$ Tính giá trị $Q=\dfrac{2{{x}^{2}}-3xy}{{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}}.$

Cho $4{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=5ab$ và $2a>b>0.$ Giá trị $P=\dfrac{ab}{4{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}$ là

Cho $x$ thỏa mãn $\dfrac{x}{{{x}^{2}}-x+1}=\dfrac{1}{2}.$ Giá trị biểu thức $P=\dfrac{{{x}^{4}}-3{{x}^{3}}+18x-1}{{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+7x+1}$ là

Cho $x$, $y$ thỏa mãn ${{x}^{2}}-2xy+2{{y}^{2}}-2x+6y+5=0.$ Giá trị của biểu thức $N=\dfrac{3{{x}^{2}}y-1}{4xy}$ là