Ôn tập và kiểm tra cuối chương V

Câu 1 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(\alpha): \, \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{-1}=1$ có một vectơ pháp tuyến là

\overrightarrow{n}=\Big(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};1 \Big)

.

\overrightarrow{n}=(2;3;-1)

.

\overrightarrow{n}=(2;3;1)

.

\overrightarrow{n}=(3;2;-6)

.

Câu 2 (1đ):

Cho hai điểm $M(1;2;-4)$ và ${M}'(5;4;2)$ biết ${M}'$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên mặt phẳng $(\alpha)$ . Khi đó mặt phẳng $(\alpha)$ có một vectơ pháp tuyến là

\overrightarrow{n}=(3;3;-1)

.

\overrightarrow{n}=(2;-1;3)

.

\overrightarrow{n}=(2;3;3)

.

\overrightarrow{n}=(2;1;3)

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A\left(1;\,0;\,1 \right)$ , $B\left(1;\,1;\,0 \right)$ và $C\left(3;\,4;\,-1 \right)$ . Đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$ có phương trình là

\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z-1}{-1}

.

\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+1}{-1}

.

\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+1}{-1}

.

\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-1}{-1}

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_1$ và đường thẳng $d_2$ lần lượt có véc-tơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{d_1}}=(1;\,-2;\,-3)$ và $\overrightarrow{u_{d_2}}=(-4;\,1;\,5)$ . Góc giữa hai đường thẳng $d_1,\,d_2$ là

30^\circ

.

45^\circ

.

90^\circ

.

60^\circ

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;0;-3 \right)$ và bán kính $R=5$ là

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=5

.

{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=5

.

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25

.

{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=25

.

Câu 6 (1đ):

Điều kiện của

m

để phương trình

{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y+4z+m=0

là phương trình một mặt cầu là

m>6

.

m\ge 6

.

m<6

.

m\le 6

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ song song và cách mặt phẳng $(Q): \, x+2y+2z-3=0$ một khoảng bằng $1$ và $(P)$ không qua $O$ . Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

x+2y+2z-6=0

.

x+2y+2z+3=0

.

x+2y+2z+1=0

.

x+2y+2z=0

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta: \, \dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left(Q \right):x-y+3z=0.$ Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;2;0),$ song song với đường thẳng $\Delta$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q)$ là

x+y+1=0

.

2x-2y+z+2=0

.

x-y+3z+1=0

.

x+y-3=0

.

Câu 9 (1đ):

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A’B'C'$ có chiều cao bằng $5$ , đáy là tam giác vuông cân tại $A$ , cạnh bằng $3$ . $M$ là trung điểm của $BC$ . Góc tạo bởi đường thẳng $A’M$ và $AB$ bằng $a^\circ$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Giá trị $a$ là

84^\circ

.

74^\circ

.

80^\circ

.

70^\circ

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình chóp $S.ABCD$ có các đỉnh lần lượt là

$S(0;0;a)$ ; $A(0; 0; 0)$ ; $B(2a; 0; 0)$ ; $D\Big(0; \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}; 0 \Big)$ với $a>0$ .

loading...

Góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ bằng

30^\circ

.

60^\circ

.

45^\circ

.

90^\circ

.

Câu 11 (1đ):

Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua $A\left( 3;-1;2 \right),\text{ }B\left( 1;1;-2 \right)$ và có tâm $I$ thuộc trục $Oz$ là

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=11.

{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y-11=0.

{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2z-10=0.

{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=11.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm $I\left( -3;2;-4 \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $Oxz$ ?

{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=2

.

{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=9

.

{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=4

.

{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=16

.

Câu 13 (1đ):

Trong hệ trục tọa độ cho các điểm $M(0;\,2;\,0 ),\,N(0;\,0;\,-1 ),\,P(-1;\,0;\,3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Trọng tâm tam giác $MNP$ là điểm $G(0;2;1)$ .
b) Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(\alpha): 2x+y-2z=0$ .
c) Diện tích tam giác $OMN=1$ .
d) Tồn tại $2$ mặt phẳng $(\alpha)$ qua hai điểm $M,\ N$ và có khoảng cách từ $P$ đến $(\alpha)$ bằng $2$ .

Câu 14 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $M(2;0;-1)$ , $N(1;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):\,3x+2y-z+5=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{MN}=(-1;-1;4)$ .
b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là $\overrightarrow{n_Q}=(3;2-1).$
c) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ .
d) Phương trình mặt phẳng $(P): \, 7x-11y-9z+15=0$ .

Câu 15 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z}{5}$ và hai mặt phẳng $(\alpha ):\ -x+2y-2z+1=0$ , $(\beta ):\ 2x+my+mz-1=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ là $\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}(1;\,-2;\,2 )$ , mặt phẳng $(\beta )$ là $\overrightarrow{{{n}_{\beta }}}(2;\,m;\,m )$ .
b) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}(3;\,-1;\,5 )$ .
c) Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(\alpha )$ bằng $60^\circ$ .
d) Có hai giá trị của tham số $m$ thỏa mãn góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(\beta )$ bằng $60^\circ$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$ . Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình mặt cầu thể hiện phạm vi phủ sóng tối đa của trạm thu phát sóng là $x^2+y^2+z^2+2x-4y-10z-14=0$ .
b) Điểm $A(-1;2;8)$ nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm thu phát sóng điện thoại di động.
c) Một người đứng ở vị trí có tọa độ điểm $B(2;0;-5)$ sẽ không thu được sóng điện thoại ở trạm phát sóng này.
d) Nếu hai người cùng bắt được sóng của trạm thu phát sóng điện thoại đó thì khoảng cách tối đa giữa hai người đó là $8$ km.

Câu 17 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha):\,ax-y+2z+b=0$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):\,x-y-z+1=0$ và $(Q):\,x+2y+z-1=0$ . Tính $a+4b$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta: \, \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P): \, x+y-z-1=0$ . Mặt phẳng $(Q)$ đối xứng với $(P)$ qua $\Delta$ có phương trình là $ax+by+cz+d=0$ , trong đó $a$ , $b$ , $c$ , $d$ nguyên dương; $a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau. Tính $a + b + c + d$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(8; 2; 0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}(2;-2;1)$ . Cabin dừng ở điểm $B$ có hoành độ $x_B = 550$ . Độ dài quãng đường $AB$ bằng bao nhiêu mét?

loading...

Trả lời: m.

Câu 20 (1đ):

Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$ . Điểm $A$ là chân bàn tiếp xúc với mặt đất thuộc đường thẳng $a:\left\{ \begin{aligned}& x=-3+t \\& y=1+t \\& z=-2+4t \end{aligned} \right.$ cắt mặt bàn $(P ):x+y-2z+6=0$ tại điểm $F$ . Độ dài chân bàn $FA=40\sqrt{3}$ cm, khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là bao nhiêu cm?

loading...

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , gọi $I\left( a;b;0 \right)$ và $r$ lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu đi qua $A\left( 2;3-3 \right),\,\,B\left( 2;-2;2 \right),\,\,C\left( 3;3;4 \right)$ . Khi đó, giá trị của $T=a+b+{{r}^{2}}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Câu 22 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(5;0;0)$ , $B(3;4;0)$ và điểm $C$ nằm trên trục $Oz$ . Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ . Khi $C$ di chuyển trên trục $Oz$ thì $H$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP