Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P )$ đi qua điểm $A(1;2;3 )$ và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2;-2;3 )$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $(P ):3x+2y-z+1=0$. Mặt phẳng $(P )$ có vectơ pháp tuyến là

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(2;1;-3 \right)$, $B\left(3;0;1 \right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x+4y+5z+8=0$. Gọi đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha):x-2y+5=0$ và $(\beta):x-2z-1=0$. Gọi $\varphi$ là góc giữa $d$ và $(P )$, khi đó $\varphi$ bằng

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Trong không gian $$Oxyz$$, mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;-3;0 \right)$ và bán kính bằng $2$. Phương trình của $\left( S \right)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P )$ đi qua điểm $A(1;2;0 )$ và vuông góc với đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \, \left\{ \begin{aligned}& x=t \\& y=1-t \\& z=2 \\ \end{aligned} \right. \, (t \in \mathbb{R})$. Mặt phẳng đi qua $O$ và chứa $d$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-m}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$, $d_2:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{2m+3}$, trong đó $m\ne -\dfrac{3}{2}$ là tham số. Với giá trị nào của $m$ thì đường thẳng $d_1$ vuông góc với đường thẳng $d_2$?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{4}$ và đường thẳng ${d}':\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-m}{m^2}$. Số giá trị của tham số $m$ để hai đường thẳng $d,\,d'$ song song với nhau là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P ):2x+2y-z+3=0,\,(Q ):x+2y-2z+4=0$ và điểm $A(1;2;3 )$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;1;1 ),B(1;2;2 ),C(4;1;0 )$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(\Delta ):\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z}{2}$ và mặt phẳng$(P ):mx-2y+(m-1 )z-1=0$.Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có tọa độ là $(300;200;1)$. Một mặt cầu để mô tả ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp $10$, giật từ cấp $12$ trở lên khoảng $100$ km tính từ tâm bão.

Hình ảnh về mắt siêu bão Yagi qua vệ tinh Ảnh chụp vệ tinh cơn bão Yagi vào lúc $10$ h ngày $6$ tháng $9$ năm $2024$.