Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha): \, \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{-1}=1$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): \, 2x+7y-z-1=0$. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(\alpha)$?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A\left(1;-2;3 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;-2 \right)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left(1;1;1 \right)$, $B\left(-1;1;0 \right)$, $C\left(1;3;2 \right)$. Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ của $\Delta ABC$ nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ chỉ phương?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;0;-3 \right)$ và bán kính $R=5$ là

Trong hệ toạ độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=1$ có tâm là điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;-3)$ và $B(4;-4;1)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Phương trình mặt phẳng trung trực của $OM$ là

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;\,-1;\,-1)$, $B(1;\,0;\,4)$, $C(0;\,-2;\,-1)$. Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\left(d_1 \right):\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}$, $\left(d_2 \right):\left\{ \begin{aligned}& x=2-t \\& y=3+t \\& z=4+t \end{aligned} \right.$ ($t$ là tham số) và mặt phẳng $\left(P \right):x-y+z-6=0$. Đường thẳng $\left(d \right)$ song song $\left(P \right)$, cắt $\left(d_1 \right)$ và $\left(d_2 \right)$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho $AB=3\sqrt{6}$. Phương trình của $\left(d \right)$ là

Khi gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị mỗi trục tính theo km) vào mỗi sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay ở vị trí $A\Big(7;-4;\dfrac{4}{5} \Big)$ sẽ hạ cánh ở vị trí $B(7;11;0 )$ trên đường băng. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng $AB$) và sân bay (một phần của mặt phẳng $(Oxy )$) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình sau:

$x^2 + y^2 + z^2+4x-6z+12=0$

Trong không gian $$Oxyz$$, cho điểm $$I\left( 1\,;\,4\,;\,0 \right)$$. Mặt cầu $$\left( S \right)$$ tâm $$I$$ và đi qua $$M\left( 1\,;\,4\,;\,-2 \right)$$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;3;-1),\,B(4;1;0),\,C(4;7;3)$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $M(2;0;-1)$, $N(1;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):\,3x+2y-z+5=0$.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}& x=t \\& y=-1+2t \\& z=2-t \end{aligned} \right.,\ t\in \mathbb{R},$ cắt mặt phẳng $(P ):x+y+z-3=0$ tại điểm $I$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$. Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.