Ôn tập và kiểm tra cuối chương V

Câu 1 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P ):x-2y-2z+1=0$ và $(Q ):x-2y-2z+7=0$ . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P )$ và $(Q )$ bằng

6

.

2

.

8

.

\dfrac{8}{3}

.

Câu 2 (1đ):

Giá trị của tham số $m$ để hai mặt phẳng $(P):\,mx+(2m+3 )y-2z+5=0$ và $(Q):\,x-y+2z-1=0$ song song với nhau là

m=1

.

m>-1.

m \ne -1

.

m=-1

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A\left(1;\,0;\,1 \right)$ , $B\left(1;\,1;\,0 \right)$ và $C\left(3;\,4;\,-1 \right)$ . Đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$ có phương trình là

\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z-1}{-1}

.

\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+1}{-1}

.

\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+1}{-1}

.

\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-1}{-1}

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho $4$ điểm $A(-1;0;2 )$ , $B(1;3;-1 )$ , $C(1;4;2 )$ , $D(0;-1;1 )$ . Sin của góc giữa đường thẳng $AD$ và mặt phẳng $(ABC )$ bằng

\dfrac{2\sqrt{138}}{69}

.

\dfrac{\sqrt{138}}{69}

.

\dfrac{4\sqrt{138}}{69}

.

\dfrac{3\sqrt{138}}{69}

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;0;-3 \right)$ và bán kính $R=5$ là

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=5

.

{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=5

.

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25

.

{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=25

.

Câu 6 (1đ):

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

x^2+(y+z)^2-2 x-4(y-z)-9=0

.

3 x^2+3 y^2+3 z^2-2 x-6 y+4 z-1=0

.

x^2+y^2+z^2-10 x y-8 y+2 z-1=0

.

2 x^2+2 y^2+2 z^2-2 x-6 y+4 z+9=0

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P): \, 3x-ay+6z-10=0$ và $(Q): \, (b-1)x-y+2z-2\,022=0$ , với $a,\,b\in \mathbb{R}$ . Biết rằng mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q)$ , giá trị biểu thức $T=a+b$ là

5

.

1

.

4

.

2

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(\alpha): \, 3x+(m-1 )y+4z-2=0$ , $(\beta): \, nx+(m+2 )y+2z+4=0$ . Với giá trị thực của $m,\,n$ bằng bao nhiêu thì $(\alpha)$ song song $(\beta)$ ?

m=-5; \, n=\dfrac{3}{2}

.

m=-3; \, n=6

.

m=3; \, n=6

.

m=-3; \, n=-6

.

Câu 9 (1đ):

Trên một sân khấu đã thiết lập sẵn một hệ trục toạ độ $Oxyz$ . Biết tia sáng có phương trình $d:\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=2+t \\& z=3 \end{aligned} \right.$ và mặt sàn sân khấu là mặt phẳng $(P )$ có phương trình $y=0$ . Tính góc giữa tia sáng và mặt sàn sân khấu.

loading...

55^\circ

.

45^\circ

.

50^\circ

.

40^\circ

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(\dfrac{8}{3};0;0 )$ , $B(0;2;0 )$ , $C(0;0;\dfrac{8}{5} )$ và $\Delta:\left\{ \begin{aligned}& x=2-3t \\& y=-1-4t \\& z=5-5t \end{aligned} \right.$ . Khi đó góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(ABC )$ bằng

60^\circ

.

90^\circ

.

45^\circ

.

30^\circ

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian

Oxyz,

cho phương trình mặt cầu

\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6x-2=0.

Đường kính của mặt cầu

\left( S \right)

là

2\sqrt{14}.

\sqrt{14}.

4.

8.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

cho phương trình

{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2\left( m+2 \right)x+4my-2mz+5{{m}^{2}}+9=0

. Điều kiện của

m

để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu là

m<-5

hoặc

m>1.

m<-5.

m>1.

-5<m<5.

Câu 13 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;3;-1),\,B(4;1;0),\,C(4;7;3)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Vectơ $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ABC$ .
b) Độ dài các cạnh tam giác $ABC$ lần lượt là $AB=3,\, AC=6,\,BC=4$ .
c) Tọa độ chân đường phân giác của $\widehat{BAC}$ xuống $BC$ là $E(4;3;1).$
d) Mặt phẳng đi qua điểm $A$ , tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình $(P): \, x-4y-z-9=0$ .

Câu 14 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(1;1;3 ),\,B(-1;3;2 ),\,C(-1;2;3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ba điểm $A,\,B,\,C$ không thẳng hàng.
b) $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{KC}$ với $K(2;-2;2)$ .
c) Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $x+2y+2z+9=0$ .
d) Khoảng cách từ $M(-4;4;0)$ đến $(ABC)$ lớn hơn khoảng cách từ $N(4;2;1)$ đến $(ABC)$ .

Câu 15 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;1;3 )$ , các điểm $B,\,C$ lần lượt trên trục $Ox,\,Oy$ và mặt phẳng $(P):x+y-2z+2=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Có đúng 1 điểm $C$ thoả mãn $AC //(P)$ .
b) Với $B(-4;\,0;\,0)$ thì $AB\bot (P )$ .
c) Khi $B$ thuộc tia $O$ , $C$ thuộc tia $Oy$ và $\tan \widehat{OBC}=2$ thì góc giữa $BC$ và $(P)$ không thay đổi.
d) $BC$ tạo $(P )$ góc lớn nhất bằng $\alpha$ với $\sin \alpha =\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$ . Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình mặt cầu thể hiện phạm vi phủ sóng tối đa của trạm thu phát sóng là $x^2+y^2+z^2+2x-4y-10z-14=0$ .
b) Điểm $A(-1;2;8)$ nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm thu phát sóng điện thoại di động.
c) Một người đứng ở vị trí có tọa độ điểm $B(2;0;-5)$ sẽ không thu được sóng điện thoại ở trạm phát sóng này.
d) Nếu hai người cùng bắt được sóng của trạm thu phát sóng điện thoại đó thì khoảng cách tối đa giữa hai người đó là $8$ km.

Câu 17 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;0;0 ),\,B(0;1;0 ),\,C(0;0;-3 )$ . Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ . Độ dài $OH$ có dạng $\dfrac{a}{b}$ (là phân số tối giản có mẫu dương). Tính $T=a+b$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A(1;1;1),\,B(0;2;2)$ đồng thời cắt các tia $Ox,\,Oy$ lần lượt tại các điểm $M,\,N$ $(M, \, N$ không trùng với gốc tọa độ $O)$ thỏa mãn $OM=2ON$ là $ax+by+cz+d=0$ . Tính $T=a+b+c+d$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian $Oxyz$ , trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Biết các toạ độ cho như hình vẽ. Tính độ dốc của mái nhà, tức góc tạo bởi mái nhà so với nền nhà (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

loading...

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$ . Điểm $A$ là chân bàn tiếp xúc với mặt đất thuộc đường thẳng $a:\left\{ \begin{aligned}& x=-3+t \\& y=1+t \\& z=-2+4t \end{aligned} \right.$ cắt mặt bàn $(P ):x+y-2z+6=0$ tại điểm $F$ . Độ dài chân bàn $FA=40\sqrt{3}$ cm, khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là bao nhiêu cm?

loading...

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{2}

và hai mặt phẳng

\left( P \right):x-2y+3z=0, \left( Q \right):x-2y+3z+4=0

. Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng

\Delta

và tiếp xúc cả hai mặt phẳng

\left( P \right)

và

\left( Q \right)

có bán kính bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Làm tròn kết quả đến chữ số hàng thập phân thứ hai.

Câu 22 (1đ):

Trong không gian

Oxyz,

cho đường thẳng

d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-1}{1}

và hai mặt phẳng

\left( P \right):x-2y+2z+2=0,\text{ }\left( Q \right):x+2y-2z+14=0.

Mặt cầu

\left( S \right)

có tâm

I\left( a;b;c \right)\text{ }\left( a<0 \right)

thuộc

d,

đồng thời

\left( S \right)

tiếp xúc với

\left( P \right)

và

\left( Q \right).

Bán kính

R

của

\left( S \right)

bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP