Ôn tập và kiểm tra cuối chương V

Câu 1 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng nào dưới đây chứa trục $Oy$ ?

x+3z=0

.

y=0

.

y=3

.

x-z=3

.

Câu 2 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P ):x-2y-2z+1=0$ và $(Q ):x-2y-2z+7=0$ . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P )$ và $(Q )$ bằng

6

.

2

.

8

.

\dfrac{8}{3}

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A\left(0\,;\,-1\,;\,-1 \right)$ , $B\left(-2\,;\,1\,;\,1 \right)$ , $C\left(-1\,;\,3\,;\,0 \right)$ , $D\left(1\,;\,1\,;\,1 \right)$ . Côsin của góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng

\dfrac{\sqrt{3}}{3}

.

-\dfrac{\sqrt{3}}{3}

.

\dfrac{\sqrt{6}}{2}

.

-\dfrac{\sqrt{6}}{3}

.

Câu 4 (1đ):

Câu 5 (1đ):

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A

x^2+2 y^2+z^2-2 x+4 y+2 z-1=0.

B

x^2+y^2+z^2-2 x-2 y+3=0.

C

2 x^2+2 y^2+2 z^2-4 x-8 y=0.

D

x^2+y^2-z^2-x-y-5=0.

Câu 6 (1đ):

Điều kiện của

m

để phương trình

{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y+4z+m=0

là phương trình một mặt cầu là

m>6

.

m\ge 6

.

m<6

.

m\le 6

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ song song và cách mặt phẳng $(Q): \, x+2y+2z-3=0$ một khoảng bằng $1$ và $(P)$ không qua $O$ . Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

x+2y+2z-6=0

.

x+2y+2z+3=0

.

x+2y+2z+1=0

.

x+2y+2z=0

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng song song $d_1: \, \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{3}$ và $d_2: \, \dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-1}{6}=\dfrac{z-3}{9}$ . Mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

x-2y+z+10=0

.

x-2y+z-5=0

.

x+z+5=0

.

x+2y+3z+5=0

.

Câu 9 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ , với $A(2;-1;-2),\,B\left(1;2;-3 \right)$ và $C(2;3;0)$ . Đường cao đi qua $A$ của tam giác $ABC$ có phương trình là

\dfrac{x-2}{5}=\dfrac{y+1}{17}=\dfrac{z+2}{4}

.

\dfrac{x-2}{5}=\dfrac{y+1}{-17}=\dfrac{z+2}{4}

.

\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+2}{3}

.

\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+2}{3}

.

Câu 10 (1đ):

Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm $I\left( -3;2;-4 \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $Oxz$ ?

{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=2

.

{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=9

.

{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=4

.

{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=16

.

Câu 12 (1đ):

Phương trình mặt cầu có tâm là $A(0;2;3)$ và đi qua điểm $B(0;-1;-1)$ là:

x^2 + y^2 + z^2-4y-6z-12=0

x^2 + y^2 + z^2+4y-6z-12=0

x^2 + y^2 + z^2+4y+6z+25=0

x^2 + y^2 + z^2-4y+6z+25=0

Câu 13 (1đ):

Trong hệ trục tọa độ cho các điểm $M(0;\,2;\,0 ),\,N(0;\,0;\,-1 ),\,P(-1;\,0;\,3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Trọng tâm tam giác $MNP$ là điểm $G(0;2;1)$ .
b) Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(\alpha): 2x+y-2z=0$ .
c) Diện tích tam giác $OMN=1$ .
d) Tồn tại $2$ mặt phẳng $(\alpha)$ qua hai điểm $M,\ N$ và có khoảng cách từ $P$ đến $(\alpha)$ bằng $2$ .

Câu 14 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(1;1;3 ),\,B(-1;3;2 ),\,C(-1;2;3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ba điểm $A,\,B,\,C$ không thẳng hàng.
b) $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{KC}$ với $K(2;-2;2)$ .
c) Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $x+2y+2z+9=0$ .
d) Khoảng cách từ $M(-4;4;0)$ đến $(ABC)$ lớn hơn khoảng cách từ $N(4;2;1)$ đến $(ABC)$ .

Câu 15 (1đ):

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$ . Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình mặt cầu thể hiện phạm vi phủ sóng tối đa của trạm thu phát sóng là $x^2+y^2+z^2+2x-4y-10z-14=0$ .
b) Điểm $A(-1;2;8)$ nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm thu phát sóng điện thoại di động.
c) Một người đứng ở vị trí có tọa độ điểm $B(2;0;-5)$ sẽ không thu được sóng điện thoại ở trạm phát sóng này.
d) Nếu hai người cùng bắt được sóng của trạm thu phát sóng điện thoại đó thì khoảng cách tối đa giữa hai người đó là $8$ km.

Câu 17 (1đ):

Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M(2;\,4;\,5)$ và cắt ba tia $Ox$ , $Oy$ , $Oz$ lần lượt tại ba điểm $A$ , $B$ , $C$ sao cho thể tích tứ diện $OABC$ nhỏ nhất có phương trình là $ax+by+cz-60=0$ . Tính $a+b+c$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;0;0 ),\,B(0;1;0 ),\,C(0;0;-3 )$ . Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ . Độ dài $OH$ có dạng $\dfrac{a}{b}$ (là phân số tối giản có mẫu dương). Tính $T=a+b$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trên một sườn núi có độ nghiêng đều, người ta trồng một cái cây và giữ cây không bị nghiêng bằng hai sợi dây neo. Giả thiết cây mọc thẳng đứng và trong một hệ tọa độ phù hợp, gốc cây nằm ở điểm $O$ , $A$ và $B$ là điểm buộc dây neo có tọa độ tương ứng là $O(0;0;0);\, A(3;-2;1);\, B(-5;-3;1)$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết rằng hai sợi dây neo đều được buộc vào thân cây tại điểm $(0;0;5)$ và dây kéo căng tạo thành các đoạn thẳng. Tổng các góc tạo bởi mỗi dây neo và mặt phẳng sườn núi bằng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)

loading...

Trả lời: $^\circ$ .

Câu 20 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(8; 2; 0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}(2;-2;1)$ . Cabin dừng ở điểm $B$ có hoành độ $x_B = 550$ . Độ dài quãng đường $AB$ bằng bao nhiêu mét?

loading...

Trả lời: m.

Câu 21 (1đ):

Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{2}

và hai mặt phẳng

\left( P \right):x-2y+3z=0, \left( Q \right):x-2y+3z+4=0

. Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng

\Delta

và tiếp xúc cả hai mặt phẳng

\left( P \right)

và

\left( Q \right)

có bán kính bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Làm tròn kết quả đến chữ số hàng thập phân thứ hai.

Câu 22 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=1$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-1=0$ . Gọi $(S')$ là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của $(S)$ và $(P)$ đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng $(Q):x+1=0$ . Gọi $I(a;b;c)$ là tâm của mặt cầu $\left( {S'} \right)$ , tính giá trị $T=a+b+c$ .

Trả lời: .

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP