Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M_0(x_0;y_0;z_0)$ và mặt phẳng $(\alpha):Ax+By+Cz+D=0$. Khoảng cách từ điểm $M_0$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): \, 2x-y+3z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\,\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{-1}$. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{-1},$ $d_2:\left\{ \begin{aligned}& x=t \\& y=0 \\& z=-t \end{aligned} \right..$ Phương trình mặt phẳng $(P )$ chứa đường thẳng $d_1$ tạo với đường thẳng $d_2$ một góc $45^\circ$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=36$ có tọa độ tâm $I$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;0;-3 \right)$ và bán kính $R=5$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ song song và cách mặt phẳng $(Q): \, x+2y+2z-3=0$ một khoảng bằng $1$ và $(P)$ không qua $O$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $B(2;1;-3)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q): \, x+y+3z=0$, $(R): \, 2x-y+z=0$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-1}$ và $d_2:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-2}{-2}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng song song với $\left(P \right):x+y+z-7=0$ và cắt $d_1,\,d_2$ lần lượt tại hai điểm $A,\,B$ sao cho $AB$ ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-m}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$, $d_2:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{2m+3}$, trong đó $m\ne -\dfrac{3}{2}$ là tham số. Với giá trị nào của $m$ thì đường thẳng $d_1$ vuông góc với đường thẳng $d_2$?

Phương trình mặt cầu có tâm là $A(0;2;3)$ và đi qua điểm $B(0;-1;-1)$ là:

Trong không gian $$Oxyz$$, cho mặt cầu có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+4y-6z+9=0$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;3;-1),\,B(4;1;0),\,C(4;7;3)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(2;6;-3 )$ và các mặt phẳng $(\alpha): \, x-2=0$, $(\beta): \, y-6=0$, $(\gamma): \, z+3=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(\Delta ):\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=2-mt \\& z=-1+(m+1 )t \end{aligned} \right.$và mặt phẳng $(P ):2x+y+2z-2=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$. Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.