olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu
Thông tin của bạn

Kiểm tra cuối chương V SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P)(P): 3x+2y−z−1=03x+2y-z-1=0. Vectơ nào dưới đây không phải một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)(P )?

n3→=(3;2;1)\overrightarrow{n_3}=(3;2;1).
n4→=(9;6;−3)\overrightarrow{n_4}=(9;6;-3).
n2→=(6;4;−2)\overrightarrow{n_2}=(6;4;-2).
n1→=(3;2;−1)\overrightarrow{n_1}=(3;2;-1).
Câu 2 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz mặt phẳng (P): x2+y2+z−1=1(P): \, \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{-1}=1, có một vectơ pháp tuyến là

n→=(−2;−2;1)\overrightarrow{n}=(-2 ;-2 ; 1).
n→=(2;2;−1)\overrightarrow{n}=(2 ; 2 ;-1).
n→=(1;1;2)\overrightarrow{n}=(1 ;1 ;2).
n→=(1;1;−2)\overrightarrow{n}=(1 ; 1 ;-2).
Câu 3 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cos⁡\cos của góc giữa mặt phẳng (Oxy)(Oxy) và mặt phẳng (P):x+y+z−2=0(P):x+y+z-2=0 bằng

13\dfrac{1}{\sqrt{3}}.
33\dfrac{3}{\sqrt{3}}.
13\dfrac{1}{3}.
23\dfrac{2}{\sqrt{3}}.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho đường thẳng dd có vectơ chỉ phương u⃗=(2;2;1).\vec{u}=( 2;2;1 ). Gọi αα là góc giữa dd và trục OxOx. Giá trị của cos⁡α\cos α là

223\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.
23\dfrac{2}{3}.
12\dfrac{1}{2}.
13\dfrac{1}{3}.
Câu 5 (1đ):

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

x2+(y+z)2−2x−4(y−z)−9=0x^2+(y+z)^2-2 x-4(y-z)-9=0.
3x2+3y2+3z2−2x−6y+4z−1=03 x^2+3 y^2+3 z^2-2 x-6 y+4 z-1=0.
x2+y2+z2−10xy−8y+2z−1=0x^2+y^2+z^2-10 x y-8 y+2 z-1=0.
2x2+2y2+2z2−2x−6y+4z+9=02 x^2+2 y^2+2 z^2-2 x-6 y+4 z+9=0.
Câu 6 (1đ):

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A
x2+2y2+z2−2x+4y+2z−1=0.x^2+2 y^2+z^2-2 x+4 y+2 z-1=0.
B
x2+y2+z2−2x−2y+3=0.x^2+y^2+z^2-2 x-2 y+3=0.
C
2x2+2y2+2z2−4x−8y=0.2 x^2+2 y^2+2 z^2-4 x-8 y=0.
D
x2+y2−z2−x−y−5=0.x^2+y^2-z^2-x-y-5=0.
Câu 7 (1đ):

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+3z+2=0, (Q): x+3z−4=0(P): \, x+3 z+2=0, \, (Q): \, x+3 z-4=0. Mặt phẳng song song và cách đều (P)(P) và (Q)(Q) có phương trình là

x+3z−1=0x+3 z-1=0.
x+3z−2=0x+3 z-2=0.
x+3z−6=0x+3 z-6=0.
x+3z+6=0x+3 z+6=0.
Câu 8 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1, d2{{d}_{1}},\,{{d}_{2}} lần lượt có phương trình d1:x−22=y−21=z−33{{d}_{1}}:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{3}, d2:x−12=y−2−1=z−14{{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{4}. Phương trình mặt phẳng (α)\left(\alpha \right) cách đều hai đường thẳng d1, d2{{d}_{1}},\,{{d}_{2}} là

2x+y+3z+3=02x+y+3z+3=0.
7x−2y−4z+3=07x-2y-4z+3=0.
7x−2y−4z=07x-2y-4z=0.
14x−4y−8z+3=014x-4y-8z+3=0.
Câu 9 (1đ):

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho mặt phẳng (P):x1+y2+z2=1(P ):\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{2}=1 và đường thẳng d:x−21=y−22=z−22.d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-2}{2}. Biết rằng trong mặt phẳng (P)(P) có hai đường thẳng d1,d2d_1,d_2 cùng đi qua điểm A(1;−1;1)A(1;-1;1) và cùng cách đường thẳng dd một khoảng bằng 11. Tính sin⁡φ\sin \varphi với φ\varphi là góc giữa hai đường thẳng d1,d2.d_1,d_2.

11.
37\dfrac{3}{7}.
12.\dfrac{1}{2}.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
Câu 10 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình thang vuông tại AA và BB có các đỉnh lần lượt là S(0;0;2a)S(0;0;2a); A(0;0;0)A(0; 0; 0); B(a;0;0)B(a; 0; 0); C(a;a;0)C(a;a;0); D(0;2a;0)D(0; 2a; 0), với a>0a>0.

loading...

Góc giữa đường thẳng SDSD và mặt phẳng (SAC)(SAC) bằng

45∘45^\circ.
30∘30^\circ.
90∘90^\circ.
60∘60^\circ.
Câu 11 (1đ):
Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz cho phương trình x2+y2+z2−2(m+2)x+4my−2mz+5m2+9=0{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2\left( m+2 \right)x+4my-2mz+5{{m}^{2}}+9=0. Điều kiện của mm để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu là
m<−5m<-5 hoặc m>1.m>1.
m<−5.m<-5.
m>1.m>1.
−5<m<5.-5<m<5.
Câu 12 (1đ):

Cho mặt cầu (S)\left( S \right) tâm I(1;  2; −4)I\left( 1;\,\,2;\,-4 \right) và có thể tích bằng 36π36\pi . Phương trình của mặt cầu (S)\left( S \right) là

(x−1)2+(y−2)2+(z+4)2=3{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=3.
(x+1)2+(y+2)2+(z−4)2=9{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9.
(x−1)2+(y−2)2+(z+4)2=9{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=9.
(x−1)2+(y−2)2+(z−4)2=9{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9.
Câu 13 (1đ):

Trong hệ trục tọa độ cho các điểm M(0; 2; 0), N(0; 0; −1), P(−1; 0; 3)M(0;\,2;\,0 ),\,N(0;\,0;\,-1 ),\,P(-1;\,0;\,3 ).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Trọng tâm tam giác MNPMNP là điểm G(0;2;1)G(0;2;1).
b) Điểm MM thuộc mặt phẳng (α):2x+y−2z=0(\alpha): 2x+y-2z=0.
c) Diện tích tam giác OMN=1OMN=1.
d) Tồn tại 22 mặt phẳng (α)(\alpha) qua hai điểm M, NM,\ N và có khoảng cách từ PP đến (α)(\alpha) bằng 22.
Câu 14 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho các điểm A(1;1;3), B(−1;3;2), C(−1;2;3)A(1;1;3 ),\,B(-1;3;2 ),\,C(-1;2;3 ).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Ba điểm A, B, CA,\,B,\,C không thẳng hàng.
b) AB→=3KC→\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{KC} với K(2;−2;2)K(2;-2;2).
c) Phương trình mặt phẳng (ABC)(ABC) là x+2y+2z+9=0x+2y+2z+9=0.
d) Khoảng cách từ M(−4;4;0)M(-4;4;0) đến (ABC)(ABC) lớn hơn khoảng cách từ N(4;2;1)N(4;2;1) đến (ABC)(ABC).
Câu 15 (1đ):

Cho đường thẳng Δ:{x=1+ty=2−tz=3+t\Delta :\left\{ \begin{aligned} & x=1+t \\ & y=2-t \\ & z=3+t \end{aligned} \right. và mặt phẳng (P):x+2y+z−4=0( P ):x+2y+z-4=0.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Đường thẳng Δ\Delta vuông góc với mặt phẳng (P)( P ).
b) M(0;3;−2)M( 0;3;-2 ) không thuộc đường thẳng Δ\Delta .
c) Đường thẳng Δ\Delta cắt mặt phẳng (P)( P ) tại N(−1; 4;1)N( -1;\,4;1 ).
d) u→=(−1; 1; −1)\overrightarrow{u}=( -1;\,1;\,-1 ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ\Delta .
Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I(−1;2;5)I(-1; 2; 5). Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 44 km.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Phương trình mặt cầu thể hiện phạm vi phủ sóng tối đa của trạm thu phát sóng là x2+y2+z2+2x−4y−10z−14=0x^2+y^2+z^2+2x-4y-10z-14=0.
b) Điểm A(−1;2;8)A(-1;2;8) nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm thu phát sóng điện thoại di động.
c) Một người đứng ở vị trí có tọa độ điểm B(2;0;−5)B(2;0;-5) sẽ không thu được sóng điện thoại ở trạm phát sóng này.
d) Nếu hai người cùng bắt được sóng của trạm thu phát sóng điện thoại đó thì khoảng cách tối đa giữa hai người đó là 88 km.
Câu 17 (1đ):

Mặt phẳng (α)(\alpha) đi qua điểm M(2; 4; 5)M(2;\,4;\,5) và cắt ba tia OxOx, OyOy, OzOz lần lượt tại ba điểm AA, BB, CC sao cho thể tích tứ diện OABCOABC nhỏ nhất có phương trình là ax+by+cz−60=0ax+by+cz-60=0. Tính a+b+ca+b+c.

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d: {x=1+ty=−tz=1+2td: \, \left\{\begin{aligned}& x=1+t \\& y=-t \\& z=1+2t \\ \end{aligned} \right. và hai mặt phẳng (α): x+y−z−8=0(\alpha ): \, x+y-z-8=0, (β): x+y−z+2=0(\beta ): \, x+y-z+2=0. Gọi Δ1⊂(α)\Delta _1\subset (\alpha ), Δ2⊂(β)\Delta_2\subset (\beta ) là hai đường thẳng cùng vuông góc với dd lần lượt tại AA và BB. Khoảng cách từ gốc tọa độ OO đến mặt phẳng (P)(P ) chứa Δ1\Delta_1 và Δ2\Delta_2 bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(8;2;0)A(8; 2; 0) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là u→(2;−2;1)\overrightarrow{u}(2;-2;1). Cabin dừng ở điểm BB có hoành độ xB=550x_B = 550. Độ dài quãng đường ABAB bằng bao nhiêu mét?

loading...

Trả lời: m.

Câu 20 (1đ):

Trong không gian Oxyz,Oxyz, gọi dd là đường thẳng đi qua O,O, thuộc mặt phẳng (Oyz)(Oyz ) và cách điểm M(1;−2;1)M(1;-2;1) một khoảng nhỏ nhất. Khi đó côsin của góc giữa dd và trục tung bằng bao nhiêu? (kết quả viết dưới dạng số thập phân và làm trong đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=1(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=1 và mặt phẳng (P):x+y+z−1=0(P):x+y+z-1=0. Gọi (S′)(S') là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của (S)(S)và (P)(P) đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Q):x+1=0(Q):x+1=0. Gọi I(a;b;c)I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S′)\left( {S'} \right), tính giá trị T=a+b+cT=a+b+c.

Trả lời: .

Câu 22 (1đ):
Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng Δ:x−11=y+11=z2\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{2} và hai mặt phẳng (P):x−2y+3z=0,(Q):x−2y+3z+4=0\left( P \right):x-2y+3z=0, \left( Q \right):x-2y+3z+4=0. Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng Δ\Delta và tiếp xúc cả hai mặt phẳng (P)\left( P \right) và (Q)\left( Q \right) có bán kính bằng bao nhiêu?
Trả lời: .
Làm tròn kết quả đến chữ số hàng thập phân thứ hai.
OLM©2022OLM \copyright 2022
Truy vết IP log
Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP