Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): \, 2x+7y-z-1=0$. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(\alpha)$?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxy$, cho hai mặt phẳng $(\alpha): \, 3x+2y-z+1=0$ và $(\alpha'): \, 3x+2y-z-1=0$. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\alpha')$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x+4y+5z+8=0$. Gọi đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha):x-2y+5=0$ và $(\beta):x-2z-1=0$. Gọi $\varphi$ là góc giữa $d$ và $(P )$, khi đó $\varphi$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Góc tạo bởi đường thẳng $d:\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $(P):3x+4y+5z+3=0$ bằng bao nhiêu độ?

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;1;2 ),\,B(2;0;3),\,C(3;4;0)$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau $d_1: \, \dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-4}{3}$ và $d_2: \, \dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z+2}{3}$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P \right):2x-y-2z+1=0$. Đường thẳng nằm trong $\left(P \right)$, cắt và vuông góc với $d$ có phương trình

Trên một sân khấu đã thiết lập sẵn một hệ trục toạ độ $Oxyz$. Biết tia sáng có phương trình $d:\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=2+t \\& z=3 \end{aligned} \right.$ và mặt sàn sân khấu là mặt phẳng $(P )$ có phương trình $y=0$. Tính góc giữa tia sáng và mặt sàn sân khấu.

Phương trình mặt cầu $$\left( S \right)$$ đi qua $$A\left( 3;-1;2 \right),\text{ }B\left( 1;1;-2 \right)$$ và có tâm $$I$$ thuộc trục $$Oz$$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(1;1;3 ),\,B(-1;3;2 ),\,C(-1;2;3 )$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;3;-1),\,B(4;1;0),\,C(4;7;3)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A( 1;0;0 );\,B( 0;\sqrt{2};0 )$ và các đường thẳng $d_1:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{-\sqrt{2}}=\dfrac{z-2}{1}$ ,$d_2:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+3}{1}$, $\Delta :\left\{ \begin{aligned} & x=2+t \\ & y=1+\sqrt{2}t \\ & z=2+mt \end{aligned} \right.$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$. Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.