Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):\,2x-y+3=0$. Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Mặt phẳng $(\alpha): \, 2x-5y-z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(0\,;\,-1\,;\,-1 \right)$, $B\left(-2\,;\,1\,;\,1 \right)$, $C\left(-1\,;\,3\,;\,0 \right)$,$D\left(1\,;\,1\,;\,1 \right)$. Côsin của góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(2;1;-3 \right)$, $B\left(3;0;1 \right)$ là

Trong không gian ${ O x y z}$, mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=16$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;0;-3 \right)$ và bán kính $R=5$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;-3)$ và $B(4;-4;1)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Phương trình mặt phẳng trung trực của $OM$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng$(P)$ chứa đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{matrix}x=1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\y=1-2t \\z=1+t\,\,\,\\ \end{matrix} \right.$ và song song với đường thẳng ${{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-1}{2}$ là

Trong không gian, cho đường thẳng $d:\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{2}$. Mặt phẳng $(P )$ đi qua 3 điểm $A(1;-2;0 )$, $B(0;1;1 )$, $C(2;-1;3 )$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P )$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\left(d_1 \right):\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}$, $\left(d_2 \right):\left\{ \begin{aligned}& x=2-t \\& y=3+t \\& z=4+t \end{aligned} \right.$ ($t$ là tham số) và mặt phẳng $\left(P \right):x-y+z-6=0$. Đường thẳng $\left(d \right)$ song song $\left(P \right)$, cắt $\left(d_1 \right)$ và $\left(d_2 \right)$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho $AB=3\sqrt{6}$. Phương trình của $\left(d \right)$ là

Cho hai điểm $A(0;1;-1)$ và $B(-4;1;-5)$. Phương trình mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính là

Cho mặt cầu $$\left( S \right)$$ tâm $$I\left( 1;\,\,2;\,-4 \right)$$ và có thể tích bằng $$36\pi$$. Phương trình của mặt cầu $$\left( S \right)$$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $M(2;0;-1)$, $N(1;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):\,3x+2y-z+5=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(2;6;-3 )$ và các mặt phẳng $(\alpha): \, x-2=0$, $(\beta): \, y-6=0$, $(\gamma): \, z+3=0$.

Cho đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned} & x=1+t \\ & y=2-t \\ & z=3+t \end{aligned} \right.$ và mặt phẳng $( P ):x+2y+z-4=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$. Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.