olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu
Thông tin của bạn

Kiểm tra cuối chương V SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

x+y+z=1x+y+z=1.
x2+y−z=1x^2+y-z=1.
x−y+2z2=0x-y+2z^2=0.
x2+y2+z=2x^2+y^2+z=2.
Câu 2 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng (α): x2+y3+z−1=1(\alpha): \, \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{-1}=1 có một vectơ pháp tuyến là

n→=(12;13;1)\overrightarrow{n}=\Big(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};1 \Big).
n→=(2;3;−1)\overrightarrow{n}=(2;3;-1).
n→=(2;3;1)\overrightarrow{n}=(2;3;1).
n→=(3;2;−6)\overrightarrow{n}=(3;2;-6).
Câu 3 (1đ):

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho đường thẳng dd có VTCP u→=(2;2;1).\overrightarrow{u}=(2;2;1 ).Gọi α\alpha là góc giữa dd và trục OxOx. Tính cos⁡α.\cos \alpha.

223\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.
32\dfrac{3}{2}.
13\dfrac{1}{3}.
12\dfrac{1}{2}.
Câu 4 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:{x=1−3ty=2+tz=−1d:\left\{ \begin{aligned}& x=1-3t \\& y=2+t \\& z=-1 \end{aligned} \right.. Sin của góc giữa đường thẳng dd và mặt phẳng (Oxz)(Oxz) bằng:

33\dfrac{\sqrt{3}}{3}.
55\dfrac{\sqrt{5}}{5}.
12\dfrac{1}{2}.
1010\dfrac{\sqrt{10}}{10}.
Câu 5 (1đ):
Điều kiện của mm để phương trình x2+y2+z2−2x+2y+4z+m=0{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y+4z+m=0 là phương trình một mặt cầu là
m>6m>6.
m≥6m\ge 6.
m<6m<6.
m≤6m\le 6.
Câu 6 (1đ):

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

x2+(y+z)2−2x−4(y−z)−9=0x^2+(y+z)^2-2 x-4(y-z)-9=0.
3x2+3y2+3z2−2x−6y+4z−1=03 x^2+3 y^2+3 z^2-2 x-6 y+4 z-1=0.
x2+y2+z2−10xy−8y+2z−1=0x^2+y^2+z^2-10 x y-8 y+2 z-1=0.
2x2+2y2+2z2−2x−6y+4z+9=02 x^2+2 y^2+2 z^2-2 x-6 y+4 z+9=0.
Câu 7 (1đ):

Trong không gian hệ tọa độ OxyzOxyz, cho ba điểm A(1; −1; −1)A(1;\,-1;\,-1), B(1; 0; 4)B(1;\,0;\,4), C(0; −2; −1)C(0;\,-2;\,-1). Phương trình mặt phẳng (α)(\alpha) qua AA và vuông góc với đường thẳng BCBC là

x−2y−5z−6=0x-2y-5z-6=0.
x−2y−5z+6=0x-2y-5z+6=0.
x+2y+5z+6=0x+2y+5z+6=0.
x+2y+5z−6=0x+2y+5z-6=0.
Câu 8 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau d1: x−1−2=y+21=z−43d_1: \, \dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-4}{3} và d2: x+11=y−1=z+23d_2: \, \dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z+2}{3} có phương trình là

−2x−2y+9z−36=0-2x-2y+9z-36=0.
6x+9y+z−8=06x+9y+z-8=0.
6x+9y+z+8=06x+9y+z+8=0.
2x−y−z=02x-y-z=0.
Câu 9 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có các đỉnh lần lượt là

S(0;0;a)S(0;0;a); A(0;0;0)A(0; 0; 0); B(2a;0;0)B(2a; 0; 0); D(0;2a33;0)D\Big(0; \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}; 0 \Big) với a>0a>0.

loading...

Góc giữa hai mặt phẳng (SBD)(SBD) và (ABCD)(ABCD) bằng

30∘30^\circ.
60∘60^\circ.
45∘45^\circ.
90∘90^\circ.
Câu 10 (1đ):

Khi đặt hệ tọa độ OxyzOxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S)(S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S)(S) có phương trình: x2+y2+z2−2x−4y−6z+5=0x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0. Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

99.
66.
33.
1212.
Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ trục OxyzOxyz, cho điểm I(3;4;2)I\left( 3;4;2 \right). Phương trình mặt cầu tâm II và tiếp xúc với trục OzOz là

(x−3)2+(y−4)2+(z−2)2=5{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=5.
(x−3)2+(y−4)2+(z−2)2=16{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=16.
(x−3)2+(y−4)2+(z−2)2=4{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4.
(x−3)2+(y−4)2+(z−2)2=25{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=25.
Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I∈(Oxy)I\in \left( Oxy \right) và đi qua 3 điểm A(1;0;0);B(0;1;0);C(0;0;3)A\left( 1;0;0 \right); B\left( 0;1;0 \right); C\left( 0;0;3 \right).

(x−4)2+(y−2)2+z2=29{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{29}.
(x−4)2+(y−2)2+z2=29{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=29.
(x+4)2+(y+2)2+z2=29{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=29.
(x+4)2+(y+2)2+z2=29{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{29}.
Câu 13 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho các điểm A(1;1;3), B(−1;3;2), C(−1;2;3)A(1;1;3 ),\,B(-1;3;2 ),\,C(-1;2;3 ).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Ba điểm A, B, CA,\,B,\,C không thẳng hàng.
b) AB→=3KC→\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{KC} với K(2;−2;2)K(2;-2;2).
c) Phương trình mặt phẳng (ABC)(ABC) là x+2y+2z+9=0x+2y+2z+9=0.
d) Khoảng cách từ M(−4;4;0)M(-4;4;0) đến (ABC)(ABC) lớn hơn khoảng cách từ N(4;2;1)N(4;2;1) đến (ABC)(ABC).
Câu 14 (1đ):

Trong hệ trục tọa độ cho các điểm M(0; 2; 0), N(0; 0; −1), P(−1; 0; 3)M(0;\,2;\,0 ),\,N(0;\,0;\,-1 ),\,P(-1;\,0;\,3 ).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Trọng tâm tam giác MNPMNP là điểm G(0;2;1)G(0;2;1).
b) Điểm MM thuộc mặt phẳng (α):2x+y−2z=0(\alpha): 2x+y-2z=0.
c) Diện tích tam giác OMN=1OMN=1.
d) Tồn tại 22 mặt phẳng (α)(\alpha) qua hai điểm M, NM,\ N và có khoảng cách từ PP đến (α)(\alpha) bằng 22.
Câu 15 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng d:{x=ty=−1+2tz=2−t, t∈R,d:\left\{ \begin{aligned}& x=t \\& y=-1+2t \\& z=2-t \end{aligned} \right.,\ t\in \mathbb{R}, cắt mặt phẳng (P):x+y+z−3=0(P ):x+y+z-3=0 tại điểm II.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Toạ độ của điểm I(1;1;1)I(1;1;1 ).
b) Gọi α\alpha là góc giữa dd và mặt phẳng (P)(P ), khi đó sin⁡α =23\sin \alpha \,=\dfrac{\sqrt{2}}{3}.
c) Gọi d′d' là hình chiếu của ddvlên mặt phẳng (P)(P ), β\beta là góc giữa dd và d′d', khi đó sin⁡β =73\sin \beta \,=\dfrac{\sqrt{7}}{3}.
d) Gọi Δ\Delta là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P)(P ) sao cho Δ⊥d\Delta \bot d và khoảng cách từ điểm II đến đường thẳng Δ\Delta bằng 42\sqrt{42}. Gọi tọa độ hình chiếu M(a;b;c)M(a;b;c ) (với a+b>ca+b>c) của điểm II trên đường thẳng Δ\Delta . a+b+c=3a+b+c=3.
Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I(−1;2;5)I(-1; 2; 5). Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 44 km.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Phương trình mặt cầu thể hiện phạm vi phủ sóng tối đa của trạm thu phát sóng là x2+y2+z2+2x−4y−10z−14=0x^2+y^2+z^2+2x-4y-10z-14=0.
b) Điểm A(−1;2;8)A(-1;2;8) nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm thu phát sóng điện thoại di động.
c) Một người đứng ở vị trí có tọa độ điểm B(2;0;−5)B(2;0;-5) sẽ không thu được sóng điện thoại ở trạm phát sóng này.
d) Nếu hai người cùng bắt được sóng của trạm thu phát sóng điện thoại đó thì khoảng cách tối đa giữa hai người đó là 88 km.
Câu 17 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;−3)A(2;0;0 ),\,B(0;1;0 ),\,C(0;0;-3 ). Gọi HH là trực tâm tam giác ABCABC. Độ dài OHOH có dạng ab\dfrac{a}{b} (là phân số tối giản có mẫu dương). Tính T=a+bT=a+b.

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz. Phương trình mặt phẳng (P)(P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;2;2)A(1;1;1),\,B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox, OyOx,\,Oy lần lượt tại các điểm M, NM,\,N (M, N(M, \, N không trùng với gốc tọa độ O)O) thỏa mãn OM=2ONOM=2ON là ax+by+cz+d=0ax+by+cz+d=0. Tính T=a+b+c+dT=a+b+c+d.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x+11=y2=z−21d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}, mặt phẳng (P):x−2y−2z−7=0\left(P \right):x-2y-2z-7=0 và điểm A(1;1;3){A\left(1;1;3 \right)}. Đường thẳng Δ\Delta đi qua MM cắt đường thẳng dd và mặt phẳng (P)\left(P \right) lần lượt tại M, NM,\,N sao cho MM là trung điểm của ANAN, biết đường thẳng Δ\Delta có một vectơ chỉ phương là u→(a;b;6){\overrightarrow{u}\left(a;b;6 \right)}. Khi đó giá trị biểu thức T=14a−5b{T=14a-5b} bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Câu 20 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng Δ:{x=1+2ty=2+tz=−2−t\Delta:\left\{ \begin{aligned}&x=1+2t \\&y=2+t \\&z=-2-t \end{aligned} \right. và (P):−x+2y+2z+5=0(P ):-x+2y+2z+5=0. Gọi dd là đường thẳng đi qua điểm A(−1;0;−1)A(-1;0;-1 ) cắt đường thẳng Δ\Delta và tạo với mặt phẳng (P)(P ) một góc nhỏ nhất. Vectơ chỉ phương ud→=(a;b;1)\overrightarrow{u_d}=(a;b;1 ). Giá trị của a+2ba+2b bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):
Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng Δ:x−11=y+11=z2\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{2} và hai mặt phẳng (P):x−2y+3z=0,(Q):x−2y+3z+4=0\left( P \right):x-2y+3z=0, \left( Q \right):x-2y+3z+4=0. Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng Δ\Delta và tiếp xúc cả hai mặt phẳng (P)\left( P \right) và (Q)\left( Q \right) có bán kính bằng bao nhiêu?
Trả lời: .
Làm tròn kết quả đến chữ số hàng thập phân thứ hai.
Câu 22 (1đ):
Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho đường thẳng d:x+12=y−1−2=z−11d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-1}{1} và hai mặt phẳng (P):x−2y+2z+2=0, (Q):x+2y−2z+14=0.\left( P \right):x-2y+2z+2=0,\text{ }\left( Q \right):x+2y-2z+14=0. Mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(a;b;c) (a<0)I\left( a;b;c \right)\text{ }\left( a<0 \right) thuộc d,d, đồng thời (S)\left( S \right) tiếp xúc với (P)\left( P \right) và (Q).\left( Q \right). Bán kính RR của (S)\left( S \right) bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

OLM©2022OLM \copyright 2022
Truy vết IP log
Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP