Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha ):\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{-5}=1$ có vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$: $3x+2y-z-1=0$. Vectơ nào dưới đây không phải một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P )$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}; \,\overrightarrow{OB}=-2\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{k}$. Đường thẳng $AB$ nhận vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(a,b,c )$ và mặt phẳng $(P )$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(A;B;C )$. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=36$ có tọa độ tâm $I$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P )$ đi qua ba điểm $A(2;0;0 ),\,B(0;1;0 ),\,C(0;0;1 )$. Khoảng cách từ điểm $M(1;3;5 )$ đến mặt phẳng $(P )$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(3;-1;-2)$ và mặt phẳng $(P):3x-y+2z+4=0$. Phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $(P ):\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{2}=1$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-2}{2}.$ Biết rằng trong mặt phẳng $(P)$ có hai đường thẳng $d_1,d_2$ cùng đi qua điểm $A(1;-1;1)$ và cùng cách đường thẳng $d$ một khoảng bằng $1$. Tính $\sin \varphi$ với $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng $d_1,d_2.$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{ \begin{aligned}& x=a+2t \\& y=-1-2t \\& z=3+bt \end{aligned} \right.$ và $d_2:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z+1}{1}$.

Các giá trị của $a,\,b$ để $d_1$ trùng với $d_2$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $$Oxyz$$, viết phương trình mặt cầu có tâm $$I\in \left( Oxy \right)$$ và đi qua 3 điểm $A\left( 1;0;0 \right); B\left( 0;1;0 \right); C\left( 0;0;3 \right)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm $I\left( -3;2;-4 \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $Oxz$?

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-1;0;2 )$ và mặt phẳng $(P ):2x+y-2z=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-2;0 )$, $B(0;1;1 )$ và $\overrightarrow{u}=(3;1;-2 )$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A( 1;0;0 );\,B( 0;\sqrt{2};0 )$ và các đường thẳng $d_1:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{-\sqrt{2}}=\dfrac{z-2}{1}$ ,$d_2:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+3}{1}$, $\Delta :\left\{ \begin{aligned} & x=2+t \\ & y=1+\sqrt{2}t \\ & z=2+mt \end{aligned} \right.$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$. Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.