Ôn tập và kiểm tra cuối chương V

Câu 1 (1đ):

Trong không gian ${Oxyz}$ , vectơ $\overrightarrow{n}=\left(1;-1;-3 \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây?

x-3z-3=0

.

x-y+3z-3=0

.

x+y-3z-3=0

.

x-y-3z-3=0

.

Câu 2 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxy$ , cho hai mặt phẳng $(\alpha): \, 3x+2y-z+1=0$ và $(\alpha'): \, 3x+2y-z-1=0$ . Vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\alpha')$ là

trùng nhau.

vuông góc với nhau.

song song với nhau.

cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Câu 3 (1đ):

Câu 4 (1đ):

Cho $M (-3; -1; 3)$ và $N (-1; 0; 2)$ và mặt phẳng $(P): x + 2y + z + 4 = 0$ . Góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(P)$ bằng bao nhiêu độ?

30^\circ

.

45^\circ

.

90^\circ

.

60^\circ

.

Câu 5 (1đ):

Điều kiện của

m

để phương trình

{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y+4z+m=0

là phương trình một mặt cầu là

m>6

.

m\ge 6

.

m<6

.

m\le 6

.

Câu 6 (1đ):

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

x^2+(y+z)^2-2 x-4(y-z)-9=0

.

3 x^2+3 y^2+3 z^2-2 x-6 y+4 z-1=0

.

x^2+y^2+z^2-10 x y-8 y+2 z-1=0

.

2 x^2+2 y^2+2 z^2-2 x-6 y+4 z+9=0

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P): \, 3x-ay+6z-10=0$ và $(Q): \, (b-1)x-y+2z-2\,022=0$ , với $a,\,b\in \mathbb{R}$ . Biết rằng mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q)$ , giá trị biểu thức $T=a+b$ là

5

.

1

.

4

.

2

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $B(2;1;-3)$ , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q): \, x+y+3z=0$ , $(R): \, 2x-y+z=0$ là

2x+y-3z-14=0

.

4x+5y-3z+22=0

.

4x-5y-3z-12=0

.

4x+5y-3z-22=0

.

Câu 9 (1đ):

Câu 10 (1đ):

Câu 11 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $(S):{{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}=9$ có bán kính bằng

81.

9.

3.

6.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+4y-6z+9=0$ . Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu là

I\left( -1;-2;3 \right)

.

I\left( -2;-4;6 \right)

.

I\left( 1;2;-3 \right)

.

I\left( 2;4;-6 \right)

.

Câu 13 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;3;-1),\,B(4;1;0),\,C(4;7;3)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Vectơ $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ABC$ .
b) Độ dài các cạnh tam giác $ABC$ lần lượt là $AB=3,\, AC=6,\,BC=4$ .
c) Tọa độ chân đường phân giác của $\widehat{BAC}$ xuống $BC$ là $E(4;3;1).$
d) Mặt phẳng đi qua điểm $A$ , tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình $(P): \, x-4y-z-9=0$ .

Câu 14 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(1;1;3 ),\,B(-1;3;2 ),\,C(-1;2;3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ba điểm $A,\,B,\,C$ không thẳng hàng.
b) $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{KC}$ với $K(2;-2;2)$ .
c) Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $x+2y+2z+9=0$ .
d) Khoảng cách từ $M(-4;4;0)$ đến $(ABC)$ lớn hơn khoảng cách từ $N(4;2;1)$ đến $(ABC)$ .

Câu 15 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x-2y+2z-5=0$ . Xét mặt phẳng $(Q):x+(2m-1)z+7=0$ , với $m$ là tham số thực.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Khi $m=\dfrac{1}{4}$ , mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau.
b) Có 1 giá trị $m$ để $(P)$ tạo với $(Q)$ góc $\dfrac{\pi }{4}$ .
c) Tồn tại giá trị của $m$ để mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ trùng với nhau.
d) Cho điểm $H(2;1;2 )$ , $H$ là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ $O$ xuống mặt phẳng $(Q)$ . Gọi $\beta$ góc giữa mặt $(P )$ và mặt phẳng $(Q)$ và $\cos \beta =\dfrac{4}{9}$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$ . Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình mặt cầu thể hiện phạm vi phủ sóng tối đa của trạm thu phát sóng là $x^2+y^2+z^2+2x-4y-10z-14=0$ .
b) Điểm $A(-1;2;8)$ nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm thu phát sóng điện thoại di động.
c) Một người đứng ở vị trí có tọa độ điểm $B(2;0;-5)$ sẽ không thu được sóng điện thoại ở trạm phát sóng này.
d) Nếu hai người cùng bắt được sóng của trạm thu phát sóng điện thoại đó thì khoảng cách tối đa giữa hai người đó là $8$ km.

Câu 17 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \, \left\{\begin{aligned}& x=1+t \\& y=-t \\& z=1+2t \\ \end{aligned} \right.$ và hai mặt phẳng $(\alpha ): \, x+y-z-8=0$ , $(\beta ): \, x+y-z+2=0$ . Gọi $\Delta _1\subset (\alpha )$ , $\Delta_2\subset (\beta )$ là hai đường thẳng cùng vuông góc với $d$ lần lượt tại $A$ và $B$ . Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(P )$ chứa $\Delta_1$ và $\Delta_2$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A(1;1;1),\,B(0;2;2)$ đồng thời cắt các tia $Ox,\,Oy$ lần lượt tại các điểm $M,\,N$ $(M, \, N$ không trùng với gốc tọa độ $O)$ thỏa mãn $OM=2ON$ là $ax+by+cz+d=0$ . Tính $T=a+b+c+d$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}$ , ${{d}_{2}}: \dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-4}{1}$ và mặt phẳng $(P): x - y + z - 2\,024 = 0$ . Gọi $\Delta$ là đường thẳng song song với mặt phẳng $(P)$ và cắt $d_1,\,d_2$ lần lượt tại $A,\,B$ sao cho $AB = 3 \sqrt{2}$ . Biết $\overrightarrow{u}=(a;\,b;\,1)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ , khi đó giá trị của biểu thức $T=a^{2\,024}+b^{2\,025}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Câu 20 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $\left(P \right):x-3y+2z+7=0$ và hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z}{3}$ ; $d_2:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+1}{-2}$ . Phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong $(P)$ , cắt cả $d_1$ và $d_2$ có dạng là $\dfrac{x+1}{a}=\dfrac{y-4}{b}=\dfrac{z-3}{-2}$ . Khi đó, giá trị của biểu thức $P = ab$ bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Câu 21 (1đ):

Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{2}

và hai mặt phẳng

\left( P \right):x-2y+3z=0, \left( Q \right):x-2y+3z+4=0

. Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng

\Delta

và tiếp xúc cả hai mặt phẳng

\left( P \right)

và

\left( Q \right)

có bán kính bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Làm tròn kết quả đến chữ số hàng thập phân thứ hai.

Câu 22 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $A\left( -3;1;1 \right),\ B\left( 1;-1;5 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z+11=0.$ Mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua hai điểm $A,B$ và tiếp xúc với $\left( P \right)$ tại điểm $C$ . Biết $C$ luôn thuộc một đường tròn $\left( T \right)$ cố định. Tính bán kính $r$ của đường tròn $\left( T \right)$ .

Trả lời: .

Bài học cùng chủ đề

Kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP