Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d: \, \left\{ \begin{aligned}& x=-1+t \\& y=2-3t \\& z=t \\ \end{aligned} \right.$ với $t \in \mathbb{R}$ và điểm $A(2;3;1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $Δ :\dfrac{x+1}{-5}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z}{\sqrt{2}}$. Khi đó góc giữa đường thẳng $Δ$ và trục $Oy$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{ \begin{aligned}& x=\,t \\& y=1-2t \\& z=-3t \end{aligned} \right.\,\,\left(t\in \mathbb{R} \right)$ và đường thẳng $d_2:\dfrac{x}{-4}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{5}$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1,\,d_2$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;0;-3 \right)$ và bán kính $R=5$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=36$ có tọa độ tâm $I$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng song song $d_1: \, \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{3}$ và $d_2: \, \dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-1}{6}=\dfrac{z-3}{9}$. Mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(0;\,-3;\,4)$ và song song với hai đường thẳng $d:\,\left\{ \begin{aligned}& x=1-t \\& y=2+3t \\& z=-t \\ \end{aligned} \right.$ và trục $Oy$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho $2$ đường thẳng $d_1:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{-m}=\dfrac{z-2}{-3}$, $d_2:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{1}$. Giá trị nào dưới đây của $m$ thỏa mãn $d_1$ vuông góc với $d_2$?

Trên một sân khấu đã thiết lập sẵn một hệ trục toạ độ $Oxyz$. Biết tia sáng có phương trình $d:\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=2+t \\& z=3 \end{aligned} \right.$ và mặt sàn sân khấu là mặt phẳng $(P )$ có phương trình $y=0$. Tính góc giữa tia sáng và mặt sàn sân khấu.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $M(2;0;-1)$, $N(1;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):\,3x+2y-z+5=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(1;1;3 ),\,B(-1;3;2 ),\,C(-1;2;3 )$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(\Delta ):\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z}{2}$ và mặt phẳng$(P ):mx-2y+(m-1 )z-1=0$.Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$. Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.