Ôn tập và kiểm tra cuối chương V

Câu 1 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(3;0;0),\,B(0;-1;0),\,C(0;0;2)$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $A,\,B,\,C$ có phương trình là

\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{2}=1

.

\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{2}=-1

.

\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{2}=0

.

\dfrac{x}{-3}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{-2}=1

.

Câu 2 (1đ):

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$ , mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+3z+2018=0$ có một vectơ pháp tuyến là

\overrightarrow{n}=(-1;-2;3 )

.

\overrightarrow{n}=(-1;2;3 )

.

\overrightarrow{n}=(1;-2;3 )

.

\overrightarrow{n}=(1;2;3 )

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(2;2;1 ).$ Gọi $\alpha$ là góc giữa $d$ và trục $Ox$ . Tính $\cos \alpha.$

\dfrac{1}{3}

.

\dfrac{2}{3}

.

\dfrac{2\sqrt{2}}{3}

.

\dfrac{1}{2}

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-1;2 \right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?

\left\{ \begin{aligned}& x=2+t \\& y=\,-t \\& z=\,-1-2t \end{aligned} \right.

.

\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-2}{2}

.

\left\{ \begin{aligned}& x=1-t \\& y=-1+t \\& z=2+2t \end{aligned} \right.

.

\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{1-y}{-1}=\dfrac{z-2}{-2}

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;-3;0 \right)$ và bán kính bằng $2$ . Phương trình của $\left( S \right)$ là

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}+{{z}^{2}}=2

.

{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{z}^{2}}=2

.

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}+{{z}^{2}}=4

.

{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{z}^{2}}=4

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian ${ O x y z}$ , mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=16$ đi qua điểm nào dưới đây?

Q\left( -2;-1;-1 \right)

.

N\left( -2;-1;3 \right)

.

M\left( 2;1;-3 \right)

.

P\left( 2;1;1 \right)

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $(P): \, x+3 z+2=0, \, (Q): \, x+3 z-4=0$ . Mặt phẳng song song và cách đều $(P)$ và $(Q)$ có phương trình là

x+3 z-1=0

.

x+3 z-2=0

.

x+3 z-6=0

.

x+3 z+6=0

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P )$ đi qua ba điểm $A(2;0;0 ),\,B(0;1;0 ),\,C(0;0;1 )$ . Khoảng cách từ điểm $M(1;3;5 )$ đến mặt phẳng $(P )$ là

\dfrac{14}{3}

.

6

.

5

.

4

.

Câu 9 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A\left(-4;-3;3 \right)$ và mặt phẳng $\left(P \right):x+y+z=0$ . Đường thẳng đi qua $A$ , cắt trục $Oz$ và song song với $\left(P \right)$ có phương trình là

\dfrac{x+4}{4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}

.

\dfrac{x+4}{-4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}

.

\dfrac{x-4}{4}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z-3}{-7}

.

\dfrac{x+8}{4}=\dfrac{y+6}{3}=\dfrac{z-10}{-7}

.

Câu 10 (1đ):

Trên một sân khấu đã thiết lập sẵn một hệ trục toạ độ $Oxyz$ . Biết tia sáng có phương trình $d:\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=2+t \\& z=3 \end{aligned} \right.$ và mặt sàn sân khấu là mặt phẳng $(P )$ có phương trình $y=0$ . Tính góc giữa tia sáng và mặt sàn sân khấu.

loading...

55^\circ

.

45^\circ

.

50^\circ

.

40^\circ

.

Câu 11 (1đ):

Phương trình mặt cầu có tâm $A(1;1;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $xOy$ là:

x^2 + y^2 + z^2-2x+2y+6z+9=0

x^2 + y^2 + z^2+2x-2y+6z+9=0

x^2 + y^2 + z^2+2x+2y-6z+2=0

x^2 + y^2 + z^2-2x-2y-6z+2=0

Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , viết phương trình mặt cầu có tâm $I\in \left( Oxy \right)$ và đi qua 3 điểm $A\left( 1;0;0 \right); B\left( 0;1;0 \right); C\left( 0;0;3 \right)$ .

{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{29}

.

{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=29

.

{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=29

.

{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{29}

.

Câu 13 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;\,1;\,3)$ , $B(3;\,0;\,2)$ , $C(0;\,-2;\,1)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Các điểm $A,\,B,\,C$ không thẳng hàng.
b) Mặt phẳng $(ABC)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{a}=(1;\,4;\,5)$ .
c) Mặt phẳng $(ABC)$ chứa điểm $M(1;\,2;\,2)$ .
d) Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A,\,B$ và cách $C$ một khoảng lớn nhất có phương trình $3x+2y+z-11=0$ .

Câu 14 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(-1;1;0),\,B(1;-1;2 ),\,C(1;-2;1)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC )$ là $[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ]$ .
b) $\overrightarrow{n}=(1;2;3)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC )$ .
c) $\overrightarrow{u}=(1;1;0 )$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua $O$ và chứa đường thẳng $AB$ .
d) $\overrightarrow{v}=(1\,;\,2\,;\,3 )$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng song song với hai đường thẳng $AB$ và $OC$ .

Câu 15 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $(\Delta ):\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z}{2}$ và mặt phẳng $(P ):mx-2y+(m-1 )z-1=0$ .Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Với $m=-2$ thì $\Delta \bot (P )$
b) Với $m=1$ thì $\Delta$ song song hoặc nằm trên $(P )$
c) Với $m=-1$ , góc giữa $\Delta$ và $(P )$ là $\alpha$ thì $cos\alpha =\dfrac{4\sqrt{5}}{9}$
d) Có hai giá trị $m$ để $\Delta$ tạo $(P )$ góc ${{30}^{o}}$ , tổng hai giá trị này bằng $\dfrac{a}{b}$ ( $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản, $b>0$ ). Tổng $a+{{b}^{2}}=-2$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$ . Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình mặt cầu thể hiện phạm vi phủ sóng tối đa của trạm thu phát sóng là $x^2+y^2+z^2+2x-4y-10z-14=0$ .
b) Điểm $A(-1;2;8)$ nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm thu phát sóng điện thoại di động.
c) Một người đứng ở vị trí có tọa độ điểm $B(2;0;-5)$ sẽ không thu được sóng điện thoại ở trạm phát sóng này.
d) Nếu hai người cùng bắt được sóng của trạm thu phát sóng điện thoại đó thì khoảng cách tối đa giữa hai người đó là $8$ km.

Câu 17 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha):\,ax-y+2z+b=0$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):\,x-y-z+1=0$ và $(Q):\,x+2y+z-1=0$ . Tính $a+4b$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Nam và An đang tập chuyền bóng cho nhau, Nam ném bóng cho An đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Nam và rơi xuống vị trí cách An $0,5$ m và cách Nam $4,5$ m được mô tả bằng hình vẽ bên dưới.

loading...

Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha):\,ax+\dfrac{1}{2}y+cx+d=0$ và vuông góc với mặt đất. Khi đó giá trị của $a+c+d$ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một ngôi nhà gồm hai phần mái dốc số 1 và số 2 (tham khảo hình vẽ bên dưới), Biết rằng số đo của các cạnh $AB=3$ m, $BO=2$ m, $OC=4$ m, $CD=3$ m và độ dốc của mái số 1 bằng $45^\circ$ , độ dốc mái số 2 bằng $30^\circ$ . Giả sử các mặt bên của tòa nhà vuông góc với nhau, khi đó góc (tính theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần mười) giữa hai mặt phẳng $(ABO )$ và $(CDO )$ bằng

loading...

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}$ , mặt phẳng $\left(P \right):x-2y-2z-7=0$ và điểm ${A\left(1;1;3 \right)}$ . Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$ cắt đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left(P \right)$ lần lượt tại $M,\,N$ sao cho $M$ là trung điểm của $AN$ , biết đường thẳng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}\left(a;b;6 \right)}$ . Khi đó giá trị biểu thức ${T=14a-5b}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Câu 21 (1đ):

Một robot khảo sát không gian hoạt động trong môi trường $3D$ có một cảm biến hình cầu, được lập trình để di chuyển sao cho cảm biến này tiếp xúc tại một điểm $Q$ trên một bức tường nghiêng có phương trình là mặt phẳng $x+y-z-3=0$ để đo đạc. Trong lúc khảo sát, cảm biến luôn phải đi qua hai điểm chuẩn đã cố định sẵn trong không gian là điểm $M(1;1;1)$ - vị trí cảm biến tại lần đo đầu tiên và điểm $N(-3;-3;-3)$ - vị trí cảm biến tại lần đo tiếp theo. Để tối ưu hoá phần mềm điều hướng, kỹ sư muốn xác định rằng: Dù cảm biến (hình cầu) có di chuyển sao cho tiếp xúc ở đâu trên bức tường, điểm tiếp xúc đó luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Tính bán kính của đường tròn cố định đó, từ đó giúp lập trình robot dò tìm tiếp điểm dễ dàng hơn trong các lần đo tiếp theo.

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Để xác định một vị trí của một vật thể trong không gian, người ta sử dụng hệ thống GPS và các vệ tinh. Trên các vệ tinh có gắn các máy thu phát tín hiệu để xác định khoảng cách giữa máy phát tín hiệu đó và vật thể. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho bốn vệ tinh tại vị trí các điểm $A(2;-1;0)$ ; $B(1;2;5)$ ; $C(-5;8;4)$ ; $D(-2;-5;12)$ . Khoảng cách giữa các điểm $M(x;y;z)$ và các vệ tinh ở vị trí các điểm $A;B;C;D$ lần lượt là $MA = \sqrt{35}$ ; $MB = 2$ ; $MC = \sqrt{101}$ ; $MD = \sqrt{123}$ . Tính tổng $x+y+z$ .

Trả lời: .

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP