Mặt phẳng $(\alpha): \, 2x-5y-z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):\,2x-y+3=0$. Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Góc tạo bởi đường thẳng $d:\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $(P):3x+4y+5z+3=0$ bằng bao nhiêu độ?

Trong không gian $Oxyz$, cho $d$ vuông góc với $2$ đường thẳng $d_1:\,\left\{ \begin{aligned}& x=2-3t \\& y=3+t \\& z=-1+2t \end{aligned} \right.$ và ${d_2}\,:\,\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+3}{3}$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2 ; 3 ; 2)$ và $B(2 ; 1 ; 0)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, hai mặt phẳng $(P)$: $x+2y-2z+3=0$ và $(Q)$: $-x-2y+2z-12=0$ lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

Trong không gian $Oxyz$,đường băng của một sân bay thuộc mặt phẳng $(Oxy )$. Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm $A(1;2;0 )$ với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}=(0;\sqrt{3};1 )$. Trong khoảng thời gian ngắn nói trên, góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu độ?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho $2$ đường thẳng $d_1:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{-m}=\dfrac{z-2}{-3}$, $d_2:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{1}$. Giá trị nào dưới đây của $m$ thỏa mãn $d_1$ vuông góc với $d_2$?

Trong không gian $$Oxyz$$, cho mặt cầu có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+4y-6z+9=0$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu là

Trong hệ trục tọa độ cho các điểm $M(0;\,2;\,0 ),\,N(0;\,0;\,-1 ),\,P(-1;\,0;\,3 )$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(2;6;-3 )$ và các mặt phẳng $(\alpha): \, x-2=0$, $(\beta): \, y-6=0$, $(\gamma): \, z+3=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$,cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}& x=0 \\& y=3-t \\& z=t \end{aligned} \right.$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$. Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.