Trong không gian $Oxyz$ với $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$ lần lượt là vectơ đơn vị của các trục $O x,\, O y,\, O z$, cho $\overrightarrow{a}=2 \overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}-3 \overrightarrow{j}$. Tọa độ của $\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, gọi $M'$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M\left(2;\,3;\,-1 \right)$ trên trục $Oy$ thì tọa độ $\overrightarrow{MM'}$ là

Trong không gian $O x y z$, cho vectơ $\overrightarrow{a}=2 \overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2 \overrightarrow{k}$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1 ; 1 ; 0)$ và $\overrightarrow{v}=(2 ; 0 ;-1)$. Độ dài $|\overrightarrow{u}+2 \overrightarrow{v}|$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A(1 ; 2 ;-3)$ và $B(-3 ; 4 ; 5)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$ là

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(2 ; 3 ;-1)$ và $B(-4 ; 1 ; 9)$. Trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{x}=(2 ; 1 ;-3)$ và $\overrightarrow{y}=(1 ; 0 ;-1)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{x}+2 \overrightarrow{y}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=(5 ; 7 ; 2), \overrightarrow{b}=(3 ; 0 ; 1), \overrightarrow{c}=(-6 ; 1 ;-1)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{m}=3 \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ là

Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$, có đáy $ABCD$ hình bình hành tâm $O$.

Khi đó $2\overrightarrow{AO}$ bằng vectơ nào dưới đây?

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có tâm $O$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ có $| \overrightarrow{u} |=3,\,| \overrightarrow{v} |=4$ và góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ bằng $60^\circ$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{u}=\left( 1;-1;4 \right)$ và $\overrightarrow{v}=\left( 3;-2;1 \right)$. Khi đó $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(1 ; 1 ; 2), \, B(2 ;-1 ; 1)$ và $C(3 ; 2 ;-3)$. Để $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là

Trong không gian $O x y z$, cho tọa độ điểm $A(3 ;-2 ; 1)$. Gọi $H$ là hình chiếu của điểm $A$ trên trục $O x$. Độ dài đoạn thẳng $A H$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho tam giác $A B C$ có ba đỉnh $A(-1 ; 1 ;-3)$, $B (4 ; 2 ; 1)$, $C( 3 ; 0 ; 5)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$ là

Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA'}+k(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{C'D})=\overrightarrow{0}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A( 1;\,-2;\,3), \,B( -2;\,1;\,2), \,C( 3;\,-1;\,2)$.

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là tâm của hình bình hành $A B B' A'$ và $B C C' B'$.

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh $a$.

Một vật nặng $O$ được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2},\,\overrightarrow{F_3}$, có độ lớn lần lượt là $24$ N, $12$ N, $6$ N. Biết góc tạo bởi hai lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2}$ là $120^\circ$ và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên.

Trong đó điểm $D$ là đỉnh của hình bình hành $OBDA$ và $E$ là đỉnh của hình bình hành $OCED$.