Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác

Câu 1 (1đ):

Cho số thực $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha =\dfrac{1}{4}$ . Tích $\left(\sin 4\alpha +2\sin 2\alpha \right)\cos \alpha$ bằng

\dfrac{25}{128}

.

\dfrac{1}{16}

.

\dfrac{225}{128}

.

\dfrac{255}{128}

.

Câu 2 (1đ):

Nếu $\tan \dfrac{\beta }{2}=4\tan \dfrac{\alpha }{2}$ thì $\tan \dfrac{\beta -\alpha }{2}$ bằng

\dfrac{3\sin \alpha }{5-3\cos \alpha }.

\dfrac{3\cos \alpha }{5-3\cos \alpha }.

\dfrac{3\sin \alpha }{5+3\cos \alpha }.

\dfrac{3\cos \alpha }{5+3\cos \alpha }.

Câu 3 (1đ):

Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?

\sin \alpha =\dfrac12

và

cos \alpha =-\dfrac12

.

\sin \alpha =1

và

\cos \alpha =1

.

\sin \alpha =\sqrt{3}

và

\cos \alpha =0

.

\sin \alpha =\dfrac12

và

\cos \alpha =-\dfrac{\sqrt{3}}2

.

Câu 4 (1đ):

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{1}{\sin x-\cos x}$ là

D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2} \, \big| \, k \in \mathbb{Z} \Big\}

.

D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{4}+k\pi \, \big| \, k \in \mathbb{Z} \Big\}

.

D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{4}+k2\pi \, \big| \, k \in \mathbb{Z} \Big\}

.

D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{k\pi }{4} \, \big| \, k \in \mathbb{Z} \Big\}

.

Câu 5 (1đ):

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Hàm số

y=\tan x

là hàm số chẵn.

Hàm số

y=\cos x

là hàm số chẵn.

Hàm số

y=\sin x

là hàm số chẵn.

Hàm số

y=\cot x

là hàm số chẵn.

Câu 6 (1đ):

Nghiệm của phương trình $\tan x=1$ là

x=k\pi,\,k\in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi,\, k\in \mathbb{Z}

.

x=k2\pi,\,k\in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi,\,k\in \mathbb{Z}

.

Câu 7 (1đ):

Phương trình $\cot x=3$ có nghiệm là

x=arc\cot 3+k\pi, \, k\in \mathbb{Z}

.

x=arc\cot 3+k2\pi, \, k\in \mathbb{Z}

.

x=\cot 3+k2\pi, \, k\in \mathbb{Z}

.

x=\cot 3+k\pi, \, k\in \mathbb{Z}

.

Câu 8 (1đ):

Giá trị biểu thức $N=5\sin \dfrac{9\pi }{2}-\sqrt{3}\tan \dfrac{16\pi }{3}+4\cos \dfrac{3\pi }{2}\sin \dfrac{\pi }{7}$ bằng

3

.

0

.

2

.

1

.

Câu 9 (1đ):

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{\tan x}{1-\tan x}$ là

D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi ; \, \dfrac{\pi }{4}+k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \right\}

.

D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\dfrac{\pi }{2}+k2\pi ; \, -\dfrac{\pi }{4}+k2\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \right\}

.

D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi ; \, \dfrac{\pi }{4}+k2\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \right\}

.

D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k2\pi ; \, \dfrac{\pi }{4}+k2\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \right\}

.

Câu 10 (1đ):

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=3\sin 2x-5$ lần lượt là

-2; \, -8

.

8; \, 2

.

2; \, -5

.

3; \, -5

.

Câu 11 (1đ):

Phương trình $5\sin x-\sin 2x=0$

có nghiệm

x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi,

\left(k\in \mathbb{Z} \right)

.

vô nghiệm.

có nghiệm

x=k\pi,

\left(k\in \mathbb{Z} \right)

.

có nghiệm

x=k2\pi,

\left(k\in \mathbb{Z} \right)

.

Câu 12 (1đ):

Phương trình $\sin x=1$ có số nghiệm thuộc đoạn $\left[ -\pi ;\pi \right]$ là

3.

4.

2.

1.

Câu 13 (1đ):

Cho biết $\sin \alpha =\dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\cos \alpha =-\dfrac{2\sqrt2}{3}$ .
b) $\sin 2\alpha =-\dfrac{4\sqrt2}{9}$ .
c) $\cos 2\alpha =\dfrac{7}{9}$ .
d) $\cot 2\alpha =\dfrac{7\sqrt2}{8}$ .

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=\sin^2 x+\cos x-1$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định của hàm số $D=\mathbb{R}$ .
b) $f(-\pi)=-f(\pi)$ .
c) $f(-x)=f(x)$ .
d) Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Câu 15 (1đ):

Cho phương trình lượng giác $\sin \Big(3x+\dfrac{\pi }{3} \Big)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình có nghiệm $\left[ \begin{aligned} &x=-\dfrac{\pi }{9}+k\dfrac{2\pi }{3} \\ &x=\dfrac{\pi }{3}+k\dfrac{2\pi }{3} \\ \end{aligned}, \, (k\in \mathbb{Z}) \right.$ .
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $-\dfrac{2\pi }{9}$ .
c) Trên khoảng $\Big(0;\dfrac{\pi }2\Big)$ phương trình đã cho có $3$ nghiệm.
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left(0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ bằng $\dfrac{7\pi }{9}$ .

Câu 16 (1đ):

Cho phương trình lượng giác $2\sin \Big(x-\dfrac{\pi }{12} \Big)+\sqrt{3}=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình tương đương $\sin \Big(x-\dfrac{\pi }{12} \Big)=\sin \Big(\dfrac{\pi }{3} \Big)$ .
b) Phương trình có nghiệm là: $x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi ; \, x=\dfrac{7\pi }{12}+k2\pi, \, (k \in \mathbb{Z})$ .
c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $-\dfrac{\pi }{4}$ .
d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng $\left(-\pi ;\pi \right)$ là hai nghiệm.

Câu 17 (1đ):

loading...

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có cạnh $AB=6, \, AC=8$ . Điểm $E$ thuộc đoạn $AC$ sao cho $\widehat{CBE}=30^\circ$ , điểm $D$ thuộc tia đối của tia $BA$ sao cho $\widehat{BCD}=30^\circ$ . Tính độ dài đoạn $AD$ . (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Hàm số $y=5+4\sin 2x\cos 2x$ nhận tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Tìm số nghiệm của phương trình $\tan 3x-\tan x=0$ trên nửa khoảng $\left[ 0;2\pi \right)$ .

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP