Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

Câu 1 (1đ):

Câu 2 (1đ):

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=1-2x+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ là

1-x^2+\dfrac{\sqrt{x}}2+C.

x-x^2+\sqrt{x}+C

.

1-x^2+\sqrt{x}+C

.

x-x^2-\sqrt{x}+C

.

Câu 3 (1đ):

Câu 4 (1đ):

Câu 5 (1đ):

Cho $\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=F(x)+C$ . Khi đó với $a\ne 0$ ; $a$ , $b$ là hằng số; ta có $\displaystyle \int f\left(ax+b \right)\mathrm{d}x$ bằng

\displaystyle \int f\left(ax+b \right)\mathrm{d}x=F\left(ax+b \right)+C

.

\displaystyle \int f\left(ax+b \right)\mathrm{d}x=\dfrac{1}{a+b}F\left(ax+b \right)+C

.

\displaystyle \int f\left(ax+b \right)\mathrm{d}x=aF\left(ax+b \right)+C

.

\displaystyle \int f\left(ax+b \right)\mathrm{d}x=\dfrac{1}{a}F\left(ax+b \right)+C

.

Câu 6 (1đ):

Câu 7 (1đ):

Câu 8 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=-3x^3+\dfrac4{x^2}$ . Nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là

F(x)=-9x^2-\dfrac8{x^3}+C

.

F(x)=-\dfrac34x^4-\dfrac{4}{x}+C

.

F(x)=-\dfrac34x^4+\dfrac{4}{x}+C

.

F(x)=-3x^4+\dfrac4x+C

.

Câu 9 (1đ):

Khẳng định nào sau đây đúng?

\displaystyle \int \cos {x} \mathrm{d}x=\sin x+C

.

\displaystyle \int \cos {x} \mathrm{d}x=-\sin x+C

.

\displaystyle \int\sin {x} \mathrm{d}x=\sin x+C

.

\displaystyle \int \sin {x} \mathrm{d}x=\cos x+C

.

Câu 10 (1đ):

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+\dfrac{2 \, 026}{x}$ là

-\cos x+2 \, 026\ln |x|+C.

\cos x-\dfrac{2 \, 026}{x^2}+C.

\cos x+2 \, 026\ln |x|+C.

-\cos x-2 \, 026\ln |x|+C.

Câu 11 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x.\cos x$ là

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{\cos^{2}x}{2}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{\sin^{2}x}{2}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{\cos 2x}{4}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{\sin^{2}x}{2}+C

.

Câu 12 (1đ):

Họ các nguyên hàm của hàm số $y=\cos 4x$ là

\displaystyle \int \cos 4x \mathrm{d}x=\sin 4x+C.

\displaystyle \int \cos 4x \mathrm{d}x=\dfrac14\sin 4x+C.

\displaystyle \int \cos 4x \mathrm{d}x=-\dfrac14\sin 4x+C.

\displaystyle \int \cos 4x \mathrm{d}x=4\sin 4x+C.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=\dfrac1{\cos^2 x}+\mathrm{e}^{3x-2},$ $\Big(x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi, \, k\in \mathbb{Z} \Big)$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\tan x+\dfrac13\mathrm{e}^{3x-2}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\tan x+\dfrac13\mathrm{e}^{3x-2}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\tan x-\dfrac13\mathrm{e}^{3x-2}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\tan x+3\mathrm{e}^{3x-2}+C

.

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=\dfrac1{\sin^2x}$ với $x\ne k\pi, \,(k\in \mathbb{Z})$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x= \tan x+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x= -\dfrac{1}{\sin x}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x= \cot x+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x= -\cot x+C

.

Câu 15 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=2\cos \left[ 2\left(x+\pi \right) \right]-3{{x}^{2}}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}=-\sin \left[ 2\left(x+\pi \right) \right]-{{x}^{3}}+C

.

\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}=2\sin \left[ 2\left(x+\pi \right) \right]-{{x}^{3}}+C

.

\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}=\sin 2x-{{x}^{3}}+C

.

\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}=-4\sin \left[ 2\left(x+\pi \right) \right]-6x+C

.

Câu 16 (1đ):

Nguyên hàm $\displaystyle \int \sin^{2}2x\mathrm{d}x$ bằng

-\dfrac{\cos^{3}2x}{3}+C

.

\dfrac{x}{2}-\dfrac{\sin 4x}{8}+C

.

\dfrac{\sin 4x}{8}+C

.

\dfrac{x}{2}+\dfrac{\sin 4x}{8}+C

.

Câu 17 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{\cos^2x}-\dfrac{1}{\sin^{2}x}-1$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\tan x+\cot x-x+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\tan x+\cot x-x+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\tan x-\cot x-x+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\tan x+\cot x+x+C

.

Câu 18 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{x^2}+\sin \Big(3x-\dfrac{\pi }{2}\Big),$ $\left(x \ne 0 \right)$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{1}{x}-\dfrac13\cos\Big(3x-\dfrac{\pi }{2}\Big)+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{1}{x}+\dfrac13\cos \Big(3x-\dfrac{\pi }{2}\Big)+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\ln \left| x^2 \right|+\dfrac13\cos \Big(3x-\dfrac{\pi }{2}\Big)+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{1}{x}+\dfrac13\cos 3x+C

.

Câu 19 (1đ):

Câu 20 (1đ):

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x \right)=10^{-x}$ là

\dfrac{10^{-x}}{\ln 10}+C

.

-10^{-x}+C

.

-\dfrac{10^{-x}}{\ln 10}+C

.

10^{-x} \ln 10+C

.

Câu 21 (1đ):

Cho hàm số $f(x) = 3\mathrm{e}^{x}+x-3$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\mathrm{e}^{x}+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=3\mathrm{e}^{x}+\dfrac{x^2}{2}-3x+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=3\mathrm{e}^{3x}+\dfrac{1}{2}x^2+3x+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\mathrm{e}^{3x}-\dfrac{x^2}{2}-3x+C

.

Câu 22 (1đ):

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là $F(x)=\dfrac{a^x}{\ln a}+C,$ ( $a>0, \, a\ne 1, \, C$ là hằng số)?

f(x)=\ln x.

f(x)=a^x

.

f(x)=\dfrac{1}{x}.

f(x)=x^a.

Câu 23 (1đ):

Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{3x+1}-2x^2$ là

\dfrac{\mathrm{e}^{3x+1}-2x^3}{3}

.

\dfrac{\mathrm{e}^{3x+1}-x^3}{3}

.

\dfrac{\mathrm{e}^{3x+1}}{3}-2x^3

.

\dfrac{\mathrm{e}^{3x+1}}{3}-x^3

.

Câu 24 (1đ):

Hàm số $F(x)=\dfrac{x^3}{3}+\mathrm{e}^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ nào sau đây?

f\left(x \right)={{x}^{2}}+\mathrm{e}^{x}

.

f\left(x \right)=\dfrac{{{x}^{4}}}{3}+\mathrm{e}^{x}

.

f\left(x \right)=\dfrac{{{x}^{4}}}{12}+\mathrm{e}^{x}

.

f\left(x \right)=3{{x}^{2}}+\mathrm{e}^{x}

.

Câu 25 (1đ):

Hàm số $F(x)=\mathrm{e}^{x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số

f(x)=x^2\mathrm{e}^{x^2}-1

.

f(x)=2x\mathrm{e}^{x^2}

.

f(x)=\mathrm{e}^{2x}

.

f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^{x^2}}{2x}

.

Bài học cùng chủ đề

Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp SVIP

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp SVIP

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP