Nguyên hàm có điều kiện SVIP

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2$. Biểu thức $F'(25)$ bằng

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{2x}$ và $F\left(0 \right)=0$. Giá trị của $F\left(\ln 3 \right)$ bằng

Cho hàm số $f(x)=x^2+\sin x+1$, biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $F\left(0 \right)=1$. Khi đó $F(x)$ bằng

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{1}{x+2}$ và $F\left(-1 \right)=1$. Giá trị $F(3)$ là

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+4$ và thỏa mãn $F\left(1 \right)=0$. Giá trị của $F(3)$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\left(2x-3 \right)^{3}$ có một nguyên hàm là $F(x)$ thỏa mãn $F(2)=\dfrac{9}{8}$. Giá trị $F\Big(\dfrac12\Big)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)=6x+\sin x, \, \forall x\in \mathbb{R}$. $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F\left(0 \right)=3$.

Cho hàm số $y=f(x)>0$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left(1 \right)={\mathrm{e}^{3}}$. Biết ${f}'(x)=\left(2x-3 \right)f(x),\,\,\forall x\in \mathbb{R}$.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là $(C)$ Xét điểm $M(x; f(x))$ thay đổi trên $(C)$. Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại $M$ là $k_M = (x - 1)^2$ và điểm $M$ trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung. Biểu thức của $f(x)$ là