Một số bài tập về hình lăng trụ, hình hộp SVIP

Cho hình hộp $ABCD.MNPQ$. Gọi $H$ là giao điểm của đường chéo $BQ$ với $(NCA)$. Tính tỉ số $\dfrac{BH}{BQ}$.

Cho các mệnh đề dưới đây:

(1): Mặt bên hình chóp cụt là những hình thang.

(2): Mặt bên hình lăng trụ là những hình bình hành.

(3): Hai đáy hình chóp cụt là những đa giác bằng nhau.

(4): Hình hộp là hình lăng trụ có mặt bên là những hình bình hành.

Số mệnh đề đúng là

Cho hình hộp $ABCD.MNPQ$. Gọi $O, O'$ lần lượt là tâm của $ABNM$ và $DCPQ$. Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$. Gọi $I$ là trung điểm của $AB$. Mặt phẳng $(IMP)$ cắt hình hộp theo thiết diện là

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A_1B_1C_1$. Xác định giao tuyến của $(BA_1C_1)$ và $(B_1AC)$.

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, $N$ là trung điểm $B'C'$ (tham khảo hình vẽ).

Kiểm tra tính đúng, sai của các khẳng định sau?

Cho lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$. Gọi $I, J, K$ lần lượt là trọng tâm $\triangle A B C$, $\Delta A' B' C', \triangle A C C'$. Gọi $M, N, H$ lần lượt là trung điểm $B C, B' C', A C$ (tham khảo hình vẽ). Kiểm tra tính đúng, sai của các khẳng định sau?

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Các mặt bên $A B B' A'$, $A C C' A'$ là hình vuông có tâm lần lượt là $I$ và $J$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle A B C$.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $S A$ và $S D$.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau?

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh $a$. Xét tứ diện $A B' C D'$. Cắt tứ diện đó bằng mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng $(A B C)$. Diện tích của thiết diện thu được là

(Tâm của hình lập phương là giao điểm của hai đường $AC'$ và $A'C$).