Đoạn mạch song song SVIP

I. Cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong đoạn mạch song song

1. Kiến thức lớp 7

Trong đoạn mạch gồm hai bóng đèn mắc nối tiếp:

• Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính bằng tổng cường độ dòng điện chạy qua các mạch rẽ:

\(I=I_1+I_2\) (1)

• Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi mạch rẽ:

\(U=U_1=U_2\) (2)

2. Đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song

Các hệ thức (1), (2) vẫn đúng đối với đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song.

Đối với đoạn mạch gồm hai điện trở \(R_1,R_2\) mắc song song, cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở tỉ lệ nghịch với điện trở đó.

\(\dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac{R_2}{R_1}\)

II. Điện trở tương đương của đoạn mạch song song

Công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm hai điện trở \(R_1,R_2\) mắc song song là:

\(\dfrac{1}{R_{tđ}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}\)

Từ đó suy ra:

\(R_{tđ}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)

Kết luận: Đối với đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song thì nghịch đảo của điện trở tương đương bằng tổng các nghịch đảo của từng điện trở thành phần.

Mở rộng với đoạn mạch gồm nhiều điện trở \(R_1,R_2,...R_n\) mắc song song

          \(I=I_1+I_2+...+I_n\)

          \(U=U_1=U_2=...=U_n\)

         \(\dfrac{1}{R_{tđ}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+...+\dfrac{1}{R_n}\)

III. Vận dụng

Ví dụ 1: Cho hai điện trở \(R_1=R_2=30\) Ω được mắc như sơ đồ hình a. 

a. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch.

b. Nếu mắc thêm một điện trở \(R_3=30\) Ω vào đoạn mạch trên như sơ đồ hình b thì điện trở tương đương của đoạn mạch bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

a, Điện trở tương đương của đoạn mạch (hình a) là:

\(R_{12}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{30.30}{30+30}=15\) (Ω)

b. Điện trở tương đương của đoạn mạch (hình b) là:

\(R_{tđ}=\dfrac{R_{12}R_3}{R_{12}+R_3}=\dfrac{30.15}{30+15}=10\) (Ω)

Nhận xét: Đối với đoạn mạch gồm \(n\) điện trở có giá trị \(R\) giống nhau mắc nối tiếp thì điện trở tương đương có giá trị:

\(R_{tđ}=\dfrac{R}{n}\)

Ví dụ 2: Cho hai điện trở \(R_1=12\) Ω và \(R_2=36\) Ω mắc song song vào một đoạn mạch. Cường độ dòng điện qua mạch chính là 2 A. Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.

Hướng dẫn:

Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

\(R_{tđ}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{12.36}{12+36}=9\) (Ω)

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là:

\(U=R_{tđ}.I=9.2=18\) (V)

Vì mạch gồm hai điện trở mắc song song nên:

\(U=U_1=U_2\)

Cường độ dòng điện qua điện trở \(R_1\) là:

\(I_1=\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{18}{12}=1,5\) (A)

Cường độ dòng điện qua điện trở \(R_2\) là:

\(I_2=I-I_1=2-1,5=0,5\) (A)