Lý thuyết SVIP

1. Hệ nhị phân và biêu diễn số nguyên

a) Hệ nhị phân

- Chỉ dùng hai số là 0 và 1, các chữ số 0 và 1 gọi là các chữ số nhị phân.

- Mỗi số có thể biểu diễn bởi một dãy các chữ số nhị phân.

- Trong biểu diễn số nhị phân, một chữ số ở một hàng có giá trị gấp 2 lần chính chữ số đó ở hàng liền kề bên phải. Chữ số 1 ở vị trí k kể từ phải sang trái là ${\mathrm{}}^{}$2^k-1.

b) Đổi biểu diễn số nguyên dương từ hệ thập phân sang hệ nhị phân

Giả sử đổi số tự nhiên N trong hệ thập phân sang nhị phân dạng d_kd_k-1...d₁, d₀ có giá trị bằng 0 hoặc 1 sao cho N = d_k x 2^k + d_k-1 x 2^k-1 + ... + d₁ x 2 + d₀. Để tìm các số d_k, d_k-1, ..., d₁, d₀, người ta chia liên tiếp N cho 2 để tìm số dư.

Ví dụ. Chuyển đổi số 19 sang hệ nhị phân

- Việc đổi số nhị phân dạng ${}_{}$d_k, d_k-1, ..., d₁, d₀ sang số thập phân thực chất là tính tổng d_k x 2^k + d_k-1 x 2^k-1 + ... + d₁ x 2 + d₀.

Ví dụ. ${\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">1101₂</span>}}_{}<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">1</span>}<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">\times </span>{\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">2³</span>}}^{}<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">1</span>}<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">\times </span>{\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">2²</span>}}^{}<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">0</span>}<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">\times </span>{\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">2¹</span>}}^{}<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">1</span>}<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">\times </span>{\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">2⁰</span>}}^{}<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">13.</span>}$

c) Biểu diễn số nguyên trong máy tính

- Có hai phương pháp biểu diễn số trong máy tính là dấu phẩy tĩnh và dấu phẩy động (được dùng khi tính toán các số quá lớn, quá nhỏ hoặc không nguyên).

- Biểu diễn số nguyên không dấu chính là thể hiện của số trong hệ đếm cơ số 2.

Ví dụ. Số 19 trong hệ nhị phân là 10011 chỉ cần một byte với ba bit 0 bổ sung thêm bên trái cho đủ 8 bit.

- Với số nguyên có dấu, một số cách mã hóa khác nhau như mã thuận, mã đảo – còn gọi là mã bù 1 và mã bù 2.

  + Mã hóa này dành ra một bit bên trái để mã hóa dấu, dấu + mã hóa bởi bit có giá trị là 0, dấu – được mã hóa bởi bit có giá trị là 1.

  + Ví dụ. Nếu biểu diễn số trong một byte, tách ra một bit dấu, số $<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">+</span>{\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">19₁₀</span>}}_{}$ trong mã thuận sẽ có mã là 00010011, trong khi đó $<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">-</span>{\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial,\; helvetica,\; sans-serif;">19₁₀</span>}}_{}$ sẽ có mã là 100100.

2. Các phép tính số học trong hệ nhị phân

a) Bảng cộng và nhân trong hệ nhị phân

b) Cộng hai số nguyên không dấu

- Phép cộng được thực hiện tương tự trong hệ thập phân, thực hiện từ phải sang trái.

- Khi phép cộng hai bit có kết quả là 10 thì ghi 0 ở hàng tương ứng dưới tổng và nhớ 1 sang hàng bên trái.

c) Nhân hai số nhị phân

- Phép nhân trong hệ nhị phân cũng thực hiện như trong hệ thập phân.

- Có thể coi tính toán số học trong máy tính là ứng dụng của hệ nhị phân.