Bài toán kết hợp các hình khối SVIP

Hướng dẫn giải:

Đổi $40$ mm $=4$ cm

a) Bán kính của quả bóng bàn là: $4:2=2$ (cm)

Thể tích của quả bóng bàn là:

$V_1=\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{4}{3}. 3,14.2^3=33,49$ (cm³)

b) Thể tích nước dâng là:

$V_2=\pi R^2.h=3,14.3^2.7,2=203,472$ (cm³)

Thể tích phần bóng chìm: $V_3=203,472-200=3,472$ (cm³)

Vậy thể tích phần nổi quả bóng là

$V=V_1-V_3=33,49-3,472\approx 30,02$ (cm³)

Hướng dẫn giải:

Hình trụ thứ nhất có bán kính $ R_1 = \dfrac{8}{2} = 4 $ mm và chiều cao là $2$ mm.  
Ta có thể tính thể tích $ V_1 = \pi R_1^2 h = \pi . 4^2 = 32\pi$ (mm³).
Hình trụ thứ hai có bán kính $ R_2 = \dfrac{4}{2} = 2 $ mm và chiều cao là $25$ mm.  
Ta có thể tính thể tích $ V_2 = \pi R_2^2 h = \pi . 2^2 . 25 = 100\pi $ (mm³).
Hình nón có đường kính đáy là $4$ mm nên bán kính mặt đáy $ R_3 = \dfrac{4}{2} = 2 $ mm và chiều cao $5$ mm.
Ta có thể tính thể tích $ V_3 = \dfrac{1}{3} \pi R_3^2 h = \dfrac{1}{3} \pi . 2^2 . 5 = \dfrac{20}{3} \pi $ (mm³).
Do đó thể tích của chiếc đinh là:
$V_1 + V_2 + V_3 = 32\pi + 100\pi + \dfrac{20}{3}\pi = \dfrac{416}{3} \pi$ (mm³)
Khi thả 10 chiếc đinh vào cốc nước thì thể tích nước tăng thêm:
$10. \dfrac{416}{3} \pi = \dfrac{4\,160}{3\pi} \approx 4\,356,34$ (mm³) $\approx 4,4$ (ml)

Hướng dẫn giải:

a) Chiều cao hộp dựng bóng hình trụ là $h = 6,4. 3=19,2$ (cm)
Bán kính đáy hộp đựng bóng hình trụ là $R_1 = 6,4:2=3,2$ (cm).
Thể tích đựng bóng hình trụ là:
$V_1= \pi rR_1^2 h=\pi. 3,2^2 .19,2 =618$ (cm³)
b) Bán kính quả bóng tennis là $R_2 = 6,4: 2 =3,2$ (cm²)
Thể tích của ba quả bóng tennis có dạng hình cầu là:
$V_2 = 3 \Big( \dfrac43 \pi R_2^3 \Big) = 3. \Big( \dfrac43 . \pi . 3,2^3 \Big) \approx 412$ (cm³)
Thể tích bên trong hộp đựng bóng không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis là:
$V=V_1 - V_2 = 618 - 412 = 203$ (cm³)