Phương trình đường Elip SVIP

Cho elip $(\mathcal{E})$ có phương trình: $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$.

Điền số thích hợp vào ô trống:

Độ dài trục lớn của $(\mathcal{E})$ là

Độ dài trục nhỏ của $(\mathcal{E})$ là

Lập phương trình chính tắc của elip $(\mathcal{E})$ , biết độ dài trục lớn bằng $10$ và tiêu cự bằng $6$.

Lập phương trình chính tắc của elip $(\mathcal{E})$, biết nó đi qua hai điểm $M(0;3)$ và $\left(1; \dfrac{6\sqrt{6}}{5} \right)$.

Lập phương trình chính tắc của elip $(\mathcal{E})$, biết một tiêu điểm là $F_1(-\sqrt{3};0)$ và điểm $\left(1; \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)$.

Cho hai đường tròn không đồng tâm $(C_1)$ (tâm $I$) và $(C_2)$ (tâm $J$) có bán kính lần lượt là $R_1 = 4, R_2 = 6$. Đường tròn $(C)$ thay đổi và luôn tiếp xúc ngoài với $(C_2)$ và tiếp xúc trong với $(C_1)$ (hình vẽ).

Tâm $M$ của $(C)$ di động trên một elip có độ dài trục lớn bằng bao nhiêu?

Đáp số: Tâm $M$ của $(C)$ di động trên một elip có độ dài trục lớn bằng .

Cho elip $(\mathcal{E}):$ $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$, có hai tiêu điểm $F_1,$ $F_2$.

Một điểm $M$ thuộc $(\mathcal{E})$ và nhìn đoạn $F_1 F_2$ dưới một góc vuông.

Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn hệ phương trình

$$\{\begin{array}{c}\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\\ x^2+y^2=\end{array}$$