Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông SVIP

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Kẻ $AH$ vuông góc với $BC$ ($H \in BC$).

Các khẳng định sau đúng hay sai?

Tam giác $ABC$ cân tại $A$. Kẻ $BD$ vuông góc với $AC$, kẻ $CE$ vuông góc với $AB$. Gọi $K$ là giao điểm của $BD$ và $CE$, đường thẳng $AK$ cắt cạnh $BC$ tại $H$.

Các khẳng định sau đúng hay sai?

Các tam giác vuông ABC và DEF có $\widehat{A}=\widehat{D}=90^o,AC=DF$, cần bổ sung một điều kiện về cạnh hoặc góc nữa để hai tam giác bằng nhau.

Nối điều kiện cần bổ sung với trường hợp bằng nhau tương ứng với điều kiện đó.

Hình trên có bao nhiêu cặp tam giác bằng nhau?

Đáp số:

Cho bài toán:

Tam giác ABC cân tại A. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

Sắp xếp các dòng sau theo thứ tự hợp lý để được lời giải bài toán trên.

• Ta có $\Delta AMI=\Delta ANI$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
• Do đó AI là tia phân giác của góc A.
• Gọi M, N là trung điểm của AB và AC.

• $\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$.

Cho các tam giác BAC và FDE có $\widehat{B}=\widehat{F}=90^o$.

Nếu BA = FD và $\widehat{A}=\widehat{D}$ thì $\Delta BAC$ = $\Delta$

Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh BH = CK.

Sắp xếp các dòng sau theo thứ tự hợp lý để được lời giải bài toán trên.

• Gọi M là trung điểm của BC.
• Từ (1) và (2) suy ra $\Delta IHB = \Delta IKC$ (cùng bằng IE) $\Rightarrow BH = CK$.
• $\Delta BMI = \Delta CMI$ (c.g.c) $\Rightarrow IB = IC$. (1)
• $\Delta AHI = \Delta AKI$ (cạnh huyền - góc nhọn) $\Rightarrow IH = IK$. (2)

Cho bài toán:

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác các góc B và C cắt nhau ở I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác góc A.

Sắp xếp các dòng sau theo thứ tự hợp lý để được lời giải bài toán trên.

• Kẻ ID $\perp$ AB, IF $\perp$ AC, IE $\perp$ BC.
• $\Delta ICF = \Delta ICE$ (cạnh huyền - góc nhọn) $\Rightarrow IF = IE$ (cạnh tương ứng) (2)
• $\Delta IBD = \Delta IBE$ (cạnh huyền - góc nhọn) $\Rightarrow ID = IE$ (cạnh tương ứng) (1)
• Do đó, $\Delta IAD = \Delta IAF$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông) $\Rightarrow \widehat{A_1} = \widehat{A_2}$, hay AI là tia phân giác góc A.
• Từ (1) và (2) suy ra ID = IF (cùng bằng IE).