Lũy thừa của một số hữu tỉ SVIP

1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ \(x\), kí hiệu \(x^n\), là tích của \(n\) thừa số \(x\).

Ta đọc \(x^n\) là "\(x\) mũ \(n\)" hoặc "\(x\) lũy thừa \(n\)" hoặc "lũy thừa bậc \(n\) của \(x\)".

Số \(x\) gọi là cơ số, \(n\) gọi là số mũ.

Quy ước:  \(x^1=x\);

                 \(x^0=1\left(x\ne0\right)\).

Ví dụ: Tính: \(\left(\dfrac{-2}{3}\right)^3\).

Giải

 \(\left(\dfrac{-2}{3}\right)^3=\dfrac{-2}{3}.\dfrac{-2}{3}.\dfrac{-2}{3}=\dfrac{\left(-2\right).\left(-2\right).\left(-2\right)}{3.3.3}=\dfrac{-8}{27}\).

Khi viết số hữu tỉ \(x\) dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\) \(\left(a,b\inℤ,b\ne0\right)\), ta có:

Vậy \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}\).

2. TÍCH VÀ THƯƠNG CỦA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.

\(x^m.x^n=x^{m+n}\).

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ số mũ của lũy thừa chia.

\(x^m:x^n=x^{m-n}\left(x\ne0,m\ge n\right)\).

Ví dụ: Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) \(\left(-\dfrac{5}{7}\right)^3.\left(-\dfrac{5}{7}\right)^2\);

b) \(\left(-0,4\right)^6:\left(-0,4\right)^3\).

Giải

a) \(\left(-\dfrac{5}{7}\right)^3.\left(-\dfrac{5}{7}\right)^2=\left(-\dfrac{5}{7}\right)^{3+2}=\left(-\dfrac{5}{7}\right)^5\).

b) \(\left(-0,4\right)^6:\left(-0,4\right)^3=\left(-0,4\right)^{6-3}=\left(-0,4\right)^3\).

3. LŨY THỪA CỦA LŨY THỪA

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

\(\left(x^m\right)^n=x^{m.n}\).

Ví dụ: Viết \(2^{15}\) dưới dạng lũy thừa của 8.

Giải

\(2^{15}=2^{3.5}=\left(2^3\right)^5=8^5\).