Kiến thức nền tảng về tính đơn điệu và cách xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi đồ thị hàm số SVIP

1. ĐỊNH NGHĨA

Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $K$ nếu với mọi cặp $(x_1 ; x_2) \in K$ mà $x_1 < x_2$ thì $f(x_1) < f(x_2)$. Đồ thị hàm số đi lên (chiều từ trái qua phải).

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $K$ nếu với mọi cặp $(x_1 ; x_2) \in K$ mà $x_1 < x_2$ thì $f(x_1) > f(x_2)$. Đồ thị hàm số đi xuống (chiều từ trái qua phải).

2. ĐỊNH LÍ 1

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $K$.

+ Nếu $f'(x) > 0$, $\forall x \in K$ thì hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên $K$;

+ Nếu $f'(x) < 0$, $\forall x \in K$ thì hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên $K$;

+ Nếu $f'(x) = 0$, $\forall x \in K$ thì hàm số $y = f(x)$ không đổi trên $K$.

3. ĐỊNH LÍ 2

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $K$ và $f'(x) = 0$ tại hữu hạn điểm. Nếu:

+ hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên $K$ thì $f'(x) \ge 0$ với mọi $x \in K$;

+ hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên $K$ thì $f'(x) \le 0$ với mọi $x \in K$.