Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}.$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian $O x y z$, cho $A(1 ; 2 ;-3),\, B(3 ;-5 ; 2)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{A B}$ là

Trong không gian $O x y z$, cho vectơ $\overrightarrow{a}=2 \overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2 \overrightarrow{k}$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(-1 ; 1 ; 3)$ và $\overrightarrow{v}=(-2 ; 1 ;-3)$. Giá trị của $|2 \overrightarrow{u}-3 \overrightarrow{v}|$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A(1 ; 2 ;-3)$ và $B(-3 ; 4 ; 5)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$ là

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(2 ; 3 ;-1)$ và $B(-4 ; 1 ; 9)$. Trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$ có tọa độ là

Cho tứ diện $ABCD$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{x}=(2 ; 1 ;-3)$ và $\overrightarrow{y}=(1 ; 0 ;-1)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{x}+2 \overrightarrow{y}$ là

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC.$ Giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{DG}$ là

Cho biết $G$ là trọng tâm của tứ diện $ABCD$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ có $| \overrightarrow{u} |=3,\,| \overrightarrow{v} |=4$ và góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ bằng $60^\circ$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có $M_1\left( -1;\,0;\,0 \right),\,M_2\left( 0;\,2;\,0 \right), \,M_3 \left( 0;\,0;\,-3 \right)$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên các trục $Ox,\,Oy,\,Oz$, tọa độ điểm $M$ là

Trong không gian $O x y z$, cho tọa độ điểm $A(3 ;-2 ; 1)$. Gọi $H$ là hình chiếu của điểm $A$ trên trục $O x$. Độ dài đoạn thẳng $A H$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho tam giác $A B C$ có ba đỉnh $A(-1 ; 1 ;-3)$, $B (4 ; 2 ; 1)$, $C( 3 ; 0 ; 5)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$ là

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ tâm $O$. Gọi $I$ là tâm của hình bình hành $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{y}$. Khi đó

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ và các đỉnh $B$; $C$; ${D}'$ có tọa độ lần lượt là $(2\,;0\,;0)$; $(2\,;4\,;0)$; $(0\,;4\,;3)$.

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có tất cả các cạnh bằng $1$. Gọi $N$ là trung điểm của $BC$.

Một vật nặng $O$ được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2},\,\overrightarrow{F_3}$, có độ lớn lần lượt là $24$ N, $12$ N, $6$ N. Biết góc tạo bởi hai lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2}$ là $120^\circ$ và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên.

Trong đó điểm $D$ là đỉnh của hình bình hành $OBDA$ và $E$ là đỉnh của hình bình hành $OCED$.