Hoán vị ($P_n$) SVIP

Huấn luyện viên chọn ra $5$ cầu thủ cho loạt sút luân lưu quyết định và các cầu thủ đó sẽ tự sắp xếp thứ tự đá. Số cách sắp xếp thứ tự sút luân lưu là

Từ tập hợp $A=\left\{ 1;\,2;\,3;\,4 \right\}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?

Có bao nhiêu cách xếp bốn cầu thủ thành một hàng dọc?

Bãi đỗ xe ô tô còn lại ba chỗ trống như hình vẽ:

Có ba chiếc ô tô (kí hiệu A; B; C) đang đi vào bãi để đỗ xe. Có bao nhiêu cách để bảo vệ sắp xếp ba chiếc xe vào ba chỗ trống đó?

Trên giá sách của mình, bạn Đô muốn sắp xếp các mô hình (không có hai mô hình nào giống nhau) thành một hàng ngang. Ở ngăn trên cùng, Đô có bao nhiêu cách xếp $7$ mô hình xe và $8$ mô hình siêu anh hùng?

Đô cùng sáu người bạn cùng lớp đi xem phim Nhà bà Nữ và mua vé ngồi cạnh nhau trên một hàng ghế. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho Đô luôn ngồi ở ghế F1 yêu thích?

Hai vợ chồng bác Nam đưa sáu bạn nhỏ đi xem múa rối nước và ngồi cạnh nhau trên một hàng ghế. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho hai vợ chồng bác Nam luôn ngồi ngoài cùng ở hai bên?

Có bao nhiêu cách tập hợp $6$ bạn nam và $6$ bạn nữ vào một hàng dọc sao cho các bạn nam luôn đứng cạnh nhau?

Thứ hai đầu tuần, các lớp phải tập trung ở sân trường và xếp thành một hàng dọc để làm lễ chào cờ. Lớp 11A1 có $41$ học sinh trong đó có $21$ bạn nam. Có bao nhiêu cách sắp xếp để các bạn nam và nữ của lớp 11A1 xen kẽ nhau?

Tại một lễ trao giải, có $6$ nam sinh và $6$ nữ sinh giành được giải nhất. Có bao nhiêu cách xếp $12$ bạn đó thành hàng ngang sao cho nam sinh và nữ sinh đứng xen kẽ nhau?

Thầy Đô có tất cả $10$ cuốn sách dã sử Việt Nam được đánh số từ 1 đến 10. Có bao nhiêu cách sắp xếp các cuốn sách đó lên giá sao cho cuốn số 1 và số 2 luôn kề nhau?

Có bao nhiêu cách sắp xếp $4$ thực khách vào $4$ ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tiệc tròn?

Thầy giáo muốn tổ chức một tiết học dưới hình thức "đối thoại" nên cần xếp một nhóm gồm $7$ bạn nam và $7$ bạn nữ thành một vòng tròn sao cho các bạn nam nữ ngồi xen kẽ nhau. Thầy giáo có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp?

Từ các chữ số $0$; $1$; $2$; $5$; $7$; $8$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số đôi một khác nhau luôn có hai chữ số $0$ và $7$ không đứng cạnh nhau?