Giới hạn một bên SVIP

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên khoảng $(a;\ b)$. Cần thêm điều kiện gì để hàm số liên tục trên đoạn $\lbrack a;\ b\rbrack$ là?

Mệnh đề nào sau đây sai?

Giới hạn $\lim\limits_{x \rightarrow a^{-}}\dfrac{1}{x - a}$ bằng:

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $- \infty$?

Tính $\lim\limits_{x \rightarrow 3^{-}}\dfrac{1}{x - 3}$.

Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là $+ \infty$?

$\lim\limits_{x \rightarrow 1^{+}}\dfrac{- 2x + 1}{x - 1}$ bằng

$\lim\limits_{x \rightarrow 1^{-}}\dfrac{x + 2}{x - 1}$ bằng

Tính $\lim\limits_{x \rightarrow 1^{-}}\dfrac{x + 1}{x - 1}$.

Tính $\lim\limits_{x \rightarrow 1^{+}}\dfrac{- 2x + 1}{x - 1}$ bằng

Tìm giới hạn $\lim\limits_{x \rightarrow 1^{+}}\dfrac{4x - 3}{x - 1}$

$\lim\limits_{x \rightarrow - 2^{-}}\dfrac{3 + 2x}{x + 2}$ bằng

$\lim\limits_{x \rightarrow 1^{-}}\dfrac{x^{2} + 1}{x - 1}$ bằng

Tính giới hạn bên phải của hàm số $f(x) = \dfrac{3x - 7}{x - 2}$ khi $x \rightarrow 2$.

$\lim\limits_{x \rightarrow \ - 1}\dfrac{x^{2} - 2x - 3}{x + 1}$ bằng

$\lim\limits_{x \rightarrow ( - 1)^{+}}\dfrac{\sqrt{3x^{2} + 1} - x}{x - 1}$ bằng

$\lim\limits_{x \rightarrow 2^{+}}(x - 2)\sqrt{\dfrac{x}{x^{2} - 4}}$ bằng

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} \dfrac{2 - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 1}\text{ \ \ khi\ \ }x \neq 1 \\ \dfrac{1}{8}\text{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ \ }x = 1\ \\ \end{matrix} \right.\$. Tính $\lim\limits_{x \rightarrow 1^{-}}f(x)$.

Biết $\lim\limits_ {x \rightarrow - 1}f(x) = 4$. Khi đó $\lim\limits_{x \rightarrow - 1}\dfrac{f(x)}{(x + 1)^{4}}$ bằng

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \dfrac{1}{x - 2} - \dfrac{12}{x^{3} - 8}\quad khi \quad x > 2 \\ x + \dfrac{m^{2}}{2} - 2m\quad khi\quad x \leq 2 \\ \end{matrix} \right.\$. Với giá trị nào của tham số $m$ thì hàm số có giới hạn tại $x = 2$?

Gọi $a,b$ là các giá trị để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \dfrac{x^{2} + ax + b}{x^{2} - 4},x < - 2 \\ x + 1,x \geq - 2 \\ \end{matrix} \right.\$ có giới hạn hữu hạn khi $x$ dần tới $- 2$. Giá trị $3a - b$ bằng

Tìm $a$ để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + ax + 1\ khi\ x > 2 \\ 2x^{2} - x + 1\ khi\ x \leq 2 \\ \end{matrix} \right.\$ có giới hạn tại $x = 2.$

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \dfrac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}\text{khi\ }x > 0 \\ mx + m + \dfrac{1}{4}\text{khi\ }x \leq 0 \\ \end{matrix} \right.\$, $m$ là tham số. Tìm giá trị của $m$ để hàm số có giới hạn tại $x = 0$.

Kết quả của giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow(-2)^{+}} \dfrac{|3 x+6|}{x+2}$ là

Kết quả của giới hạn $\lim\limits_{x \rightarrow 2^-} \dfrac{|2-x|}{2 x^2-5 x+2}$ là:

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{aligned}x^2-3 & \text { với } x \geq 2 \\ x-1 & \text { với } x<2\end{aligned}\right.$. Khi đó $\lim\limits_{x \rightarrow 2} f(x)$ là:

Cho hàm số $f(x)= \left\{\begin{aligned}x^2-2 x+3 & \text { với } x>3 \\ 1 & \text { với } x=3 . \\ 3-2 x^2 & \text { với } x<3\end{aligned}\right .$

Khẳng định nào dưới đây sai?