Giới hạn dãy số SVIP

Văn bản dưới đây là được tạo ra tự động từ nhận diện giọng nói trong video nên có thể có lỗi

• Xin chào kênh học sinh thân mến Hôm nay
• có rất vui được hướng dẫn các em tiết
• học Đại số và giải tích lớp 11 và hôm
• nay chúng ta sẽ học bài đầu tiên của
• chương 4 giới hạn đó là bài Giới Hạn dãy
• số
• khi chúng ta sẽ đi vào mày tới hạn dãy
• số
• ở phần thứ nhất xét giới hạn hữu hạn của
• dãy số trước khi vào bài học hôm nay
• chúng ta sẽ tham gia hoạt động nộp cùng
• với cô
• a cho dãy số un với un = 1 trên n
• khi chúng ta thực hiện 2 yêu cầu sau thứ
• nhất biểu diễn dài euler dưới dạng khai
• triển
• ở phần này chúng ta đã được học từ
• chương trước và ta có dạng khai triển
• của dãy số n là một 1/2 1/3 1/4 chấm
• chấm một phần n chấm
• em yêu cầu thứ hai
• anh em hãy biểu diễn owner trên trục số
• nếu như chúng ta đã biết mua số hạng của
• euler được biểu diễn bởi một điểm tương
• ứng trên trục số ta có U1 = 1 U2 = 1/2
• U3 = 1/3 u4 = 1/4 cứ như thế mỗi số hạng
• owner được biểu diễn bởi một điểm tương
• ứng trên trục số
• em chẳng hạn b là U10 đây là u100
• Ừ thế thì theo các em u1000 u một triệu
• thì được dịch diễn như thế nào nó sẽ nằm
• ở đâu trên trục số
• khi chúng ta có thể thấy khi nở rất lớn
• thì vị trí của owner như thế nào so với
• được không trên trục số
• Ừ đúng rồi chúng ta có thể thấy khi nở
• càng lớn thì ul càng tiến dần thế không
• hay nói cách khác khoảng cách tool đến
• không Càng Nhỏ
• Anh ta có thể cho khoảng cách này nhỏ
• bao nhiêu thì ý nghĩa là nở đủ lớn
• Anh theo các em khoảng cách này nhà hơn
• 0,01 kể từ số hạng nào của dãy số
• à à
• khi chúng ta đã biết khoảng cách từ nào
• đến không là chị tuyệt đối n bằng 1
• Channel
• Ờ Vậy khoảng cách này nhỏ hơn 0,01 khi
• nơ lớn hơn 100 tức là từ số hạng thứ 101
• - khoảng cách từ nào đến không sẽ nhỏ
• hơn 0,01
• từ tương tự Khi nào thì khoảng cách này
• sẽ nhỏ hơn 0,0001
• Ừ thì ta có khoảng cách nhỏ hơn 0,0001
• khi n lớn hơn 10.000 tức là từ số hạng
• thứ 10001 - khoảng cách giữa ol với
• không sẽ nhỏ hơn 0,0001
• Ờ Vậy khoảng cách này ta có thể cho nhỏ
• hơn một số dương bé tùy ý kể từ một số
• hạng nào đó trở đi và ta nói vậy Uyên có
• giới hạn là không vào biết là Lim của un
• = Lim của một Channel bằng không
• đi Chúng ta đi vào định nghĩa mục ta nói
• dãy số n có giới hạn là không khi nở dẫn
• tới dương vô cực Nếu trị tuyệt đối un có
• thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ
• một số hạng nào đó trở đi và ký hiệu Lim
• của oll dẫn đến dương vô cực bằng không
• hai ta có thể viết une heure dần tới
• không khi n dẫn đến xương Vô Cực mà cũng
• có thể viết tắt Lim của un ở Bằng Không
• dựa vào định nghĩa giới hạn dãy số không
• Chúng ta có một số các giới hạn đặc biệt
• sau thứ nhất ta có Lim của 1 trên N = 0
• Lim của 1 trên n mũ ca bằng không đi của
• trừ 1 mũ N Channel mũ K = 0 với k là một
• số nguyên dương
• khi chúng ta có giới hạn thứ hai Lim của
• cu bún ở bằng không Nếu trị tuyệt đối
• quy nhỏ hơn một Chúng ta có một số ví dụ
• minh niên của 1 trên n bình phương bằng
• không nên của - 14 n chuy n mũ 3 = 0 Lim
• của 2/7 mũ N = 0 Lim của - 3/4 tất cả mũ
• N = 0
• chứ không phải với số nào cũng có giới
• hạn bằng không
• em chẳng hạn dãy số vn bằng 2 n cộng 1
• chữ N có giới hạn bằng bao nhiêu
• Ừ để trả lời giới hạn của dãy số này
• chúng ta có thể quan sát dãy số VN được
• biểu diễn trên trục số như thế nào
• khi chúng ta có thể nhận thấy khi nờ
• càng lớn thì vn càng dần đến 22 nó cách
• khoảng cách từ vn đến hai sẽ dẫn đến
• không vậy rãi vn có giới hạn bằng bao
• nhiêu
• khi chúng ta sẽ đi vào định nghĩa 2
• Anh ta nói dãy số vn có giới hạn là A2
• vn dần tới A khi nở dần tới dương vô cực
• Nếu lên của vn từ a bằng không ký hiệu
• Dream vn bằng A2 vn dần tới A khi n dần
• đến dương vô cực
• vì vậy sau khi xong từ định nghĩa này
• chúng ta quay trở về cái vấn đề khu vườn
• đặt ra trên
• i10 dãy số vn bằng 2 n cộng 1 trên n
• em dựa vào biểu diễn của dãy số trên
• trục số chúng ta có thể cảm nhận được
• dãy số vn có giới hạn bằng bao nhiêu nhỉ
• thay đổi Chúng ta cùng chứng minh riêng
• của vn bằng 2
• em dựa vào định nghĩa ta có thể chứng
• minh như sau Lim của vn - 2 = Lim của 2
• n cộng 1 trên n trừ 2 bằng Lim của một
• DN bằng không vậy ta có Lim của vn bằng
• 2
• anh cũng sợ và định nghĩa chúng ta có
• một kết quả rất là dễ dàng Nếu lại u n =
• c với C là hằng số thì lên của un = Lim
• của C bằng C
• Anh ở ví dụ một chúng ta nhìn thấy dễ vn
• có giới hạn bằng hai dựa vào biểu diễn
• của dãy số trên trục số và cảm nhận được
• vào đó chúng ta dùng định nghĩa để chúng
• ta Chứng minh
• thế nhưng liệu chúng ta có thể dùng công
• thức tính toán tìm được giới hạn của dãy
• BN = 20 nhỉ
• Ừ để giúp cho chúng ta giải quyết điều
• này chúng ta sang phần hai La Mã định lí
• về giới hạn hữu hạn ạ
• Ê status định lí 1 Thứ nhất nếu Lim của
• un Air bằng A và Lim của vn bằng b thì
• Lim của un + v n = a + b
• tự nhiên của youlearn.vn = A trừ B
• ở Lim của un nhân v n = a x b
• ở Lim của yul trên vn bằng a phần b Nếu
• b khác 0
• ở phần Định lý này thì chúng ta có thể
• phát biểu bằng lời ngắn gọn cho dễ nhớ
• giới hạn của tổng bằng tổng các giới hạn
• giới hạn của hiệu bằng hiệu Các giới hạn
• giới hạn cổ tích bằng tích Các giới hạn
• giới hạn của thương bằng thương có giới
• hạn
• đi Chúng ta đi vào tiếp phần B của định
• lí 1 nếu n lớn hơn bằng 0 với mọi Nở và
• Lim của un Air bằng A thì ta có a sẽ lớn
• hơn bằng 0 và Lim của căn bậc hai của ul
• = căn bậc hai của game modes
• Em định lý này giúp cho chúng ta tính
• toán giới hạn của dãy số trên cơ sở đưa
• về các giới hạn cơ bản mà chúng ta đã
• biết
• vì vậy quay trở về ví dụ một Chúng ta có
• thể tìm giới hạn của dãy số vn bằng 2 n
• cộng 1 trên n như thế nào để tìm giới
• hạn của dãy số vn bằng công thức ta có
• thể làm như sau ta có vn được viết bằng
• 2 n trên n cộng 1 trên N và ta viết bằng
• 2 cộng 1 trên N và ta đã biết giới hạn
• của dãy số 2 bằng hai giới hạn của dãy 1
• trên N = không vậy ta có Lim của vn sẽ
• bằng Lim của hai cộng liêng của 1 trên N
• = 2 + không bằng 2
• về việc tắt dãy số VN thành tổng của hai
• dãy số 2 và một DN cũng có thể được thực
• hiện theo cách như sau ta chia cả tử và
• mẫu của phân thức 2 n cộng 1 trên n cho
• nên chúng ta sẽ đi vào các ví dụ để minh
• họa hơn cái việc thực hiện các quy tắc
• Tìm giới hạn của dãy số và tế bào ví dụ
• 2 tìm Lim
• ý của Ban ở Bình Phương trừ 2 n cộng 1
• tất cả trên 3 + 2 n bình phương pháp
• nhận thấy dãy số un ở đây được viết
• thành thương của hai dãy số nhưng dãy số
• ở tử và dãy số ở mẫu chúng ta có tìm
• được giới hạn của nó chưa nhỉ chúng ta
• đã biết được rim của n bình phương thế
• nhỉ
• cho điều này chúng ta chưa trả lời được
• nhưng chúng ta đã có liên của một trên
• đời bình bằng không
• vì vậy Làm thế nào để sử dụng ghim của
• một trên giây bình bằng không Lim của
• một trên đầu mũi Cao Bằng không để giải
• quyết ví dụ này
• thì chúng ta sẽ làm như sau
• anh ta chia cả tử và mẫu của yul cho n
• bình phương
• anh ta được
• áo thun bằng
• ngã 3 trừ 2X một n cộng 1 trên n Bình
• Phương tất cả trên 3 X1 trên đầu bình
• phương cộng hai bằng phép chia này thì
• ta đã đưa được un về thành thương của
• hai dãy số
• áo vạt ở thương này thì tử số và mẫu số
• từ Viết thành tổng hiệu của các dãy số
• mà chúng ta đã biết được giới hạn của nó
• bà cụ thể ta có Lim của ba thì bằng 3
• liên của hai thì bằng hai nên của 1 trên
• n bình phương = 0 liêng của một trên đời
• bằng 0 do đó ta có riêng của euler bằng
• Lim của 3 trừ 2X một n cộng 1 trên n
• Bình Phương tất cả trên 3 nhân 1 n bình
• phương cộng 2 và khatech bằng tới hạn tử
• trên giới hạn của mẫu và kết quả bằng
• 3/2
• khi chúng ta xét tiếp ví dụ 3 Tìm Lim
• của căn bậc hai của 3n + 4 n bình phương
• trên 5 - 2n
• anh cũng giống như ví dụ 2
• khi chúng ta sẽ sử dụng giới hạn lim của
• 1 trên n mũ Cao Bằng không để tìm giới
• hạn này
• thì chúng ta sẽ làm như sau
• anh ta biến đổi euler
• khi khoảng cách
• Anh ở tử số và đương đầu Bình Phương làm
• nhân tử chung
• và sau đó chúng ta đưa từ bình phương ra
• ngoài dấu căn
• ở bước tiếp theo ta chia cả tử và mẫu
• của oll ta đưa về giới hạn lim của căn
• bậc hai của 3 X1 n + 4 tất cả trên 5
• nhân 1 trên n trừ 2 và kết quả bằng căn
• bậc hai của 4 trên -2 và bằng âm một từ
• hay ví dụ 2 và 3 chúng ta có thể có chú
• ý với đã yêu nở được cho dưới dạng phân
• thức thì chúng ta sẽ lựa chọn phương
• pháp ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa
• bậc cao nhất của N và sử dụng giới hạn
• lim của một trên đời mục a = 0
• khi chúng ta cũng sẽ tiếp ví dụ 4 tìm
• Lim của năm x 4 mũ n tất cả trên 2 x 3
• mũ n + 4 mũ n
• áo thun ở đây cũng được viết thành
• thương của hai dãy số nhưng chúng ta có
• tìm động Lim 4 mun ở trên gì
• Ừ từ này chưa tìm được nhưng chúng ta đã
• biết được Lim của 3/4 tất cả mũ N = 0
• vì vậy Làm thế nào để sử dụng giới hạn
• này trong cái ví dụ của chúng ta chúng
• ta sẽ làm cho sau
• anh ta chia cả tử và mẫu của euler trong
• 4 hỗn ở ta có liên của euler triển thành
• game của năm trên 2 x 3/4 tất cả mũ n
• cộng 1
• anh ta còn riêng của 3/4 mũi nở bằng
• không nên của năm bằng 5 Lim của hai
• bằng hai viên của 1 = 1
• cho nên viên của ul = 5 C1 = 5
• vì vậy thông qua ví dụ 4 này chúng ta có
• thể thấy khi dãy số n có n nằm trên số
• mũ của chị thưởng ta sẽ lựa chọn phương
• pháp chia cả tử và mẫu cho lũy thừa
• thích hợp và sử dụng giới hạn lim của
• q4n bằng không khi trị tuyệt đối quy nhỏ
• hơn 1
• Ồ thông qua 3 ví dụ 2 3 và 4 của được
• hướng dẫn các em một số các cái phương
• pháp tìm giới hạn cơ bản để minh họa rõ
• hơn chúng ta sẽ đi vào tiết ví dụ 5
• [âm nhạc]
• cho ví dụ Nam chúng ta sẽ lựa chọn theo
• phương pháp trắc nghiệm yêu cầu của
• chúng ta là chọn đáp án đúng A Tìm Lim
• của - 3 n bình phương cộng 4n ở tất cả
• trên n bình phương cộng 2 đáp án a là -3
• phần 2 đáp án b là -3 đáp án C là hai
• đáp án D là một
• khi chúng ta hãy cùng suy nghĩ vận dụng
• các kiến thức đã học để giải quyết ví dụ
• này
• ô tô hướng dẫn chúng ta như sau ta có
• cung là một phân thức có tử số và mẫu số
• đều có bậc là hai Vậy để tìm giới hạn
• của euler ta làm như sau ta chia cả tử
• và mẫu cho n bình phương vậy Lim của un
• = Lim của - 3 + 4 x1n tất cả trên một
• cộng hai x1n bình phương = -3 C1 = -3
• vì vậy đáp án đúng của ta là đáp án b
• ở cầu B tìm Lim của - n bình phương cộng
• 7n tất cả trên n mũ 3 + 2 n bình phương
• cộng 5
• để đáp án a là âm 1/2 đáp án b là âm một
• đáp án C là không đáp án D là -1 phần 5
• khi chúng ta cũng thấy u l của ta là một
• phân thức
• thế nhưng lúc này ta có tử số của ta làm
• bậc hai mẫu số là bậc 3 Vậy để tìm tới
• hạn của euler
• anh ta chia cả tử và mẫu cho n mũ 3
• Nghe ca cổ Lim của yul bằng Lim của - 1
• Channel + 7 x 1 trên n Bình Phương tất
• cả trên 1 + 2x một n + 5 x 1 n mũ 3
• số và giới hạn được tính bằng không trên
• Mục bằng không dạy đáp án đúng của ta là
• đáp án C
• đi câu c Tìm Nim của 2 nhân 3 mũ n + 5
• mũ nở tất cả trên 4 - 5 mũ n
• để đáp án a là - 2/5 đáp án b là 1/2 đáp
• án C là không đáp án C là -1
• Ừ vậy un ở đây được cho gần sống ở ví dụ
• 4 Vậy để tìm niên của euler
• anh ta làm như sau ta chia cả tử và mẫu
• cho 5 Vũ nở
• Ừ thì ta có Lim của un = Lim của 2x 3/5
• tất cả mũ n cộng 1 tất cả trên 4 x 1/5
• mũ n trừ 1 và ta có 3/5
• đi 1/5 có trị tuyệt đối nhỏ hơn 1 nên
• Lim của 3/5 hỗn ở bằng không nêm của 1/5
• mũ n bằng không vậy giới hạn bằng một
• trên -1 và = -1
• vì vậy đáp án đúng của ta là đáp án đi
• Ừ từ ví dụ 5 thông qua hai câu a và b
• chúng ta có thể thấy được khi tại tuner
• được cho dưới dạng phân thức
• Ừ thế giới hạn của euler ngoài cái việc
• tính toán trực tiếp và chúng ta đã được
• học liệu chúng ta có thể nhẩm nhanh với
• những bài toán trắc nghiệm không
• khi chúng ta có thể Xét bài toán tổng
• quát nếu ta xét một giới hạn của dãy số
• mà có tử số và mẫu số là đa thức ẩn nở
• với tử số có bậc là ca và hệ số của n bộ
• ca là AK khác không mẫu số có bậc là y
• với hệ số của nở mũi y là bim khác không
• khi chúng ta có thể thấy nếu bậc của tử
• bằng bậc của mẫu tức là k = y thì giới
• hạn của dãy số bằng tỷ số của AK trên Bi
• có nghĩa là hệ số của bậc cao nhất của
• từ về hệ số bậc cao nhất ở mẫu
• Ừ nếu K nhỏ hơn y tức là mục tử nhỏ hơn
• bậc mẫu thì ta có giới hạn của dãy số
• bằng 0
• Ừ để cục cổ rõ hơn về cái phần chúng ta
• vừa học chúng ta lại sẽ tiếp ví dụ sau
• ở trong các giới hạn sau giới hạn có giá
• trị bằng 0 là
• để đáp án a dream của 2 n cộng 1 tất cả
• trên 7 N - 2
• có đáp ánđề Lim của căn bậc hai của 3
• nhân n mũ 3 + 2 x bình phương trừ 1 trên
• n mũ 3 + 3n
• để đáp án C Lim của 2n - 9 tất cả trên n
• bình phương trừ 4 n + 6
• để đáp án D nêm của trừ 2 n bình phương
• cộng 7n tất cả trên 4n bình phương trừ n
• trừ 1
• khi chúng ta Hãy vận dụng kiến thức vừa
• học để giải quyết nhanh ví dụ 6
• khi chúng ta có thể thấy
• cho dãy số ở đáp án a là một phân thức
• có bậc của tử và bậc của mẫu bằng một
• nên giới hạn của nó bằng 2/7
• Anh ở đáp án b cung là một phân thức có
• bậc của tử và bậc của mẫu cùng bằng 3
• nên giới hạn của nó bằng căn 3 trên 1 =
• căn 3
• Anh ở đáp án D un của ta là một phân
• thức có bậc của tử bằng bậc của mẫu cùng
• bằng hai tên giới hạn của nó bằng -2
• trên 4 = -1 phần 2
• anh chỉ có ở đáp án C là một phân thức
• có bậc của tử bằng một nhỏ hơn bậc của
• mẫu bằng hai nên ta có giới hạn của C có
• đáp án c thì bằng không vậy đáp án của
• ta là bác bằng C
• khi chúng ta sẽ tiếc ví dụ 7
• ở trong các giới hạn sau Giới hạn nào có
• giá trị bằng 3
• để đáp án a dream của năm N + 2 tất cả
• trên căn bậc 2 n bình phương cộng 4 đáp
• án b Lim của căn bậc hai của n mũ 4 + 3n
• tất cả trên ba n bình phương trừ 5 đáp
• án C liêng của ba n bình phương trừ 9 n
• tất cả trên n mũ 4 cộng 6
• có đáp ánđề Dream của 6 n bình phương
• cộng n tất cả trên 2 n bình phương trừ n
• + 1
• các tổ ví dụ này khó hơn một chút được
• các ví dụ trước chúng ta phải vận dụng
• các kiến thức đã học để tính giới hạn ở
• đáp án a chúng ta cũng làm như sau ở mẫu
• số chúng ta có n bình phương cộng 4 và
• chúng ta đưa n bình phương ra ngoài dầu
• căn Sau đó chúng ta chia cả tử và mẫu
• cho nở thì ta được Lim của un = 5 trên
• căn một bằng tăm
• Anh ở đáp án b ta có ghim khuẩn ol
• Ừ trước hết ta đưa n bình phương ra
• ngoài xấu căn sau đó ta chia cả tử và
• mẫu cho n bình phương vậy giới hạn tới
• đáp án b = 1/3
• Anh ở đáp án c ta có bậc của tử
• đi bằng hai nhỏ hơn bậc của mẫu bằng bột
• vậy Ở đáp án C có giới hạn bằng không
• Anh ở đáp án đề ta có bậc của tử bằng
• bậc của mẫu bằng hai vậy giới hạn của nó
• sẽ bằng tỷ số 6/2 và bằng 3 vậy đáp án
• đúng của ta là đáp án D
• ờ ờ
• [âm nhạc]
• ừ ừ
• 3 bài học hôm nay chúng ta đã được học
• những kiến thức liên quan đến giới hạn
• hữu hạn như sau thứ nhất Chúng ta phải
• nắm được một vài giới hạn đặc biệt
• cho nên cổ 1 trên N = 0 Lim của 1 trên n
• Vũ ca bằng không nêm của trừ 1 mũ N
• Channel mũ ca bằng không vk làm số
• nguyên dương
• thế giới hạn Thứ hai chúng ta phải nhớ
• nêm của quy mũ n bằng không Nếu trị
• tuyệt đối quy nhỏ hơn 1
• thế giới hạn thứ ba ta có nếu n = c với
• C là hằng số thì Lim của un = Lim của C
• bằng C
• Ừ thứ hai chúng ta phải biết được định
• lí về giới hạn hữu hạn về phục vụ cho
• các bài toán tính giới hạn của dãy số
• Ừ nó là gì tới hạn của tổng bằng tổng
• các giới hạn giới hạn của hiệu bằng hiệu
• Các giới hạn
• ý tới hạn cổ tích bằng tích Các giới hạn
• giới hạn của thương bằng thương Các giới
• hạn
• Ừ thứ hai chúng ta có giới hạn của căn
• bậc hai bằng căn bậc hai của sở hạ
• I về kĩ năng chúng ta phải tìm được giới
• hạn của một số có lãi xấu cơ bản
• Ừ thứ nhất của dãy số có dạng phân thức
• nếu như chúng ta đã biết chúng ta sẽ lựa
• chọn phương pháp ta chia cả tử và mẫu
• trong lĩnh thừa thích hợp để sử dụng
• ghim của một Channel mũ K = 0
• anh với dãy số có dạng nhiều ví dụ 4
• tin tức là có n nằm trên số mũ của lũy
• thừa ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa
• thích hợp và sử dụng ghim của quy mũ n
• bằng không khi trị tuyệt đối quy nhỏ hơn
• 1
• Ừ để củng cố và ôn tập bài học hôm nay
• cô yêu cầu các em như sau thứ nhất về
• bài về nhà kem làm bài 1 2 3 trang 121
• sách giáo khoa thứ hai cây chuẩn bị cho
• cô hai câu hỏi sau câu hỏi thứ nhất cho
• cấp số nhân un có công bội quy với chị
• từ Quy nhỏ hơn 1
• khi ta tìm Lim của SN với SN chúng ta đã
• biết là tổng của n số hạng đầu U1 + O2 +
• O3 + chấm chấm + n
• ở trong phần trước chúng ta đã nghiên
• cứu đến tới hạn của dãy số có dạng phân
• thức và như ta đã biết nếu phân thức mà
• có bậc Cổ tử bằng bậc của mẫu giới hạn
• của cụ tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì trong
• trường hợp nếu bậc của tử lớn hơn bậc
• của mẫu thì dãy số để có giới hạn hay
• không và giới hạn của nó được xác định
• như thế nào
• A và bài học của buổi hôm sau sẽ giúp
• cho chúng ta được các câu hỏi này buổi
• học hôm sau chúng ta sẽ tiếp tục học bài
• về giới hạn của dãy số
• những bài học của cô hôm nay đến đây là
• hết cảm ơn các em đã chú ý theo dõi
• à à
• ừ ừ
• có những lưu ý quan trọng về phòng chống
• dịch bài chorus 19 sát của vi hay đối
• với người điều khiển phương tiện giao
• thông công cộng
• 31 trước khi làm việc từ theo dõi sức
• khỏe bản thân nếu có sốt ho khó thở Mệt
• mỏi phải chủ động cách ly đến ngay cơ sở
• y tế và báo cho đơn vị quản lý