Giá trị lượng giác của các cung có quan hệ đặc biệt SVIP

Các điểm cuối của hai cung $\alpha,-\alpha$ đối xứng nhau qua trục hoành.

Các điểm cuối của hai cung $\alpha,\pi - \alpha$ đối xứng nhau qua trục tung.

Các điểm cuối của hai cung $\alpha,\alpha+\pi$ đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.

các điểm cuối của hai cung $\alpha,\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)$ đối xứng nhau qua phân giác của góc $xOy$.

1) "$\cos$ đối" nghĩa là nếu hai góc đối nhau (tổng hai góc bằng $0$) thì chúng có COSIN bằng nhau, các tỉ số khác đối nhau:

$\cos\alpha=\cos\left(-\alpha\right),\sin\alpha=-\sin\left(-\alpha\right)$

$\tan\alpha=-\tan\left(-\alpha\right),\cot\alpha=-\cot\left(-\alpha\right)$

2) "$\sin$ bù" nghĩa là nếu hai góc bù nhau ( tổng bằng $\pi$) thì chúng có SIN bằng nhau, các tỉ số khác đối nhau:

$\sin\alpha=\sin\left(\pi-\alpha\right),\cos\alpha=-\cos\left(\pi-\alpha\right)$

$\tan\alpha=-\tan\left(\pi-\alpha\right),\cot\alpha=-\cot\left(\pi-\alpha\right)$

3) "Phụ chéo" nghĩa là nếu hai góc phụ nhau ( tổng bằng $\dfrac{\pi}{2}$) thì SIN góc nọ bằng COS góc kia, TAN góc nọ bằng COTAN góc kia.

$\sin\alpha=\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right),\cos\alpha=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)$

$\tan\alpha=\cot\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right),\cot\alpha=\tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)$ với $\alpha\ne0,\alpha\ne\dfrac{\pi}{2}$.

Dùng các quan hệ này có thể quy việc tính các tỉ số lượng giác của một góc bất kì về tính tỉ số lượng giác của CÁC GÓC NHỌN ( vì thế ta nói các công thức trên là công thức quy gọn góc).

1) "$\cos$ đối" nghĩa là nếu hai góc đối nhau (tổng hai góc bằng $0$) thì chúng có COSIN bằng nhau, các tỉ số khác đối nhau:

$\cos\alpha=\cos\left(-\alpha\right),\sin\alpha=-\sin\left(-\alpha\right)$

$\tan\alpha=-\tan\left(-\alpha\right),\cot\alpha=-\cot\left(-\alpha\right)$

2) "$\sin$ bù" nghĩa là nếu hai góc bù nhau ( tổng bằng $\pi$) thì chúng có SIN bằng nhau, các tỉ số khác đối nhau:

$\sin\alpha=\sin\left(\pi-\alpha\right),\cos\alpha=-\cos\left(\pi-\alpha\right)$

$\tan\alpha=-\tan\left(\pi-\alpha\right),\cot\alpha=-\cot\left(\pi-\alpha\right)$

3) "Phụ chéo" nghĩa là nếu hai góc phụ nhau ( tổng bằng $\dfrac{\pi}{2}$) thì SIN góc nọ bằng COS góc kia, TAN góc nọ bằng COTAN góc kia.

$\sin\alpha=\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right),\cos\alpha=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)$

$\tan\alpha=\cot\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right),\cot\alpha=\tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)$ với $\alpha\ne0,\alpha\ne\dfrac{\pi}{2}$.

Dùng các quan hệ này có thể quy việc tính các tỉ số lượng giác của một góc bất kì về tính tỉ số lượng giác của CÁC GÓC NHỌN ( vì thế ta nói các công thức trên là công thức quy gọn góc).

Sử dụng tính chất "phụ chéo": $\cos\left(90^o-\alpha\right)=\sin\alpha$.