Định nghĩa đạo hàm SVIP

Cho hàm số $f\left(x \right)$ liên tục tại ${x_0}$. Đạo hàm của $f\left(x \right)$ tại ${x_0}$ là

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ có đạo hàm tại ${x_0}$ là ${f}'\left({x_0} \right)$.

Cho hàm số $f\left(x \right)=\left| x-1 \right|$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $f\left(x \right)=\left\{ \begin{aligned}&\dfrac{3-{x^{2}}}{2} \,\, \text{khi}\,\, x<1 \\& \dfrac{1}x \,\, \text{khi} \,\, x\ge 1 \\ \end{aligned} \right.$. Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho hàm số $f\left(x \right)=\left\{ \begin{aligned}& \dfrac{3-\sqrt{4-x}}{4}\text{ khi }x\ne 0 \\& \dfrac{1}{4}\text{ khi }x=0 \\ \end{aligned} \right.$. Giá trị của ${f}'\left(0 \right)$ là

Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{aligned}& \dfrac{{x^{2}}}{2} \, \, \text{khi} \, x\le 1 \\& ax+b \, \, \text{khi} \, x>1 \\ \end{aligned} \right.$. Với giá trị nào sau đây của $a, \, b$ thì hàm số có đạo hàm tại $x=1$?

Đạo hàm của hàm số $f(x)=\left\{ \begin{aligned}& 2x+3 \, \, \text{khi} \, \, x\ge 1 \\ & \dfrac{{x^{3}}+2{x^{2}}-7x+4}{x-1} \, \, \text{khi} \, \, x<1 \\ \end{aligned} \right.$ tại ${x_0}=1$

Đạo hàm của hàm số $f(x)=\left\{ \begin{aligned}& \dfrac{{{\sin }^{2}}x}x \, \, \text{ khi } \, \, x>0 \\& x+{x^{2}} \, \, \text{ khi } \, \, x\le 0\\ \end{aligned} \right.$ tại ${x_0}=0$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x \right)=\left\{ \begin{aligned}& {x^{2}}+1 \, \, \text{khi} \, x\ge 1 \\ & 2x \, \, \text{khi} \, x<1\, \\ \end{aligned} \right.$.