Đề số 2 (Phần tự luận 7 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) $​\dfrac{11}{24}-\dfrac{5}{41}+\dfrac{13}{24}+0,5-\dfrac{36}{41}=\Big(\dfrac{11}{24}+\dfrac{13}{24}\Big)-\Big(\dfrac{5}{41}+\dfrac{36}{41}\Big)+0,5=1-1+0,5=0,5$.

b) $\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2} \cdot\Big(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}+1\Big)=\dfrac{1}{2} \cdot 2=1$.

c) $\Big(\dfrac{-3}{4}\Big)^2:\Big(\dfrac{-1}{4}\Big)^2+9 \cdot\Big(\dfrac{-1}{9}\Big)+\Big(\dfrac{-3}{2}\Big)=\dfrac{9}{16}: \dfrac{1}{16}-1-\dfrac{3}{2}=9-1-\dfrac{3}{2}=\dfrac{13}{2}.$

d) $\sqrt{0,25} \cdot(-3)^3-\sqrt{\dfrac{1}{81}}:\Big(\dfrac{-1}{3}\Big)^3=0,5 \cdot(-27)-\dfrac{1}{9}: \dfrac{-1}{27}=\dfrac{-27}{2}+3=\dfrac{-21}{2}$.

Hướng dẫn giải:

​a) $x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{6}$

$x=\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{3}$

$x=\dfrac{1}{6}+\dfrac{4}{6}$

$x=\dfrac{5}{6}$.

b) $2 x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{3}$

$2 x=-\dfrac{5}{3}-\dfrac{1}{2}$

$2 x=-\dfrac{13}{6}$

$x=-\dfrac{13}{12}$.

c) $3 x+\dfrac{3}{2}=x-\dfrac{5}{3}$

$3 x-x=-\dfrac{5}{3} - \dfrac{3}{2}$

$2x=\dfrac{-19}{6}$

$x=\dfrac{-19}{12}$.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có $\widehat{CAx}+\widehat{BAC}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù).

Suy ra: $\widehat{CAx} = 180^{\circ} - \widehat{BAC}$

$\widehat{CAx} = 180^{\circ} - 100^{\circ}=80^{\circ}$.

b) Vì $Ay$ là tia phân giác của $\widehat{CAx}$, nên

$\widehat{CAy}=\widehat{xAy}=\dfrac{1}{2}.\widehat{CAx}=\dfrac{1}{2}.80^{\circ} = 40^{\circ}$.

Vậy $\widehat{CAy} = \widehat{ACB}$, mà hai góc này ở vị trí so le trong, do đó $Ay$ // $BC$.

c) Do $Ay$ // $BC$, nên $\widehat{xAy}=\widehat{ABC}$ (hai góc đồng vị).

Suy ra $\widehat{ABC}=40^{\circ}$.

Hướng dẫn giải:

Số tiền 3 quyển sách là:

$3.120\,000=360\,000$ (đồng)

Số tiền Lan phải trả khi có thẻ thành viên là:

$360\,000 .(100 \%-10 \%)=324\,000$ (đồng)

Ta có: $350\,000-324\,000=26\,000$ (đồng).

Do đó Lan được trả lại $26\,000$ đồng.​

Hướng dẫn giải:

​Ta có: $1^2+2^2+3^2+\ldots+10^2=385$

Suy ra: $\left(1^2+2^2+3^2+\ldots+10^2\right).3^2=385.3^2$

$(1.3)^2+(2.3)^2+(3.3)^2+\ldots+(10.3)^2=385.3^2$

Do đó $A=3^2+6^2+9^2+\ldots+30^2=3465$.