Đề số 2 (phần tự luận 7 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là: ${{x}^{2}}-4\ne 0;\,\,x-2\ne 0$ và $x+2\ne 0$

Mà ${{x}^{2}}-4=\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức $A$ là $x-2\ne 0$ và $x+2\ne 0$ hay $x\ne 2$ và $x \ne -2$.

b) Với điều kiện xác định $x\ne 2$ và $x \ne -2$ ta có:

$A=\dfrac{2{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-4}-\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}$

$=\dfrac{2{{x}^{2}}}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}-\dfrac{x\left( x+2 \right)}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}-\dfrac{2\left( x-2 \right)}{\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)}$

$=\dfrac{2{{x}^{2}}-{{x}^{2}}-2x-2x+4}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}$

$=\dfrac{{{x}^{2}}-4x+4}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}$

$=\dfrac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}$

$=\dfrac{x-2}{x+2}.$

c) Với $x\ne 2,$ và $x \ne -2$ để $A=2$ thì $\dfrac{x-2}{x+2}=2$

Suy ra $x-2=2\left( x+2 \right)$

Do đó $x-2=2x+4$ hay $x=-6$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=-6.$​

Hướng dẫn giải:

a) ${{x}^{2}}-2x+1-{{y}^{2}}$

$=\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)-{{y}^{2}}$

$={{\left( x-1 \right)}^{2}}-{{y}^{2}}$

$=\left( x-1-y \right)\left( x-1+y \right).$

b) ${{x}^{2}}-8x+12$

$={{x}^{2}}-2x-6x+12$

$=\left( {{x}^{2}}-2x \right)-\left( 6x-12 \right)$

$=x\left( x-2 \right)-6\left( x-2 \right)$

$=\left( x-2 \right)\left( x-6 \right).$

Hướng dẫn giải:

Thể tích khúc gỗ hình lập phương là: ${{30}^{3}}=27 \, 000$ (cm³).

Thể tích của phần gỗ còn lại hình chóp tứ giác đều là: $\dfrac{1}{3}{{.30}^{2}}.30=9 \, 000$ (cm³).

Thể tích của khối gỗ bị cắt đi là: $27 \, 000-9 \, 000=18 \, 000$ (cm³).

Hướng dẫn giải:

a) Số mét khối nước cần có để bơm đầy bể bơi thứ nhất:

     $1,2 x y$ (m$^3$) 

Số mét khối nước cần có để bơm đầy bể bơi thứ hai:

     $1,5. 5 x . 5 y=37,5 x y$ (m$^3$) 

Số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi:

     $1,2 x y+37,5 x y=38,7 x y$ (m$^3$).

b) Lượng nước bơm đầy hai bể nếu $x=4$ m, $y=3$ m là:

$38,7.4 . 3=464,4$ (m$^3$)​.

Hướng dẫn giải:

​$ A=5+2xy+14y-{{x}^{2}}-5{{y}^{2}}-2x$

$=-\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1-2xy-2y+2x \right)-\left( 4{{y}^{2}}-12y+9 \right)+15 $

$=-{{\left( x-y+1 \right)}^{2}}-{{\left( 2y-3 \right)}^{2}}+15\le 15$

Suy ra giá trị lớn nhất của $A=15$ khi và chỉ khi:

$ x-y=-1$ và $2y-3=0$

Suy ra $x=\dfrac{1}{2}$ và $y=\dfrac{3}{2} $.