Trong mặt phẳng toạ độ, phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$ với $\overrightarrow{v}\left(4;-5\right)$ biến điểm $M(4;5)$ thành điểm $M'$ có toạ độ là

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?

Cho hình chữ nhật $ABCD$, tâm $O$. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm $O$ góc $\alpha$ với $0\le\alpha< 2\pi$, biến hình chữ nhật $ABCD$ thành chính nó?

Cho hình vuông $ABCD$.

1) Ảnh của đường thẳng $CD$ qua phép quay tâm $O$ góc $180 \degree$ là đường thẳng

2) Ảnh của đường thẳng $BD$ qua phép quay tâm $O$ góc $90 \degree$ là đường thẳng

Chọn từ thích hợp điền vào ô trống.

Hai hình được gọi là nếu có có một phép biến hình này thành hình kia.

Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm $M(2;-1)$. Gọi $M'$ là ảnh của $M$ sau khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm $O$ góc $90^\circ$ và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v} = (4; 5)$. Khi đó, toạ độ của $M'$ là

Cho phép vị tự tỉ số $k=4$ biến điểm $A$ thành điểm $B$, biến điểm $C$ thành điểm $D$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=5$ biến mỗi điểm $N$ thành điểm $N'$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$. $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAO)$ và $(SBC)$ là đường thẳng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây?

Cho tứ diện $ABCD$, $G$ là trọng tâm của tam giác $ACD$. Trên đoạn $CB$ lấy điểm $M$ sao cho $CM = 2 MB$. Đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Hình tứ diện $ABCD$ có $L, N$ lần lượt nằm trên $AC$ và $AD$ sao cho $\dfrac{AL}{AC}=\dfrac{AN}{AD}=\dfrac{1}{2}$. Gọi $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(LNB)$ và $(BCD)$. Xét vị trí tương đối của $\Delta$ với $mp(ACD)$.

Hình biểu diễn của hình chữ nhật không thể là hình nào trong số các hình dưới đây?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $O$, $O'$ lần lượt là tâm của hình chữ nhật $ABCD$ và $A'B'C'D'$. Hình chiếu của tam giác $B'O'A'$ qua phép chiếu song song theo phương $CO'$ lên mặt phẳng $(DBB'D')$ là

Chọn mệnh đề đúng.

Cho hình bình hành $ABCD$ và 4 tia $Ax$, $By$, $Cz$, $Dt$ song song, cùng chiều và không nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ cắt 4 tia đã cho lần lượt tại $M$, $N$, $P$, $Q$. Tứ giác $MNPQ$ là hình gì?

Cho hình bình hành $ABCD$ có cạnh $BC$ cố định. Điểm $D$ di động trên đường thẳng $d$ cho trước. Tập hợp điểm $A$ là ảnh của đường thẳng $d$ qua phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hai điểm $A(-3;0)$ và $B(25;-4)$. Phép vị tự tâm $I,$ tỉ số $k = -3$ biến điểm $A$ thành điểm $B$. Toạ độ điểm $I$ là

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ cho $A\left( 2;\,3 \right),$ $B\left( 4;\,1 \right).$ Phép đồng dạng tỉ số $k=\dfrac{1}{2}$ biến điểm $A$ thành ${A}',$ biến điểm $B$ thành ${B}'.$ Khi đó độ dài ${A}'{B}'$ là

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai đường tròn $\left( C \right)$ và $\left( {{C}'} \right)$ có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4y-5=0$ và ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2y-14=0$. Gọi $\left( {{C}'} \right)$ là ảnh của $\left( C \right)$ qua phép đồng dạng tỉ số $k$, khi đó giá trị $k$ là

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành và điểm $M$ ở trên cạnh $S B$. Mặt phẳng $(A D M)$ cắt hình chóp theo thiết diện là một

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=4$. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=\dfrac{1}{2}$ và phép quay tâm $O$ góc $90^{\circ}$ sẽ biến $\left( C \right)$ thành đường tròn nào sau đây?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. $I$ là trung điểm của $S A$, thiết diện của hình chóp $S . A B C D$ cắt bởi mặt phẳng $(I B C)$ là