Cho đường thẳng $a$ cắt hai đường thẳng song song $b$ và $b'$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $a$ thành chính nó và biến đường thẳng $b$ thành $b'$?

Trong mặt phẳng toạ độ, phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$ với $\overrightarrow{v}\left(4;-5\right)$ biến điểm $M(4;5)$ thành điểm $M'$ có toạ độ là

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai đường thẳng $a$ và $b$ có phương trình lần lượt là $4x+5y +1 = 0$ và $-5x+4y -3 = 0$.

Biết rằng, tồn tại phép quay $Q$ với góc quay $\varphi \in [0^\circ ; 90^\circ]$ biến $a$ thành $b$. Khi đó, số đo $\varphi$ bằng

Cho hình vuông $ABCD$.

1) Ảnh của đường thẳng $CD$ qua phép quay tâm $O$ góc $180 \degree$ là đường thẳng

2) Ảnh của đường thẳng $BD$ qua phép quay tâm $O$ góc $90 \degree$ là đường thẳng

Phép biến hình nào sau đây không là một phép dời hình?

Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm $M(2;-1)$. Gọi $M'$ là ảnh của $M$ sau khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm $O$ góc $90^\circ$ và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v} = (4; 5)$. Khi đó, toạ độ của $M'$ là

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$, $M$ là trung điểm cạnh $CA$. Gọi $V$ là phép vị tự tâm $G,$ tỉ số $k$ biến điểm $B$ thành điểm $M.$ Giá trị $k$ bằng

Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d'$. Có bao nhiêu phép vị tự biến $d$ thành $d'$?

Trong mặt phẳng $(P)$ cho tứ giác lồi $ABCD$. $S$ là điểm nằm ngoài mặt phẳng $(P)$. Hai đường thẳng nào sau đây cắt nhau?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Hình tứ diện $ABCD$ có $L, N$ lần lượt nằm trên $AC$ và $AD$ sao cho $\dfrac{AL}{AC}=\dfrac{AN}{AD}=\dfrac{1}{2}$. Gọi $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(LNB)$ và $(BCD)$. Xét vị trí tương đối của $\Delta$ với $mp(ACD)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $E$, $G$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $CD$. Khi đó $EG$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Hình biểu diễn của hình chữ nhật không thể là hình nào trong số các hình dưới đây?

Cho hình thoi $ABCD$ trong mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ và đường thẳng $d$. Biết hình chiếu song song theo phương $d$ của hình thoi $ABCD$ lên mặt phẳng $\left(\beta\right)$ là một đoạn thẳng. Khi đó khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình hộp $ABCD.MNPQ$. Gọi $O, O'$ lần lượt là tâm của $ABNM$ và $DCPQ$. Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho hình hộp $ABCD.MNPQ$. Gọi $H$ là giao điểm của đường chéo $BQ$ với $(NCA)$. Tính tỉ số $\dfrac{BH}{BQ}$.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho đường thẳng $d$ có phương trình $-2x -3y -3=0$. Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến đường thẳng $d$ thành chính nó?

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x+y+6 = 0$. Phép vị tự tâm $I(-2;-2)$, tỉ số $k = -3$ biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$ có phương trình

Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng tỉ số

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai đường tròn $\left( C \right)$ và $\left( {{C}'} \right)$ có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4y-5=0$ và ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2y-14=0$. Gọi $\left( {{C}'} \right)$ là ảnh của $\left( C \right)$ qua phép đồng dạng tỉ số $k$, khi đó giá trị $k$ là

Cho hình bình hành $A B C D$ và một điểm $S$ không nằm trong mặt phẳng $(A B C D)$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S C D)$ là một đường thẳng song song với đường thẳng

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x+y-4 = 0$. Phép đồng dạng $F$ có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $O$, tỉ số $k=3$ và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v} = (1;-2)$. Khi đó, $F$ biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$ có phương trình là

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $B D$ và song song với $S A$, mặt phẳng $(\alpha)$ cắt $S C$ tại $K$. Khẳng định nào sau đây đúng?