Cho hàm số $y = f(x), \, y = g(x)$ liên tục và xác định trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x-6x^2$ là

Hàm số $F(x)=\ln x+x+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên $(0;+\infty)$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[-2;3]$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{-2}^{3} f'(x)\mathrm{d}x=8$ và $f(3)=12$. Khi đó, $f(-2)$ bằng

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{-3}^{1}(2x-5)\mathrm{d}x$ bằng

Tích phân $\displaystyle \int \limits_{0}^{1\,012} 2 .5^{2x} \mathrm{d}x$ bằng

Biết rằng hai mặt phẳng $(P ):x+2y+3z+1=0$ và $(Q ):(m+1 )x+(m+3 )y+6z+1=0$ song song với nhau. Giá trị của $m$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): \, 2x-2y+z+4=0$. Khoảng cách $d$ từ điểm $M(1;2;1)$ đến mặt phẳng $(P)$ là

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $v\left( t \right)=t^2+10t$ $\left( m/s \right)$ với $t$ là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc $200\,\left( m/s \right)$ thì rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng dài bao nhiêu?

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2-2x$, $y=0$, $x=-4$, $x=1$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(\alpha): \, 3x+(m-1 )y+4z-2=0$, $(\beta): \, nx+(m+2 )y+2z+4=0$. Với giá trị thực của $m,\,n$ bằng bao nhiêu thì $(\alpha)$ song song $(\beta)$?

Trong không gian $Oxyz$, hai mặt phẳng $(P)$: $x+2y-2z+3=0$ và $(Q)$: $-x-2y+2z-12=0$ lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

Trong hệ trục tọa độ cho các điểm $M(0;\,2;\,0 ),\,N(0;\,0;\,-1 ),\,P(-1;\,0;\,3 )$.

Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối $12$ thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng $8$m và độ dài trục nhỏ bằng $4$m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ):

Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua $4$ giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa.

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=4t$ m/s, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây. Sau khi chuyển động được $10$ giây thì ô tô gặp chuớng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc là $a=-3$ m/s$^2$ cho đến khi dừng hẳn.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài $60$m, chiều rộng $20$m. Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất và được giới hạn bởi hai đường Parabol có đỉnh cách nhau $40$m (như hình vẽ dưới):