Cho $y=f(x), \, y=g(x)$ là các hàm số xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Họ các nguyên hàm của hàm số $y=\cos 4x$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{x^2}$ với $x \ne 0$ là

Biết hàm số $F\left(x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x \right)$ trên đoạn $\left[ a\,;\,b \right]$ và $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left(x \right)\mathrm{d}x}=m$, khi đó đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{-3}^{1}(2x-5)\mathrm{d}x$ bằng

Giá trị của tích phân $\displaystyle \int\limits_{0}^{2 \, 024} 2^x \mathrm{d}x$ bằng

Biết rằng hai mặt phẳng $(P ):x+2y+3z+1=0$ và $(Q ):(m+1 )x+(m+3 )y+6z+1=0$ song song với nhau. Giá trị của $m$ bằng

Khoảng cách từ điểm $M(2 ; -5 ; 0)$ đến mặt phẳng $(P):\,x-2y-2z-3=0$ bằng

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $v\left( t \right)=t^2+10t$ $\left( m/s \right)$ với $t$ là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc $200\,\left( m/s \right)$ thì rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng dài bao nhiêu?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y={{x}^{2}}$ và $y=x$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): \, 3x-ay+6z-10=0$ và $(Q): \, (b-1)x-y+2z-2\,022=0$, với $a,\,b\in \mathbb{R}$. Biết rằng mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q)$, giá trị biểu thức $T=a+b$ là

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $(P): \, x+3 z+2=0, \, (Q): \, x+3 z-4=0$. Mặt phẳng song song và cách đều $(P)$ và $(Q)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(1;1;3 ),\,B(-1;3;2 ),\,C(-1;2;3 )$.

Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối $12$ thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng $8$m và độ dài trục nhỏ bằng $4$m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ):

Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua $4$ giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa.

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=4t$ m/s, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây. Sau khi chuyển động được $10$ giây thì ô tô gặp chuớng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc là $a=-3$ m/s$^2$ cho đến khi dừng hẳn.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài $60$m, chiều rộng $20$m. Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất và được giới hạn bởi hai đường Parabol có đỉnh cách nhau $40$m (như hình vẽ dưới):