Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Mệnh đề nào sau đây sai?

\displaystyle \int{\left[ f_1\left(x \right)+f_2\left(x \right) \right]\mathrm{d}x}=\displaystyle \int{f_1\left(x \right)\mathrm{d}x}+\displaystyle \int{f_2\left(x \right)\mathrm{d}x}

.

\displaystyle \int{kf(x)\mathrm{d}x}=k\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}

, (

k

là hằng số và

k\ne 0

).

Nếu

F(x)

và

G\left(x \right)

đều là nguyên hàm của hàm số

f(x)

thì

F(x)=G\left(x \right)

.

Nếu

\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x=F(x)+C}

thì

\displaystyle \int{f\left(u \right)\mathrm{d}u=F\left(u \right)+C}

.

Câu 2 (1đ):

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+\dfrac{2 \, 026}{x}$ là

-\cos x+2 \, 026\ln |x|+C.

\cos x-\dfrac{2 \, 026}{x^2}+C.

\cos x+2 \, 026\ln |x|+C.

-\cos x-2 \, 026\ln |x|+C.

Câu 3 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{5x+4}$ là

\dfrac{1}{5}\ln \left(5x+4 \right)+C

.

\dfrac{1}{\ln 5}\ln \left| 5x+4 \right|+C

.

\dfrac{1}{5}\ln \left| 5x+4 \right|+C

.

\ln \left| 5x+4 \right|+C

.

Câu 4 (1đ):

Xét $f(x)$ là một hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$ , (với $a\lt b$ ) và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[ a;b ]$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(3x+5)\mathrm{d}x= F(3x+5) \Big|_{a}^{b}

.

\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(2x)\mathrm{d}x=2\left[F(b)-F(a) \right]

.

\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a)

.

\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x+1)\mathrm{d}x= F(x) \Big|_{a}^{b}

.

Câu 5 (1đ):

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}(x+3)^2\mathrm{d}x$ bằng

\dfrac{61}{9}

.

4

.

61

.

\dfrac{61}{3}

.

Câu 6 (1đ):

Giá trị của $\displaystyle \int\limits_{0}^{1} \mathrm{e}^{-x}\mathrm{d}x$ là

\dfrac{\mathrm{e}-1}{\mathrm{e}}

.

\dfrac{1}{\mathrm{e}}

.

\dfrac{1-\mathrm{e}}{\mathrm{e}}

.

\mathrm{e}-1

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha): \, 2x+7y-z-1=0$ . Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(\alpha)$ ?

2x-7y-z+1=0

.

x+y+9z-2=0

.

2x+7y-z+10=0

.

2x+7y+z+1=0

.

Câu 8 (1đ):

Khoảng cách từ điểm $M(2 ; -5 ; 0)$ đến mặt phẳng $(P):\,x-2y-2z-3=0$ bằng

3.

1.

4.

\dfrac{4}{3}.

Câu 9 (1đ):

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=7t$ (m/s). Đi được $5$ s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-70\,($ m/s $^2)$ . Quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là

92,5

m.

96,25

m.

95

m.

95,25

m.

Câu 10 (1đ):

Cho hình phẳng $\left(D \right)$ giới hạn bởi đồ thị của ba hàm số $y=f(x)$ , $y=g(x)$ , $y=h(x)$ như hình bên dưới:

loading...

Diện tích hình phẳng $\left(D \right)$ là

S=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}

.

S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{\left[ f(x)-h(x) \right]dx}+\displaystyle\int\limits_{b}^{c}{\left[ g(x)-h(x) \right]dx}

.

S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}+\displaystyle\int\limits_{b}^{c}{\left[ g(x)-h(x) \right]dx}

.

S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}-\displaystyle\int\limits_{b}^{c}{\left[ g(x)-h(x) \right]dx}

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P): \, 3x-ay+6z-10=0$ và $(Q): \, (b-1)x-y+2z-2\,022=0$ , với $a,\,b\in \mathbb{R}$ . Biết rằng mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q)$ , giá trị biểu thức $T=a+b$ là

5

.

1

.

4

.

2

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $(P): \, x+3 z+2=0, \, (Q): \, x+3 z-4=0$ . Mặt phẳng song song và cách đều $(P)$ và $(Q)$ có phương trình là

x+3 z-1=0

.

x+3 z-2=0

.

x+3 z-6=0

.

x+3 z+6=0

.

Câu 13 (1đ):

Trong hệ trục tọa độ cho các điểm $M(0;\,2;\,0 ),\,N(0;\,0;\,-1 ),\,P(-1;\,0;\,3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Trọng tâm tam giác $MNP$ là điểm $G(0;2;1)$ .
b) Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(\alpha): 2x+y-2z=0$ .
c) Diện tích tam giác $OMN=1$ .
d) Tồn tại $2$ mặt phẳng $(\alpha)$ qua hai điểm $M,\ N$ và có khoảng cách từ $P$ đến $(\alpha)$ bằng $2$ .

Câu 14 (1đ):

Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối $12$ thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng $8$ m và độ dài trục nhỏ bằng $4$ m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ):

loading...

Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua $4$ giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình Elip nhận trục $Ox$ là trục lớn là $\left({{E}_{2}} \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{16}=1$ .
b) Phương trình đường tròn đi qua $4$ giao điểm của $\left({{E}_{1}} \right)$ và $\left({{E}_{2}} \right)$ là đường tròn có bán kính $R=4\sqrt{\dfrac{2}{5}}$ .
c) Diện tích của $4$ cánh hoa là $15$ m $^2$ .
d) Biết kinh phí để trồng hoa là $150.000$ đồng $/1{{m}^{2}}$ , kinh phí để trồng cỏ là $100.000$ đồng $/1{{m}^{2}}$ . Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ xấp xỉ $4\ 309\ 000$ (đồng).

Câu 15 (1đ):

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=4t$ m/s, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây. Sau khi chuyển động được $10$ giây thì ô tô gặp chuớng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc là $a=-3$ m/s $^2$ cho đến khi dừng hẳn.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Quãng đường ô tô chuyển động nhanh dần đều là $200$ m.
b) Vận tốc của ô tô tại thời điểm người tài xế phanh gấp là $40$ m/s.
c) Thời gian từ lúc ô tô giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn là $40$ giây.
d) Tổng quãng đường ô tô chuyển động từ lúc xuất phát đến khi dừng hẳn là khoảng $650,7$ m.

Câu 16 (1đ):

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài $60$ m, chiều rộng $20$ m. Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất và được giới hạn bởi hai đường Parabol có đỉnh cách nhau $40$ m (như hình vẽ dưới):

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Diện tích mảnh đất là $1\,200$ m $^2$ .
b) Phương trình đường Parabol là $y={x}^{2}+10$ .
c) Diện tích đất trồng cỏ là $800$ m $^2$ .
d) Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch với chi phí là $200\,000$ đ/m $^2$ . Số tiền lát gạch là $186\,666\,667$ (đồng).

Câu 17 (1đ):

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc $v_0=15$ m/s thì tăng tốc với gia tốc $a(t)=t^2+4t$ (m/s $^2$ ), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian $3$ giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Cho $f(x)=\left\{ \begin{aligned} & 4x+1 \, \, \text{khi} \, \, x\ge 1 \\ & 3x^2+2 \, \, \text{khi} \, \, x<1 \\ \end{aligned} \right.$ . Giả sử $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F\left(0 \right)=2$ . Tính $F\left(-2 \right)+3F\left(4 \right)$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng), $( x\ge 0)$ . Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T'(x)=-20x+300$ , trong đó $T'(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm $10$ triệu đồng thì doanh thu là $12 \,000$ triệu đồng. Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu để người đó có doanh thu là cao nhất?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Ông Đức muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol, chất liệu làm là inox. Giá $1$ m $^2$ vật tư và công làm là $1,3$ triệu đồng. Ông Đức phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng đơn vị)?

loading...

Trả lời :

Câu 21 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \, \left\{\begin{aligned}& x=1+t \\& y=-t \\& z=1+2t \\ \end{aligned} \right.$ và hai mặt phẳng $(\alpha ): \, x+y-z-8=0$ , $(\beta ): \, x+y-z+2=0$ . Gọi $\Delta _1\subset (\alpha )$ , $\Delta_2\subset (\beta )$ là hai đường thẳng cùng vuông góc với $d$ lần lượt tại $A$ và $B$ . Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(P )$ chứa $\Delta_1$ và $\Delta_2$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong lễ bàn giao công trình của lực lượng Cảnh Sát Biển Việt Nam, đơn vị thiết kế một cổng chào bằng phao chứa không khí ở bên trong, có hình dạng như một nửa cái Săm ô tô khi bơm căng. Cổng chào có chiều cao so với mặt sân là $8$ m, phần chân của cổng chào tiếp xúc với mặt sân theo một đường tròn có đường kính là $2$ m và bề rộng của cổng chào là $16$ m. Bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào, mặt sân coi là bằng phẳng. Thể tích không khí chứa bên trong cổng chào bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời: m $^3$ .

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP