Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Mệnh đề nào sau đây sai?

\displaystyle \int{\left[ f_1\left(x \right)+f_2\left(x \right) \right]\mathrm{d}x}=\displaystyle \int{f_1\left(x \right)\mathrm{d}x}+\displaystyle \int{f_2\left(x \right)\mathrm{d}x}

.

\displaystyle \int{kf(x)\mathrm{d}x}=k\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}

, (

k

là hằng số và

k\ne 0

).

Nếu

F(x)

và

G\left(x \right)

đều là nguyên hàm của hàm số

f(x)

thì

F(x)=G\left(x \right)

.

Nếu

\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x=F(x)+C}

thì

\displaystyle \int{f\left(u \right)\mathrm{d}u=F\left(u \right)+C}

.

Câu 2 (1đ):

Nếu $\displaystyle \int f(x )\mathrm{d}x=e^{2x}+x+C$ thì $f(x )$ bằng

e^{2x}+x

.

2.e^{2x}+x^2

.

e^{2x}+1

.

2.e^{2x}+1

.

Câu 3 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x )=3x^2+2\sin x$ là

2x^3+\sin x+C

.

3x^3-\sin x+C

.

x^3-2\cos x+C

.

x^3+2\cos x+C

.

Câu 4 (1đ):

Xét $f(x)$ là một hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$ , (với $a\lt b$ ) và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[ a;b ]$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(3x+5)\mathrm{d}x= F(3x+5) \Big|_{a}^{b}

.

\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(2x)\mathrm{d}x=2\left[F(b)-F(a) \right]

.

\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a)

.

\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x+1)\mathrm{d}x= F(x) \Big|_{a}^{b}

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d: \, \left\{ \begin{aligned}& x=-1+t \\& y=2-3t \\& z=t \\ \end{aligned} \right.$ với $t \in \mathbb{R}$ và điểm $A(2;3;1)$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

2x+3y+z+6=0

.

-x+3y-z+5=0

.

x-3y+z+6=0

.

x-3y+z-6=0

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P ):x-2y-2z+1=0$ và $(Q ):x-2y-2z+7=0$ . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P )$ và $(Q )$ bằng

6

.

2

.

8

.

\dfrac{8}{3}

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ : $3x+2y-z-1=0$ . Vectơ nào dưới đây không phải một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P )$ ?

\overrightarrow{n_3}=(3;2;1)

.

\overrightarrow{n_4}=(9;6;-3)

.

\overrightarrow{n_2}=(6;4;-2)

.

\overrightarrow{n_1}=(3;2;-1)

.

Câu 8 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=\left(2x-3 \right)^{3}$ có một nguyên hàm là $F(x)$ thỏa mãn $F(2)=\dfrac{9}{8}$ . Giá trị $F\Big(\dfrac12\Big)$ bằng

3

.

-2

.

5

.

-1

.

Câu 9 (1đ):

Cho $\displaystyle \int \limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} \cos 4x\cos x \mathrm{d}x = \dfrac{\sqrt{2}}{a}+\dfrac{b}{c}$ với $a,\,b,\,c$ là các số nguyên, $c\lt 0$ và $\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng

-77

.

43

.

103

.

-17

.

Câu 10 (1đ):

Giá trị của tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{x-3}{x+1}}\mathrm{d}x$ bằng

I=2-5\ln 2.

I=4\ln 3-1.

I=\dfrac{7}{2}-5\ln 3.

I=1-4\ln 2.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , gọi $\left(P \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $\left(d \right):\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{-1}$ và cắt các trục $Ox,\,Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho đường thẳng $AB$ vuông góc với $(d)$ . Phương trình của mặt phẳng $\left(P \right)$ là

x+2y-z-4=0

.

x+2y+5z-4=0

.

x+2y+5z-5=0

.

2x-y-3=0

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;\,-1;\,-1)$ , $B(1;\,0;\,4)$ , $C(0;\,-2;\,-1)$ . Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ là

x-2y-5z-6=0

.

x-2y-5z+6=0

.

x+2y+5z+6=0

.

x+2y+5z-6=0

.

Câu 13 (1đ):

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $\dfrac{1}{4}$ cung tròn có bán kính $R=2,$ đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành, $x=3$ .

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công thức tính diện tích hình quạt trên hình theo tích phân là $\int\limits_{-2}^{0}{\sqrt{4-x^2}}dx$
b) Diện tích hình phẳng $(H)$ gần bằng $6,5$ .
c) Thể tích nửa khối cầu bán kính $R=2$ là $16\pi$ .
d) Thể tích $V$ khối tạo thành khi cho $(H)$ quay quanh $Ox$ là $\dfrac{77\pi }{6}$ .

Câu 14 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;3;-1),\,B(4;1;0),\,C(4;7;3)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Vectơ $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ABC$ .
b) Độ dài các cạnh tam giác $ABC$ lần lượt là $AB=3,\, AC=6,\,BC=4$ .
c) Tọa độ chân đường phân giác của $\widehat{BAC}$ xuống $BC$ là $E(4;3;1).$
d) Mặt phẳng đi qua điểm $A$ , tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình $(P): \, x-4y-z-9=0$ .

Câu 15 (1đ):

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=4t$ m/s, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây. Sau khi chuyển động được $10$ giây thì ô tô gặp chuớng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc là $a=-3$ m/s $^2$ cho đến khi dừng hẳn.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Quãng đường ô tô chuyển động nhanh dần đều là $200$ m.
b) Vận tốc của ô tô tại thời điểm người tài xế phanh gấp là $40$ m/s.
c) Thời gian từ lúc ô tô giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn là $40$ giây.
d) Tổng quãng đường ô tô chuyển động từ lúc xuất phát đến khi dừng hẳn là khoảng $650,7$ m.

Câu 16 (1đ):

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h'(t)=3at^2+bt$ (m³/s) và ban đầu bể không có nước. Sau $5$ giây thì thể tích nước trong bể là $150$ m³. Sau $10$ giây thì thể tích nước trong bể là $1\,100$ m³. Thể tích nước trong bể sau khi bơm được $20$ giây là bao nhiêu m³? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là $25$ m/s, gia tốc trọng trường là $9,8$ m/s². Quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn cho đến khi chạm đất là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một vật chuyển động trong $3$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I\left( 2;\,9 \right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường $s$ (km) mà vật di chuyển được trong $3$ giờ đó.

loading...

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1\,011;1;0)$ và mặt phẳng $(Q): \, x-y-\sqrt{7}z+2=0$ . Biết $(P)$ // $(Q)$ và $(P)$ có dạng $x+by+cz+m=0$ . Tính $|T|$ , với $T$ tổng các giá trị của $m$ sao cho $d\big(A;(P)\big)=1$ .

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh $2$ m được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình $4$ cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với $O$ là tâm hình vuông sao cho $A(1;1)$ như hình vẽ bên thì các đường cong $OA$ có phương trình $y=x^2$ và $y=ax^3+bx$ .

loading...

Tính giá trị $a.b$ biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm $\dfrac{1}{3}$ diện tích mặt sàn.

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha):\,ax-y+2z+b=0$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):\,x-y-z+1=0$ và $(Q):\,x+2y+z-1=0$ . Tính $a+4b$ .

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP