Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số $y = f(x), \, y = g(x)$ liên tục và xác định trên $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\displaystyle \int [ 5+f(x)]\mathrm{d}x=5+\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int f(x).g(x)\mathrm{d}x=\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x.\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int [5g(x)] \mathrm{d}x=5\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int{f^3}(x)\mathrm{d}x=\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)^3

.

Câu 2 (1đ):

Biết $\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{5^x}{\ln 5}+3x+C$ , khi đó $f(x)$ bằng

5^x+3x

.

5^x+3

.

\dfrac{5^x}{\ln 5}+3

.

\dfrac{5^x}{\ln 5}+3x

.

Câu 3 (1đ):

Cho hằng số $C$ và hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = f(x).$ Nguyên hàm $I=\displaystyle \int \left[ 2f(x)+1 \right]\mathrm{d}x$ là

I=2F(x)+1+C

.

I=2xF(x)+x+C

.

I=F(2x)+x+C

.

I=2F(x)+x+C

.

Câu 4 (1đ):

Xét $f(x)$ là một hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$ , (với $a\lt b$ ) và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[ a;b ]$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(3x+5)\mathrm{d}x= F(3x+5) \Big|_{a}^{b}

.

\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(2x)\mathrm{d}x=2\left[F(b)-F(a) \right]

.

\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a)

.

\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x+1)\mathrm{d}x= F(x) \Big|_{a}^{b}

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng nào dưới đây chứa trục $Oy$ ?

x+3z=0

.

y=0

.

y=3

.

x-z=3

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): \, 2x-2y+z+4=0$ . Khoảng cách $d$ từ điểm $M(1;2;1)$ đến mặt phẳng $(P)$ là

d=3

.

d=1

.

d=4

.

d=\dfrac{1}{3}

.

Câu 7 (1đ):

Vecto $\overrightarrow{k}(0;0;1)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây?

y+z=0

Ozy

.

Oxy

.

Oxz

.

Câu 8 (1đ):

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+4$ và thỏa mãn $F(1)=0$ . Giá trị của $F(3)$ bằng

17

.

14

.

16

.

15

.

Câu 9 (1đ):

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}(1+\sin x)\mathrm{d}x$ với $a\lt b$ có giá trị là

\cos a-\cos b+b-a

.

\sin b-\sin a-a+b

.

\sin a-\sin b+a-b

.

\cos b-\cos a+a-b

.

Câu 10 (1đ):

Giá trị của tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{x-3}{x+1}}\mathrm{d}x$ bằng

I=2-5\ln 2.

I=4\ln 3-1.

I=\dfrac{7}{2}-5\ln 3.

I=1-4\ln 2.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \, \left\{ \begin{aligned}& x=t \\& y=1-t \\& z=2 \\ \end{aligned} \right. \, (t \in \mathbb{R})$ . Mặt phẳng đi qua $O$ và chứa $d$ có phương trình là

x+2y-z=0

.

-2x+2y-z=0

.

2x+2y-z=0

.

-x+2y-z=0

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng song song $d_1: \, \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{3}$ và $d_2: \, \dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-1}{6}=\dfrac{z-3}{9}$ . Mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

x-2y+z+10=0

.

x-2y+z-5=0

.

x+z+5=0

.

x+2y+3z+5=0

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \, (a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị $\left(C \right)$ . Biết rằng đồ thị $\left(C \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $y=4$ tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số $y={f}'\left(x \right)$ cho bởi hình vẽ dưới đây:

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $y=f(x)$ có điểm cực tiểu tại $x=0$ .
b) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$
c) Hàm số $y=f(x)={{x}^{3}}-3x-2$ .
d) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $H$ giới hạn bởi đồ thị $\left(C \right)$ và trục hoành khi quay xung quanh trục $Ox$ là $\dfrac{729}{35}\pi$

Câu 14 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $M(2;0;-1)$ , $N(1;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):\,3x+2y-z+5=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{MN}=(-1;-1;4)$ .
b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là $\overrightarrow{n_Q}=(3;2-1).$
c) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ .
d) Phương trình mặt phẳng $(P): \, 7x-11y-9z+15=0$ .

Câu 15 (1đ):

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=4t$ m/s, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây. Sau khi chuyển động được $10$ giây thì ô tô gặp chuớng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc là $a=-3$ m/s $^2$ cho đến khi dừng hẳn.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Quãng đường ô tô chuyển động nhanh dần đều là $200$ m.
b) Vận tốc của ô tô tại thời điểm người tài xế phanh gấp là $40$ m/s.
c) Thời gian từ lúc ô tô giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn là $40$ giây.
d) Tổng quãng đường ô tô chuyển động từ lúc xuất phát đến khi dừng hẳn là khoảng $650,7$ m.

Câu 16 (1đ):

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng), $( x\ge 0)$ . Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T'(x)=-20x+300$ , trong đó $T'(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm $10$ triệu đồng thì doanh thu là $12 \,000$ triệu đồng. Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu để người đó có doanh thu là cao nhất?

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là $25$ m/s, gia tốc trọng trường là $9,8$ m/s². Quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn cho đến khi chạm đất là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc $a\left( t \right)=6-2t$ (m/s $^2$ ), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quảng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \, \left\{\begin{aligned}& x=1+t \\& y=-t \\& z=1+2t \\ \end{aligned} \right.$ và hai mặt phẳng $(\alpha ): \, x+y-z-8=0$ , $(\beta ): \, x+y-z+2=0$ . Gọi $\Delta _1\subset (\alpha )$ , $\Delta_2\subset (\beta )$ là hai đường thẳng cùng vuông góc với $d$ lần lượt tại $A$ và $B$ . Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(P )$ chứa $\Delta_1$ và $\Delta_2$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng $4$ . Biều tượng $4$ chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}-x$ với hệ số $a\lt 0$ . Để kỷ niệm ngày thành lập, công ty thiết kế để tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng $\dfrac{2}{3}$ . Tổng $a+b$ bằng

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta: \, \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P): \, x+y-z-1=0$ . Mặt phẳng $(Q)$ đối xứng với $(P)$ qua $\Delta$ có phương trình là $ax+by+cz+d=0$ , trong đó $a$ , $b$ , $c$ , $d$ nguyên dương; $a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau. Tính $a + b + c + d$ .

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP