Cho hàm số $f(x)$ và $g(x)$ cùng liên tục trên $\mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trên khoảng $(-\infty ;+\infty)$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{2x}$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x )=2x^3-9$ là

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ thỏa mãn $f\left(-1 \right)=3$, $f\left(2 \right)=-1$. Giá trị của tích phân $\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{{f}'\left(x \right)\mathrm{d}x}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào dưới đây chứa trục $Oy$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M_0(x_0;y_0;z_0)$ và mặt phẳng $(\alpha):Ax+By+Cz+D=0$. Khoảng cách từ điểm $M_0$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+2}{3}$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

$F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{x}-1$ trên $(-\infty ;+\infty)$/ Biết $F(0)=2$, hàm số $F(x)$ là

Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\tan^2x\mathrm{d}x=a-\dfrac{\pi }{b}$, ($a,\,b \in \mathbb{Z}$). Giá trị của biểu thức $S=a+b^2$ bằng

Cho $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\dfrac{\mathrm{d}x}{x^2+3x+2}=a\ln 2+b\ln 3$, với $a,\,b \in \mathbb{Z}$. Tích $a.b$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $B(2;1;-3)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q): \, x+y+3z=0$, $(R): \, 2x-y+z=0$ là

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(0;\,-3;\,4)$ và song song với hai đường thẳng $d:\,\left\{ \begin{aligned}& x=1-t \\& y=2+3t \\& z=-t \\ \end{aligned} \right.$ và trục $Oy$ là

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $\dfrac{1}{4}$ cung tròn có bán kính $R=2,$ đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành, $x=3$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;3;-1),\,B(4;1;0),\,C(4;7;3)$.

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=4t$ m/s, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây. Sau khi chuyển động được $10$ giây thì ô tô gặp chuớng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc là $a=-3$ m/s$^2$ cho đến khi dừng hẳn.