Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có một nguyên hàm trên khoảng $K$ là $F(x)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

F'(x)=f(x),\,\forall x\in K.

F'(x)=F(x),\,\forall x\in K.

F'(x)=F(x)\,+C,\,\forall x\in K,

với

C\in \mathbb{R}

.

F'(x)=f(x)+C,\,\forall x\in K,

với

C\in \mathbb{R}

.

Câu 2 (1đ):

Nguyên hàm $F(t)=\displaystyle \int tx \mathrm{d}t$ , với $x$ là tham số thực là

F(t)=\dfrac{x t^2}{2}+C

.

F(t)=\dfrac{x^2t}{2}+C

.

F(t)=x+t+C

.

F(t)=\dfrac{(t x)^2}{2}+C

.

Câu 3 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{5x+4}$ là

\dfrac{1}{5}\ln \left(5x+4 \right)+C

.

\dfrac{1}{\ln 5}\ln \left| 5x+4 \right|+C

.

\dfrac{1}{5}\ln \left| 5x+4 \right|+C

.

\ln \left| 5x+4 \right|+C

.

Câu 4 (1đ):

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , thỏa mãn $\displaystyle \int\limits_{0}^{3} f(x) \mathrm{d}x=6$ và $\displaystyle \int\limits_{3}^{10} f(x) \mathrm{d}x=3$ . Giá trị của $\displaystyle \int\limits_{0}^{10} f(x) \mathrm{d}x$ bằng

3

.

30

.

18

.

9

.

Câu 5 (1đ):

Diện tích hình phẳng $\left(H \right)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x \right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=a,\,x=b$ $\left(a<b \right)$ (phần gạch chéo như hình vẽ) được tính theo công thức nào?

loading...

S=-\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{f\left(x \right)}dx+\displaystyle\int\limits_{c}^{b}{f\left(x \right)}dx

.

S=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{f\left(x \right)}dx+\displaystyle\int\limits_{c}^{b}{f\left(x \right)}dx

.

S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left(x \right)}dx

.

S=\left|\displaystyle \int\limits_{a}^{b}{f\left(x \right)}dx \right|

.

Câu 6 (1đ):

Vecto $\overrightarrow{k}(0;0;1)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây?

y+z=0

Ozy

.

Oxy

.

Oxz

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d: \, \left\{ \begin{aligned}& x=-1+t \\& y=2-3t \\& z=t \\ \end{aligned} \right.$ với $t \in \mathbb{R}$ và điểm $A(2;3;1)$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

2x+3y+z+6=0

.

-x+3y-z+5=0

.

x-3y+z+6=0

.

x-3y+z-6=0

.

Câu 8 (1đ):

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{-2}^{0} \Big( 4 - \mathrm{e}^{-\frac{x}{2}} \Big) \mathrm{d}x = a - 2\mathrm{e}$ , khi đó giá trị của $a$ là

4

.

2

.

6

.

10

.

Câu 9 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x )=\cos x+1,\forall x\in \mathbb{R}$ . Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}f(x )\mathrm{d}x=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{8}+1$ , khi đó $f\Big(\dfrac{\pi }{2}\Big)$ bằng

\dfrac{\pi }{2}

.

1

.

\dfrac{\pi }{2}+1

.

\dfrac{\pi }{2}-1

.

Câu 10 (1đ):

Cho hình phẳng $\left(H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-\sqrt{x}$ , đường thẳng $y=-x+2$ và trục hoành.

loading...

Khối tròn xoay tạo ra khi $\left(H \right)$ quay quanh $Ox$ có thể tích $V$ được xác định bằng công thức nào sau đây?

V= \int\limits_{0}^{2}{xdx+\int\limits_{2}^{4}{{{\left(x-2 \right)}^{2}}dx}}

.

V=\pi \Big[ \int\limits_{0}^{2}{xdx-\int\limits_{2}^{4}{{{\left(2-x \right)}^{2}}dx}} \Big]

.

V=\pi \Big[ \int\limits_{0}^{4}{xdx-\int\limits_{2}^{4}{{{\left(2-x \right)}^{2}}dx}} \Big]

.

V=\pi \Big[ \int\limits_{0}^{2}{xdx+\int\limits_{2}^{4}{{{\left(2-x \right)}^{2}}dx}} \Big]

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , hai mặt phẳng $(P)$ : $x+2y-2z+3=0$ và $(Q)$ : $-x-2y+2z-12=0$ lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

125

.

81

.

27

.

64

.

Câu 12 (1đ):

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{1}{x+2}$ và $F\left(-1 \right)=1$ . Giá trị $F(3)$ là

\ln 5+2

.

\dfrac{1}{5}

.

\ln 5+1

.

\ln 5-1

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)>0$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(1)=\mathrm{e}^3$ . Biết $f'(x)=(2x-3).f(x), \, \forall x\in \mathbb{R}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\ln f(x)=x^2-3x+C$ với $C\in \mathbb{R}$ .
b) $f(x)=\mathrm{e}^{x^2-3x+5}$ .
c) $x =0$ là một nghiệm của phương trình $f(x)=\mathrm{e}^{2x^4-3x+4}$ .
d) Phương trình $f(x)=\mathrm{e}^{2x^4-3x+4}$ có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 14 (1đ):

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-\sin x$ , $y=1$ , $x=a$ ( $0\le a\le \pi$ ), $x=\pi$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Nếu $a=\pi$ thì diện tích của $(H)$ bằng $0$ .
b) Nếu $a=0$ thì diện tích của $(H)$ bằng $\pi+2$ .
c) Nếu diện tích của hình $(H)$ là $S=\pi -a+\dfrac{3}{2}$ thì $\dfrac{\pi}{a}$ là số nguyên chia hết cho $9$ .
d) Nếu diện tích của hình $(H)$ là $S'$ thì $\displaystyle\int\limits_{a}{\pi} \sin x\,\mathrm{d}x =S'-\pi -a$ .

Câu 15 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;3;-1),\,B(4;1;0),\,C(4;7;3)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Vectơ $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ABC$ .
b) Độ dài các cạnh tam giác $ABC$ lần lượt là $AB=3,\, AC=6,\,BC=4$ .
c) Tọa độ chân đường phân giác của $\widehat{BAC}$ xuống $BC$ là $E(4;3;1).$
d) Mặt phẳng đi qua điểm $A$ , tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình $(P): \, x-4y-z-9=0$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(1;1;3 ),\,B(-1;3;2 ),\,C(-1;2;3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ba điểm $A,\,B,\,C$ không thẳng hàng.
b) $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{KC}$ với $K(2;-2;2)$ .
c) Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $x+2y+2z+9=0$ .
d) Khoảng cách từ $M(-4;4;0)$ đến $(ABC)$ lớn hơn khoảng cách từ $N(4;2;1)$ đến $(ABC)$ .

Câu 17 (1đ):

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng), $( x\ge 0)$ . Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T'(x)=-20x+300$ , trong đó $T'(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm $10$ triệu đồng thì doanh thu là $12 \,000$ triệu đồng. Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu để người đó có doanh thu là cao nhất?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một quả tên lửa bắt đầu chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_1( t)=-2t+30$ (m/s), trong đó thời gian ${t}$ tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động chậm dần đều . Sau khi chuyển động được ${8}$ giây thì quả tên lửa tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_2 (t)$ và gia tốc là $a=4\, ($ m/s $^2)$ . Tính tổng quãng đường quả tên lửa chuyển động từ lúc bắt đầu chuyển động chậm dần đều đến giây thứ $60$ .

(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một khối cầu có bán kính là $5$ dm, người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng $3$ $dm$ để làm một chiếc lu đựng nước. Thể tích của chiếc lu bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).

loading...

Trả lời: dm $^3$ .

Câu 20 (1đ):

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị $\left(C \right)$ và hàm số bậc hai $y=g(x)=m{{x}^{2}}+nx+p$ có đồ thị $\left(P \right)$ . Biết rằng $\left(C \right)$ và $\left(P \right)$ cùng đi qua các điểm $(1;2),\ (3;1),\ (5;3)$ , đồng thời phần hình phẳng giới hạn bởi $\left(C \right)$ và $\left(P \right)$ (phần kẻ sọc như hình vẽ) có diện tích bằng $1$ .

loading...

Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay phần hình phẳng đó quanh trục hoành. Hỏi $V$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha):\,ax-y+2z+b=0$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):\,x-y-z+1=0$ và $(Q):\,x+2y+z-1=0$ . Tính $a+4b$ .

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;0;0 ),\,B(0;1;0 ),\,C(0;0;-3 )$ . Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ . Độ dài $OH$ có dạng $\dfrac{a}{b}$ (là phân số tối giản có mẫu dương). Tính $T=a+b$ .

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Tải đề xuống bằng file Word

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP