Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1 ; 1 ; 0)$ và $\overrightarrow{v}=(2 ; 0 ;-1)$. Độ dài $|\overrightarrow{u}+2 \overrightarrow{v}|$ bằng

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(2 ; 3 ;-1)$ và $B(-4 ; 1 ; 9)$. Trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$ có tọa độ là

Kết quả thu thập điểm số môn Toán của $25$ học sinh khi tham gia kì thi học sinh giỏi toán 12 (thang điểm $20$) cho ta bảng tần số ghép nhóm sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-8x$ trên $\left[ 1;3 \right]$ là

Hình trên là bảng biến thiên của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x=2$ là

Theo định luật II Newton: Gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật: $\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$ trong đó $\overrightarrow{a}$ là vectơ gia tốc, đơn vị m/s$^2$; $\overrightarrow{F}$ là vectơ lực tác dụng lên vật; $m$ kg là khối lượng của vật.

 Muốn truyền cho quả bóng có khối lượng $0,5$ kg một gia tốc $50$ m/s$^2$ thì cần một lực đá có độ lớn là bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C', \, M$ là trung điểm của $B B'$. Đặt $\overrightarrow{C A}=\overrightarrow{a}, \, \overrightarrow{C B}=\overrightarrow{b}, \, \overrightarrow{A A'}=\overrightarrow{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số $y=\sqrt{x^2-2x-3}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $y=f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình dưới đây.

Số điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ là

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{{{x}^{2}}-x-2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Phương trình chuyển động của một vật được xác định bởi công thức $S(t)=\dfrac{4t}{t+3}$ với $t$ là thời gian mà vật chuyển động. Xem $y=S(t)$ là một hàm số xác định trên $\left[ 0;+\infty \right)$, khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó là

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB\,=\,AC=AD=BC=BD=a$, $\Delta BCD$ vuông cân tại $B$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$, $CD$.

Bảng số liệu sau thống kê thời gian hoàn thành công việc được giao của một nhóm người lao động:

Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $288$ m$^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là $500\,000$ đồng/m$^2$. Ba kích thước của bể được mô tả như hình vẽ dưới ($a$ (m) $>0$; $c$ (m) $>0$).

Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất (Biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể).

Trong một trò chơi thử thách, bạn Giáp đang ở trên thuyền (vị trí $A$) cách bờ hồ (vị trí C) $300$ m và cần đi đến vị trí $B$ trên bờ hồ như hình vẽ, khoảng cách từ $C$ đến $B$ là $400$ m, lưu ý là Giáp có thể chèo thuyền thẳng từ $A$ đến $B$ hoặc chèo thuyền từ $A$ đến một điểm nằm giữa $C$ và $B$ rồi chạy bộ đến $B$.

Biết rằng Giáp chèo thuyền với tốc độ $50$ m/phút và chạy bộ với tốc độ $100$ m/phút.

a) Thời gian Giáp chèo thuyền thẳng từ $A$ đến $B$ là là $10$ phút.
b) Thời gian Giáp chèo thuyền từ $A$ đến $C$ rồi chạy bộ từ $C$ đến $B$ là là $10$ phút.
c) Giả sử Giáp chèo thuyền thẳng đến điểm $D$ nằm giữa $B$ và $C$ và cách $C$ một đoạn $x$ (m) như hình vẽ dưới đây, rồi chạy bộ đến $B$ thì thời gian Giáp đi từ $A$ đến $B$ được tính bằng công thức $f(x)=\dfrac{1}{100}(\sqrt{x^2+90 \, 000}+400-x)$ (phút).
d) Thời gian nhanh nhất để Giáp đi từ $A$ đến $B$ xấp xỉ $9,2$ phút (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).