Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm số $F(x),$ $k\in \mathbb{N}\backslash \left\{ 0 \right\}.$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^x.3^x$?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x )=4x^5-\dfrac{1}{x}+2\,025$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[-2;3]$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{-2}^{3} f'(x)\mathrm{d}x=8$ và $f(3)=12$. Khi đó, $f(-2)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;0;0),\,B(0;-1;0),\,C(0;0;2)$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $A,\,B,\,C$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P ):x-2y-2z+1=0$ và $(Q ):x-2y-2z+7=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P )$ và $(Q )$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P ):x-y+3=0$. Vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P )$ ?

$F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{x}-1$ trên $(-\infty ;+\infty)$/ Biết $F(0)=2$, hàm số $F(x)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x )=\cos x+1,\forall x\in \mathbb{R}$. Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}f(x )\mathrm{d}x=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{8}+1$, khi đó $f\Big(\dfrac{\pi }{2}\Big)$ bằng

Tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2} \dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng $5x-3y+2z-3=0$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-2;3)$, $B(0;2;-1)$, $C(3;0;-2)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$, trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ và vuông góc với $(ABC)$ là

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $\dfrac{1}{4}$ cung tròn có bán kính $R=2,$ đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành, $x=3$.

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;\,2;\,5 )$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+2y+2z-6=0$.

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=4t$ m/s, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây. Sau khi chuyển động được $10$ giây thì ô tô gặp chuớng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc là $a=-3$ m/s$^2$ cho đến khi dừng hẳn.