Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $k$ là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

Hàm số $F(x)=\dfrac{x^3}{3}+\mathrm{e}^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số $f(x)=x^4+x+1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xét $f(x)$ là một hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$, (với $a\lt b$) và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[ a;b ]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(2;1;1)$ và vuông góc với trục tung là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M_0(x_0;y_0;z_0)$ và mặt phẳng $(\alpha):Ax+By+Cz+D=0$. Khoảng cách từ điểm $M_0$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$: $3x+2y-z-1=0$. Vectơ nào dưới đây không phải một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P )$?

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{2x}$ và $F\left(0 \right)=0$. Giá trị của $F\left(\ln 3 \right)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$. Biết $f(0)=4$ và $f'(x)=2 \sin ^2 x+3, \forall x \in \mathbb{R}$, khi đó $\displaystyle\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} f(x) \mathrm{d} x$ bằng

Giá trị của tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{x-3}{x+1}}\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng$(P)$ chứa đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{matrix}x=1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\y=1-2t \\z=1+t\,\,\,\\ \end{matrix} \right.$ và song song với đường thẳng ${{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-1}{2}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $\left(P \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $\left(d \right):\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{-1}$ và cắt các trục $Ox,\,Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho đường thẳng $AB$ vuông góc với $(d)$. Phương trình của mặt phẳng $\left(P \right)$ là

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $\dfrac{1}{4}$ cung tròn có bán kính $R=2,$ đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành, $x=3$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $M(2;0;-1)$, $N(1;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):\,3x+2y-z+5=0$.

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=4t$ m/s, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây. Sau khi chuyển động được $10$ giây thì ô tô gặp chuớng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc là $a=-3$ m/s$^2$ cho đến khi dừng hẳn.