Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Khẳng định nào sau đây đúng?

\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=-F'(x)

.

\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=f(x)

.

\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=-f(x)

.

\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=F'(x)

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=x^4+x+1$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\dfrac{x^5}{5}+\dfrac12x^2+x+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=x^4+x^2+x+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=x^2+2x+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=4x^3+1+C

.

Câu 3 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3x+\dfrac 1x$ là

F(x)=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac32x^2+\ln x+C

.

F(x)=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac32x^2+\ln x+C

.

F(x)=2x-3-\dfrac1{x^2}+C

.

F(x)=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac32x^2+\ln |x|+C

.

Câu 4 (1đ):

Nếu $\displaystyle \int\limits_{1}^{2}{f\left(x \right)\mathrm{d}x}=6$ và $\displaystyle \int\limits_{1}^{2}{g\left(x \right)\mathrm{d}x}=-2$ thì $\displaystyle \int\limits_{1}^{2}{\left[ f\left(x \right)-3g\left(x \right) \right]}\mathrm{d}x$ bằng

0

.

12

.

3

.

-12

.

Câu 5 (1đ):

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=a$ , $x=b$ ( $a\lt b$ ) tính theo công thức nào dưới đây?

S= \displaystyle\int\limits_{a}^{c} f(x)\,\mathrm{d}x+\displaystyle\int\limits_{c}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x

.

S= \left|\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x\right|

.

S= -\displaystyle\int\limits_{a}^{c} f(x)\,\mathrm{d}x+\displaystyle\int\limits_{c}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x

.

S= \displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(\alpha): \, \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{-1}=1$ có một vectơ pháp tuyến là

\overrightarrow{n}=\Big(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};1 \Big)

.

\overrightarrow{n}=(2;3;-1)

.

\overrightarrow{n}=(2;3;1)

.

\overrightarrow{n}=(3;2;-6)

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d: \, \left\{ \begin{aligned}& x=-1+t \\& y=2-3t \\& z=t \\ \end{aligned} \right.$ với $t \in \mathbb{R}$ và điểm $A(2;3;1)$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

2x+3y+z+6=0

.

-x+3y-z+5=0

.

x-3y+z+6=0

.

x-3y+z-6=0

.

Câu 8 (1đ):

Giá trị của tích phân $I = \displaystyle \int\limits_{-1}^1 \left| 2^x - 2^{-x} \right| \mathrm{d} x$ bằng

\dfrac{1}{\ln 2}

.

2\ln 2

.

\ln 2

.

\dfrac{2}{\ln 2}

.

Câu 9 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ . Biết $f(0)=4$ và $f'(x)=2 \sin ^2 x+3, \forall x \in \mathbb{R}$ , khi đó $\displaystyle\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} f(x) \mathrm{d} x$ bằng

\dfrac{\pi^2+8 \pi-2}{8}

.

\dfrac{\pi^2+8 \pi-8}{8}

.

\dfrac{\pi^2-2}{8}

.

\dfrac{3 \pi^2+2 \pi-3}{8}

.

Câu 10 (1đ):

Cho tam giác vuông $OAB$ có cạnh $OA=a$ nằm trên trục $Ox$ và $\widehat{AOB}=\dfrac{\pi}{3}$ . Khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác $OAB$ quanh trục $Ox$ có thể tích là

\dfrac{\pi a^3}{3}

.

\dfrac{\pi a^3}{9}

.

3\pi a^3

.

\pi a^3

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $(P): \, x+3 z+2=0, \, (Q): \, x+3 z-4=0$ . Mặt phẳng song song và cách đều $(P)$ và $(Q)$ có phương trình là

x+3 z-1=0

.

x+3 z-2=0

.

x+3 z-6=0

.

x+3 z+6=0

.

Câu 12 (1đ):

$F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{x}-1$ trên $(-\infty ;+\infty)$ / Biết $F(0)=2$ , hàm số $F(x)$ là

\dfrac{1}{\mathrm{e}^{x}}-x+1

.

\mathrm{e}^{x}-x+1

.

\ln x-x-1

.

\mathrm{e}^{x}-x-1

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $F(x)=x^3-2x+1$ , $x\in \mathbb{R}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Nếu hàm số $G(x)$ cũng là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $G(-1)=3$ thì $G(x)=F(x )-1$ , $x\in \mathbb{R}$ .
b) Nếu hàm số $H(x)$ cũng là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $H(1)=-3$ thì $H(x)=F(x)-3$ , $x\in \mathbb{R}$ .
c) Nếu hàm số $K(x)$ cũng là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $K(0)=0$ thì $K(x)=F(x)+1$ , $x\in \mathbb{R}$ .
d) Nếu hàm số $M(x)$ cũng là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $M(2)=4$ thì $M(x)=F(x)-1$ , $x\in \mathbb{R}$ .

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;8 \right]$ và có đồ thị như hình vẽ:

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) ${{S}_{1}}=\displaystyle\int_{0}^{3}{f(x)dx}$ .
b) ${{S}_{2}}+{{S}_{3}}=\displaystyle\int_{3}^{8}{f(x)dx}$ .
c) ${{S}_{1}}-{{S}_{2}}=-\displaystyle\int_{0}^{5}{f(x)dx}$ .
d) $\displaystyle\int_{0}^{8}{f(x)dx}>\displaystyle\int_{5}^{8}{f(x)dx}$ .

Câu 15 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $M(2;0;-1)$ , $N(1;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):\,3x+2y-z+5=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{MN}=(-1;-1;4)$ .
b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là $\overrightarrow{n_Q}=(3;2-1).$
c) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ .
d) Phương trình mặt phẳng $(P): \, 7x-11y-9z+15=0$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(1;1;3 ),\,B(-1;3;2 ),\,C(-1;2;3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ba điểm $A,\,B,\,C$ không thẳng hàng.
b) $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{KC}$ với $K(2;-2;2)$ .
c) Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $x+2y+2z+9=0$ .
d) Khoảng cách từ $M(-4;4;0)$ đến $(ABC)$ lớn hơn khoảng cách từ $N(4;2;1)$ đến $(ABC)$ .

Câu 17 (1đ):

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h'(t)=3at^2+bt$ (m³/s) và ban đầu bể không có nước. Sau $5$ giây thì thể tích nước trong bể là $150$ m³. Sau $10$ giây thì thể tích nước trong bể là $1\,100$ m³. Thể tích nước trong bể sau khi bơm được $20$ giây là bao nhiêu m³? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left( t \right)=\dfrac{1}{120}{{t}^{2}}+\dfrac{58}{45}t$ (m/s), trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn $3$ giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a\left( m/{{s}^{2}} \right)$ ( $a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được $15$ giây thì đuổi kịp $A$ . Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một khối cầu có bán kính là $5$ dm, người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng $3$ $dm$ để làm một chiếc lu đựng nước. Thể tích của chiếc lu bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).

loading...

Trả lời: dm $^3$ .

Câu 20 (1đ):

Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x},\,y=0$ và $x=4$ quanh trục $Ox$ . Đường thẳng $x=a\,\left(0\lt a\lt 4 \right)$ cắt đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ tại $M$ (hình vẽ). Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác $OMH$ quanh trục $Ox$ . Tìm $a$ sao cho $V=2{{V}_{1}}$

loading...

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta: \, \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P): \, x+y-z-1=0$ . Mặt phẳng $(Q)$ đối xứng với $(P)$ qua $\Delta$ có phương trình là $ax+by+cz+d=0$ , trong đó $a$ , $b$ , $c$ , $d$ nguyên dương; $a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau. Tính $a + b + c + d$ .

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;0;0 ),\,B(0;1;0 ),\,C(0;0;-3 )$ . Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ . Độ dài $OH$ có dạng $\dfrac{a}{b}$ (là phân số tối giản có mẫu dương). Tính $T=a+b$ .

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP