Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $\left(a;b \right)$ nếu

F'(x)=-f(x), \, \forall x\in \left(a;b \right)

.

F'(x)=F(x), \, \forall x\in \left(a;b \right)

.

F'(x)=f(x), \, \forall x\in \left(a;b \right)

.

F'(x)=-F(x), \, \forall x\in \left(a;b \right)

.

Câu 2 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^5+3x^2$ là

x^5+3x^2+C

.

5x^4+6x+C

.

\dfrac{1}{6}x^6+x^3+C

.

x^6+3x^3+C

.

Câu 3 (1đ):

Hàm số $f(x)$ nào dưới đây thoả mãn $\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\ln |x+3|+C$ ?

f(x) = (x + 3) \ln (x + 3) - x

.

f(x) = \dfrac{1}{x + 2}

.

f(x) = \ln [\ln (x+3)]

.

f(x)= \dfrac{1}{x + 3}

.

Câu 4 (1đ):

Cho $\displaystyle \int\limits_{-2}^{2} f(x)\mathrm{d}x=-1$ , $\displaystyle \int\limits_{-2}^{2\,024} f(t)\mathrm{d}t=-4$ . Tích phân $\displaystyle \int\limits_{2}^{2\,024} f(y)\mathrm{d}y$ bằng

-3

.

1

.

-1

.

3

.

Câu 5 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ và $y=g\left(x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

loading...

Diện tích $S$ của phần gạch chéo trong hình vẽ trên được tính bằng công thức là

S=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{\left| f\left(x \right)-g\left(x \right) \right|dx}

.

S=\displaystyle\displaystyle\left| \int\limits_{a}^{c}{\left[ f\left(x \right)-g\left(x \right) \right]dx} \right|

.

S=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{\left[ g\left(x \right)-f\left(x \right) \right]dx}

.

S=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{\left[ f\left(x \right)-g\left(x \right) \right]dx}

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(\alpha): \, \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{-1}=1$ có một vectơ pháp tuyến là

\overrightarrow{n}=\Big(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};1 \Big)

.

\overrightarrow{n}=(2;3;-1)

.

\overrightarrow{n}=(2;3;1)

.

\overrightarrow{n}=(3;2;-6)

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(2;1;1)$ và vuông góc với trục tung là

z=1.

2x+y+z-4=0.

y=1.

x=2

.

Câu 8 (1đ):

Gọi là các số nguyên sao cho $\displaystyle \int\limits_{0}^{2}{\sqrt{\mathrm{e}^{x+2}}\mathrm{d}x}=2a\mathrm{e}^2+b\mathrm{e}.$ Giá trị của $a^2 + b^2$ bằng

4

.

3

.

5

.

8

.

Câu 9 (1đ):

Cho $\displaystyle \int \limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} \cos 4x\cos x \mathrm{d}x = \dfrac{\sqrt{2}}{a}+\dfrac{b}{c}$ với $a,\,b,\,c$ là các số nguyên, $c\lt 0$ và $\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng

-77

.

43

.

103

.

-17

.

Câu 10 (1đ):

Hình phẳng $\left(H \right)$ giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}+1$ , trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}+1$ tại điểm $\left(1;\,2 \right)$ . Khi quay hình $\left(H \right)$ quanh trục $Ox$ tạo thành khối tròn xoay có thể tích $V$ bằng

V=\dfrac{8}{15}\pi

.

V=\pi

.

V=\dfrac{4}{5}\pi

.

V=\dfrac{28}{15}\pi

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , hai mặt phẳng $(P)$ : $x+2y-2z+3=0$ và $(Q)$ : $-x-2y+2z-12=0$ lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

125

.

81

.

27

.

64

.

Câu 12 (1đ):

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{x-2}{x^3}$ . Nếu $F(-1 )=3$ thì $F(x)$ bằng

\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+3

.

-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+1

.

-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}+1

.

\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}-3

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)=6x+\sin x, \, \forall x\in \mathbb{R}$ . $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=3$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $f(x) = 3x^2 - \cos x + C$ với $C \in \mathbb{R}$ .
b) Khi $f(0) = 0$ thì $f(x)=3x^2-\cos x-1$ .
c) Khi $f(0) = 0$ thì $F(x) = x^3 - \sin x$ .
d) Khi $f(0) = 0$ thì $F( \pi )=\pi^3+\pi +3$ .

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên [-3;\,3] có đồ thị như hình vẽ, biết rằng $f(x)$ tạo với trục hoành và hai đường thẳng $x=-3$ , $x=3$ một hình phẳng $(H)$ gồm hai phần có diện tích lần lượt là $S_1$ , $S_2$ . Xét tính đúng sai của 4 mệnh đề sau

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $S_{(H)} = \displaystyle\int\limits_{-3}^{3} f(x)\,\mathrm{d}x$ .
b) $S_2=\left\|\displaystyle\int\limits_{2}^{3} (-2x+4)\,\mathrm{d}x\right\|=1$ .
c) $S_1=\displaystyle\int\limits_{-3}^{-1} (x+3)\,\mathrm{d}x +\displaystyle\int\limits_{-1}^{1} 2\,\mathrm{d}x +\displaystyle\int\limits_{1}^{2} (-2x+4)\,\mathrm{d}x$ .
d) $S_{(H)} = S_1- \displaystyle\int\limits_{2}^{3} (-2x+4)\,\mathrm{d}x$ .

Câu 15 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;3;-1),\,B(4;1;0),\,C(4;7;3)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Vectơ $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ABC$ .
b) Độ dài các cạnh tam giác $ABC$ lần lượt là $AB=3,\, AC=6,\,BC=4$ .
c) Tọa độ chân đường phân giác của $\widehat{BAC}$ xuống $BC$ là $E(4;3;1).$
d) Mặt phẳng đi qua điểm $A$ , tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình $(P): \, x-4y-z-9=0$ .

Câu 16 (1đ):

Trong hệ trục tọa độ cho các điểm $M(0;\,2;\,0 ),\,N(0;\,0;\,-1 ),\,P(-1;\,0;\,3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Trọng tâm tam giác $MNP$ là điểm $G(0;2;1)$ .
b) Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(\alpha): 2x+y-2z=0$ .
c) Diện tích tam giác $OMN=1$ .
d) Tồn tại $2$ mặt phẳng $(\alpha)$ qua hai điểm $M,\ N$ và có khoảng cách từ $P$ đến $(\alpha)$ bằng $2$ .

Câu 17 (1đ):

Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là $25$ m/s, gia tốc trọng trường là $9,8$ m/s². Quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn cho đến khi chạm đất là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ${{v}_{1}}\left( t \right)=2t$ (m/s). Đi được $12$ giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-12 ($ m/s $^2)$ . Tính quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua mặt của nó là hai parabol chung đỉnh và đỗi xứng với nhau qua mặt nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao $h$ của mực cát bằng $\dfrac{3}{4}$ chiều cao của bên đó. Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi $2,90$ cm $^3$ /phút. Khi chiều cao cát còn $4$ cm thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi $8\pi$ cm. Biết sau $30$ phút thì cát chảy hết xuống bên dưới của đồng hồ. Chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu cm?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ có đạo hàm khác $0$ và liên tục đến cấp hai trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ , đồng thời $f\left(1 \right)=0$ , ${f}'\left(1 \right)=1$ và ${{\left[ {f}'(x) \right]}^{3}}=\dfrac{{f}'\left(x \right)-x{{f}'}'\left(x \right)}{{{e}^{f\left(x \right)}}}$ , $\forall x\in \left[ 1;3 \right]$ . Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{x\left(f\left(x \right)+\ln 2 \right)}{\ln \left({{x}^{2}}+1 \right)},$ $y=0,$ $x=1,\,x=3$ quay xung quanh trục hoành xấp xỉ giá trị nguyên nào?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M(2;\,4;\,5)$ và cắt ba tia $Ox$ , $Oy$ , $Oz$ lần lượt tại ba điểm $A$ , $B$ , $C$ sao cho thể tích tứ diện $OABC$ nhỏ nhất có phương trình là $ax+by+cz-60=0$ . Tính $a+b+c$ .

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1\,011;1;0)$ và mặt phẳng $(Q): \, x-y-\sqrt{7}z+2=0$ . Biết $(P)$ // $(Q)$ và $(P)$ có dạng $x+by+cz+m=0$ . Tính $|T|$ , với $T$ tổng các giá trị của $m$ sao cho $d\big(A;(P)\big)=1$ .

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP