Từ một tấm tôn hình chữ nhật có các kích thước là $x$ (m), $y$ (m) với $x>1$ và $y>1$ và diện tích bằng $4$ m$^2$, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có chiều cao bằng $0,5$ m.

Thể tích của thùng là hàm số $V(x)$ trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$. Đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{V(x)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Trả lời:

Một cốc chứa $20$ ml dung dịch KOH (Potassium Hydroxide) với nồng độ $100$ mg/ml và một bình chứa dung dịch KOH khác với nồng độ $10$ mg/ml. Lấy $x$ (ml) ở bình trộn vào cốc ta được dung dịch KOH có nồng độ $C(x)$. Coi $C(x)$ là hàm số xác định với $x \geq 0$. Khi $x \in[5 ; 15]$, nồng độ của dung dịch KOH đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu mg/ml?

Trả lời: mg/ml

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức $G(x)=0,024x^2(30-x)$, trong đó $x$ là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ($x$ được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc $x$ tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất.

Trả lời:

Một cửa hàng kinh doanh rau tươi ước tính doanh thu bởi hàm số $f(x)=x^2-29 \, 000x+1 \, 000 \, 100 \, 000$ (đồng) và tiền lãi thu được là $g(x)=1 \, 000x+100 \, 000$ (đồng) với $x$ (đồng) là giá bán cho mỗi kg rau tươi. Biết doanh thu bằng tổng tiền lãi và tiền vốn. Tìm giá bán mỗi kg rau tươi (đơn vị nghìn đồng) sao cho cửa hàng phải bỏ vốn ra ít nhất.

Trả lời:

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết rằng hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị hàm số $y=f\left(3x-2 \right)$ cắt đường thẳng $y=2x-3$ tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

Trả lời:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thoả mãn $f(-3)=f(3)=\dfrac12$. Biết rằng hàm số $y=f'(x)$ là một hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $g(x)=\big[f(3-x)\big]^2-f(3-x)$ đồng biến trên khoảng $(a ; +\infty)$. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của $a$.

Trả lời: