olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Thông tin của bạn

Đạo hàm của hàm lượng giác SVIP

Câu 1 (1đ):

Hàm số y=sin⁡2x.cos⁡xy=\sin^2 x.\cos x có đạo hàm là

y′=sin⁡x(3cos⁡2x−1)y'=\sin x\left(3\cos^2 x-1\right).
y′=sin⁡x(cos⁡2x−1)y'=\sin x\left(\cos^2 x-1 \right).
y′=sin⁡x(cos⁡2x+1)y'=\sin x\left(\cos^2 x+1 \right).
y′=sin⁡x(3cos⁡2x+1)y'=\sin x\left(3\cos^2 x+1 \right).
Câu 2 (1đ):

Hàm số y=2sin⁡x−2cos⁡xy=2\sqrt{\sin x}-2\sqrt{\cos x} có đạo hàm là

y′=1sin⁡x−1cos⁡xy'=\dfrac{1}{\sqrt{\sin x}}-\dfrac{1}{\sqrt{\cos x}}.
y′=cos⁡xsin⁡x−sin⁡xcos⁡xy'=\dfrac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}-\dfrac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}.
y′=1sin⁡x+1cos⁡xy'=\dfrac{1}{\sqrt{\sin x}}+\dfrac{1}{\sqrt{\cos x}}.
y′=cos⁡xsin⁡x+sin⁡xcos⁡xy'=\dfrac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}+\dfrac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}.
Câu 3 (1đ):

Cho hàm số y=cos⁡3x.sin⁡2x.y=\cos 3x.\sin 2x. Khi đó y′(π3)y'\left(\dfrac{\pi }3 \right) bằng

12\dfrac{1}2.
−1-1.
11.
−12-\dfrac{1}2.
Câu 4 (1đ):

Cho hàm số y=f(x)=sin⁡x+cos⁡xy=f\left(x \right)=\sin \sqrt{x}+\cos \sqrt{x}. Giá trị f′(π216)f'\left(\dfrac{{{\pi }^2}}{16} \right) bằng

2π\dfrac2{\pi }.
22π\dfrac{2\sqrt2}{\pi }.
2\sqrt2.
00.
Câu 5 (1đ):

Đạo hàm các hàm số y=xsin⁡xy=\dfrac{x}{\sin x} bằng

sin⁡x−cos⁡xsin⁡2x\dfrac{\sin x-\cos x}{{{\sin }^2}x}.
sin⁡x+cos⁡xsin⁡x\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x}.
sin⁡x−xcos⁡xsin⁡2x\dfrac{\sin x-x\cos x}{{{\sin }^2}x}.
sin⁡x−xcos⁡xsin⁡x\dfrac{\sin x-x\cos x}{\sin x}.
Câu 6 (1đ):

Biết rằng: f(x)=x2f(x)={{x}^2} và φ(x)=4x+sin⁡πx2\varphi (x)=4x+\sin \dfrac{\pi x}2. Khi đó f′(1)φ′(0)\dfrac{f'\left(1 \right)}{{\varphi }'\left(0 \right)} bằng

4π\dfrac{4}{\pi }.
48−π\dfrac{4}{8-\pi }.
48+π\dfrac{4}{8+\pi }.
28+π\dfrac2{8+\pi }.
Câu 7 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=2sin⁡2x+x3+1y=\sqrt{2{{\sin }^2}x+{{x}^3}+1} là

y′=2sin⁡2x+3x22sin⁡2x+x3+1y'=\dfrac{2\sin 2x+3{{x}^2}}{\sqrt{2{{\sin }^2}x+{{x}^3}+1}}.
y′=2sin⁡2x+3x222sin⁡2x+x3+1y'=\dfrac{2\sin 2x+3{{x}^2}}{2\sqrt{2{{\sin }^2}x+{{x}^3}+1}}.
y′=2sin⁡2x−3x222sin⁡2x+x3+1y'=\dfrac{2\sin 2x-3{{x}^2}}{2\sqrt{2{{\sin }^2}x+{{x}^3}+1}}.
y′=sin⁡2x+3x22sin⁡2x+x3+1y'=\dfrac{\sin 2x+3{{x}^2}}{\sqrt{2{{\sin }^2}x+{{x}^3}+1}}.
Câu 8 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=sin⁡2+x2y=\sin \sqrt{2+x^2} là

x2+x2.cos⁡2+x2\dfrac{x}{\sqrt{2+{{x}^2}}}.\cos \sqrt{2+{{x}^2}}.
12.cos⁡2+x2\dfrac{1}2.\cos \sqrt{2+{{x}^2}}.
12+x2.cos⁡2+x2\dfrac{1}{\sqrt{2+x^2}.\cos \sqrt{2+x^2}}.
cos⁡2+x2\cos \sqrt{2+x^2}.
Câu 9 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=sin⁡32x.cos⁡32xy=\sin^3 2x.\cos^3 2x là

sin⁡24x.cos⁡4x\sin^2 4x.\cos 4x.
sin⁡2x.cos⁡4x\sin^2 x.\cos 4x.
32sin⁡2x.cos⁡x\dfrac32\sin^2 x.\cos x.
32sin⁡24x.cos⁡4x\dfrac32\sin^2 4x.\cos 4x.
Câu 10 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=(sin⁡x+cos⁡x)3y=\left(\sin x+\cos x \right)^3 bằng

3(sin⁡x+cos⁡x)2(cos⁡x+sin⁡x)3{{\left(\sin x+\cos x \right)}^2}\left(\cos x+\sin x \right).
3(sin⁡x+cos⁡x)2(cos⁡x−sin⁡x)3{{\left(\sin x+\cos x \right)}^2}\left(\cos x-\sin x \right).
(sin⁡x+cos⁡x)2(cos⁡x−sin⁡x){{\left(\sin x+\cos x \right)}^2}\left(\cos x-\sin x \right).
3(sin⁡x−cos⁡x)2(cos⁡x−sin⁡x)3{{\left(\sin x-\cos x \right)}^2}\left(\cos x-\sin x \right).
Câu 11 (1đ):

Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)
Đạo hàm của hàm số y=sin⁡x+cos⁡xsin⁡x−cos⁡xy=\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x} là 2sin⁡2x(sin⁡x−cos⁡x)2\dfrac{2\sin 2x}{{{\left(\sin x-\cos x \right)}^2}}.
Hàm số y=sin⁡xy=\sin \sqrt{x} có đạo hàm là 1x.sin⁡x\dfrac{1}{\sqrt{x}}.\sin \sqrt{x}.
Đạo hàm của y=sin⁡24xy=\sin^2 4x là 2sin⁡8x2\sin 8x.
Hàm số y=cos⁡2xy=\sqrt{\cos 2x} có đạo hàm là −sin⁡2xcos⁡2x\dfrac{-\sin 2x}{\sqrt{\cos 2x}}.
Câu 12 (1đ):

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)
Hàm số y=tan⁡2x2y=\tan^2\dfrac{x}2 có đạo hàm là 2sin⁡x2cos⁡3x2.\dfrac{2\sin \dfrac{x}2}{\cos^3\dfrac{x}2}.
Hàm số y=(1+sin⁡x)(1+cos⁡x)y=\left(1+\sin x \right)\left(1+\cos x \right) có đạo hàm là cos⁡x−sin⁡x+cos⁡2x\cos x-\sin x+\cos 2x.
Đạo hàm của hàm số y=−2tan⁡(1−2x)y=-\dfrac2{\tan \left(1-2x \right)} bằng −4xsin⁡2(1−2x)\dfrac{-4x}{\sin^2\left(1-2x \right)}.
Hàm số y=f(x)=2cot⁡(πx)y=f\left(x \right)=\dfrac2{\cot \left(\pi x \right)} có f′(3)=πf'\left(3 \right) = \pi.
Câu 13 (1đ):

Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)
Đạo hàm của hàm số y=2sin⁡2x−cos⁡2x+xy=2{{\sin }^2}x-\cos 2x+x là y′=4sin⁡2x+1.y'=4\sin 2x+1.
Hàm số y=1+sin⁡x1+cos⁡xy=\dfrac{1+\sin x}{1+\cos x} có y′=(cos⁡x−sin⁡x)(1+cos⁡x+sin⁡x)(1+cos⁡x)2y'=\dfrac{\left(\cos x-\sin x \right)\left(1+\cos x+\sin x \right)}{{{\left(1+\cos x \right)}^2}}.
Với y=f(x)=cos⁡x1−sin⁡xy=f(x)=\dfrac{\cos x}{1-\sin x}, giá trị biểu thức f′(π6)−f′(−π6)f'\left(\dfrac{\pi }{6} \right)-f'\left(-\dfrac{\pi }{6} \right) là 43\dfrac{4}3.
Hàm số y=1+sin⁡x1+cos⁡xy=\dfrac{1+\sin x}{1+\cos x} có đạo hàm 1+cos⁡x+sin⁡x(1+cos⁡x)2\dfrac{1+\cos x+\sin x}{{{\left(1+\cos x \right)}^2}}.
Câu 14 (1đ):

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Hàm số y=cot⁡xy=\cot x có đạo hàm tại mọi điểm.
b) Hàm số y=cos⁡xy=\cos x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
c) Hàm số y=tan⁡xy=\tan x có đạo hàm tại mọi điểm.
d) Hàm số y=1sin⁡xy=\dfrac{1}{\sin x} có đạo hàm tại mọi điểm.
Câu 15 (1đ):

Cho hàm số y=cos⁡2(x+1x−1)y={{\cos }^2}\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} \right). Biết rằng khi x=4x = 4 thì hàm số có đạo hàm là ab.sin⁡c\dfrac ab.\sin c với a, b, c∈Za, \, b, \, c \in \mathbb{Z}. Tính tổng a+b+ca + b + c.

Đáp án: .

25%
Đang tải dữ liệu câu hỏi
Hôm nay, bạn còn lượt làm bài tập miễn phí. Hãy đăng nhập hoặc đăng ký và xác thực tài khoản để trải nghiệm học không giới hạn!
K
Khách

Bạn có thể đăng câu hỏi về bài học này ở đây

K
Khách

Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây

OLM©2022OLM \copyright 2022
Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP