Tính đạo hàm cấp hai của một số hàm đơn giản

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số $y=\sin 2x$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $y'=\cos 2x$ .
b) Đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm $x=\dfrac{\pi}{4}$ là $-4$ .
c) $y.{y'}'+(y')^2=4\cos 4x$ .
d) Đặt $g(x)=y'-4x$ . Phương trình $g'(x)=0$ có tất cả $3$ nghiệm thuộc nửa khoảng $[ 0;2\pi)$ .

Câu 2 (1đ):

Một con lắc lò xo chuyển động theo phương nằm ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động $x=4.\cos \Big(\pi t-\dfrac{2\pi }{3}\Big)+3$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $x$ tính bằng centimét.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Vận tốc tức thời của con lắc tại thời điểm $t(s)$ là $v=4\pi \sin \Big(\pi t-\dfrac{2\pi }{3}\Big)$ cm/s.
b) Gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm $t(s)$ là $a=-4\pi^2\cos \Big(\pi t-\dfrac{2\pi }{3}\Big)$ cm/s².
c) Vận tốc của con lắc tại thời điểm $t=5$ (s) là $-10,9$ cm/s (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
d) Gia tốc của con lắc tại thời điểm $t=5$ (s) là $19,7$ cm/s² (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 3 (1đ):

Một tài xế đang lái xe ô tô. Ngay khi phát hiện phía trước có vật cản, tài xế đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc ô tô để lại vết trượt dài $24,24$ m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình $s(t)=22t-\dfrac{3}{2}t^2$ , trong đó $s$ (m) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, $t$ (s) là thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh $(0 \le t\le 5)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi đạp phanh là $22$ m/s.
b) Ô tô không chạy quá tốc độ, biết tốc độ giới hạn cho phép trong khu vực ô tô đang di chuyển là $70$ km/h.
c) Thời điểm xảy ra va chạm cách thời điểm bắt đầu đạp phanh là $1,5$ s.
d) Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm là $18,4$ m/s.

Câu 4 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=x^{2\,018}+x^{2\,017}+...+x^3+x^2+x+1$ , $(x\ne 1)$ . Biết ${f'}(2)=a.2^b+1$ , tính tổng $a+b$ .

Trả lời:

Câu 5 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{2mx}{x^2+5x+6}$ , $m$ là tham số. Với $m$ bằng bao nhiêu thì ${y'}'(-1)=\dfrac{13}{4}$ ? Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất

Trả lời:

Câu 6 (1đ):

Cho hàm số $y=\mathrm{e}^{-x}.\sin x$ . Số nghiệm của phương trình ${y'}'+2{y'}=0$ trên đoạn $[ 0;4\pi]$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 7 (1đ):

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=\dfrac{1}{24}t^4-t^3+10t^2-4t$ , trong đó $t$ tính bằng giây (s) và $s(t)$ tính bằng mét (m). Tại thời điểm gia tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của chất điểm bằng bao nhiêu m/s?

Trả lời:

Câu 8 (1đ):

Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=3\cos \Big(2\pi t+\dfrac{\pi }{4}\Big)+1$ , với $t$ tính bằng giây và $x$ tính bằng centimet. Trong khoảng thời gian $3$ giây, gia tốc của vật đạt giá trị lớn nhất bao nhiêu lần?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đạo hàm cấp hai (Nâng cao) SVIP

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đạo hàm cấp hai (Nâng cao) SVIP

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP