Tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\dfrac{1}{x+3}\mathrm{d}x$ bằng

Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}}=a\sqrt{b}-\dfrac{8}{3}\sqrt{a}+\dfrac{2}{3}, \, \left(a,\,b \in \mathbb{N}^* \right)$. Khi đó, giá trị của $a+2b$ bằng

Tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2} \dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\mathrm{d}x$ bằng

Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x}{(x+2)^2}\mathrm{d}x=a+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,\,b,\,c$ là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức $3a+b+c$ bằng

Gọi $a,\,b$ là các số nguyên dương nhỏ nhất sao cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{\mathrm{d}x}{4-x^2}}=\dfrac{\ln a}{b}$. Giá trị của $a+b$ bằng

Biết $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{1}{2}}\Big(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+2} \Big)\mathrm{d}x = a\ln 2+b\ln 3$ với $a,\,b \in \mathbb{R}.$ Giá trị của biểu thức $T=a^2+b^3$ bằng

Cho $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\dfrac{\mathrm{d}x}{x^2+3x+2}=a\ln 2+b\ln 3$, với $a,\,b \in \mathbb{Z}$. Tích $a.b$ bằng

Biết $\displaystyle\int\limits_{3}^{5}{\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\mathrm{d}x=a+\ln \dfrac{b}{2}}$ với $a$ và $b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a-2b$ bằng

Giá trị của tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{x-3}{x+1}}\mathrm{d}x$ bằng