Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(0\,;\,-1\,;\,-1 \right)$, $B\left(-2\,;\,1\,;\,1 \right)$, $C\left(-1\,;\,3\,;\,0 \right)$,$D\left(1\,;\,1\,;\,1 \right)$. Côsin của góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{ \begin{aligned}& x=\,t \\& y=1-2t \\& z=-3t \end{aligned} \right.\,\,\left(t\in \mathbb{R} \right)$ và đường thẳng $d_2:\dfrac{x}{-4}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{5}$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1,\,d_2$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Góc tạo bởi đường thẳng $d:\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $(P):3x+4y+5z+3=0$ bằng bao nhiêu độ?

Cho $M (-3; -1; 3)$ và $N (-1; 0; 2)$ và mặt phẳng $(P): x + 2y + z + 4 = 0$. Góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(P)$ bằng bao nhiêu độ?

Trong không gian $Oxyz$, $\cos$ của góc giữa mặt phẳng $(Oxy)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-2=0$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có các đỉnh lần lượt là

$S(0;0;a)$; $A(0; 0; 0)$; $B(2a; 0; 0)$; $D\Big(0; \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}; 0 \Big)$ với $a>0$.

Góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ bằng