Tích phân $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}(1+\sin x)\mathrm{d}x$ với $a\lt b$ có giá trị là

Tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}\cos x\mathrm{d}x$ bằng

Tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 3x.\sin x\mathrm{d}x$ bằng

Có bao nhiêu số thực $b$ thuộc khoảng $\Bì(\pi ; 3\pi \Big)$ sao cho $\displaystyle\int\limits_{\pi}^{b}4\cos 2x\mathrm{d}x=1$?

Cho $\displaystyle \int \limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} \cos 4x\cos x \mathrm{d}x = \dfrac{\sqrt{2}}{a}+\dfrac{b}{c}$ với $a,\,b,\,c$ là các số nguyên, $c\lt 0$ và $\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng

Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\tan^2x\mathrm{d}x=a-\dfrac{\pi }{b}$, ($a,\,b \in \mathbb{Z}$). Giá trị của biểu thức $S=a+b^2$ bằng

Biết $\displaystyle\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}{\dfrac{1} \sin^2 x.\cos^2 x\mathrm{d}x=\dfrac{a\sqrt{3}}{b}$, $(a, \, b \in \mathbb{Z})$. Biểu thức $P=\dfrac{a-2b}{b}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x )=\cos x+1,\forall x\in \mathbb{R}$. Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}f(x )\mathrm{d}x=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{8}+1$, khi đó $f\Big(\dfrac{\pi }{2}\Big)$ bằng

Biết $\displaystyle \int \limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{6}} | \sin x |\mathrm{d}x=a-\sqrt{b},\,(a, \, b \in \mathbb{Q})$. Khi đó $a+4b$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$. Biết $f(0)=4$ và $f'(x)=2 \sin ^2 x+3, \forall x \in \mathbb{R}$, khi đó $\displaystyle\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} f(x) \mathrm{d} x$ bằng