Tích phân $\displaystyle\int\limits_{-3}^{1}(2x-5)\mathrm{d}x$ bằng

Nếu $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f(x)\mathrm{d}x}=3$ thì $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\big[ f(x)+4x^3 \big]\mathrm{d}x$ bằng

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}(x+3)^2\mathrm{d}x$ bằng

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{a}^{a+1}{{{x}^{2}}\mathrm{d}x}$ với $a\in \mathbb{R}$ có giá trị bằng

Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{m}(3x^2-2x+1)\mathrm{d}x=6$. Giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\sqrt{x^2-2x+1}\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ biết $f(1) = 1$ và $f'(x) = 4x^3 + 3x^2 -1, \, \forall x \in \mathbb{R}$, khi đó $\displaystyle \int \limits_0^2 f(x)\mathrm{d}x =\dfrac{a}{b}$, với $a, \, b$ là các số nguyên dương, $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $P =a - b$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $a$ thỏa mãn $I=\displaystyle \int\limits_1^2 \left[ a^2 +(4-a)x+4x^3 \right] \mathrm{d} x = 21$ (với $a \in \mathbb{R}$). Khi đó, tổng các phần tử của $S$ bằng